Finite Group Databasebeta

← #26119624

Subgroups — #26119624

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249504C211yesmaximal, characteristic
2#20243695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic
5#20241651C211yesmaximal, characteristic
6#20241230C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1872C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4—21no—
10C2×#13093947—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689054—21no—
13#15689053—21no—
14#15689043—21no—
15#15689042—21no—
16#15688981—21no—
17#15688981—21no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688861—22no—
23#15688860—22no—
24C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#103×C47—21no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#340—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—42no—
45C2×Dic47⋊C4—42no—
46C2×Dic47⋊C4—42no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48#13093947—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—42no—
59C47⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—42no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74#103×C47—42no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47SD1612yes—
117C22×Dic47Q1612yes—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139Dic47⋊C4—48no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—81no—
143Dic47⋊C4—81no—
144Dic47⋊C4—81no—
145Dic47⋊C4—81no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47#12111yescharacteristic
155C23×C47#12411yescharacteristic
156C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
158C23×C47#13711yescharacteristic
159C23×C47#13711yescharacteristic
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—81no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12311yescharacteristic
186C2×C4×C47#12311yescharacteristic
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—81no—
209C2×Dic47—81no—
210Dic94—42no—
211Dic94—81no—
212C8×C47—81no—
213C47⋊C8—81no—
214#10406—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47#39411yescharacteristic
228C22×C47#44811yescharacteristic
229C22×C47#45111yescharacteristic
230C22×C47#45311yescharacteristic
231C22×C47#45611yescharacteristic
232C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C47#45811yescharacteristic
234C22×C47#46111yescharacteristic
235C22×C47#46211yescharacteristic
236C22×C47#48711yescharacteristic
237C22×C47#49111yescharacteristic
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245Dic47—44no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#2659—471no—
251#1872—471no—
252#1872D4711yescharacteristic
253C2×#328—471no—
254C2×#328—471no—
255#1444—471no—
256#1280—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47#159611yescharacteristic
262C2×C47#160511yescharacteristic
263C2×C47#161111yescharacteristic
264C2×C47#161411yescharacteristic
265C2×C47#203911yescharacteristic
266C2×C47#204311yescharacteristic
267C2×C47#204411yescharacteristic
268C2×C22⋊Q8—471no—
269C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—941no—
271C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
272C2×#103—21no—
273C2×#103—941no—
274C2×C22⋊C8—471no—
275C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
276#398—941no—
277#398—941no—
278#395—941no—
279#395—941no—
280#380—941no—
281#380—941no—
282C2×#95—471no—
283C2×#95—471no—
284C2×#95—941no—
285#340—21no—
286#340—941no—
287#328—942no—
288#328—942no—
289C47#1040611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—471no—
291C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—471no—
294C23×C4—471no—
295C23×C4—941no—
296C23×C4C22×D4711yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—941no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C4⋊C4—941no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—1882no—
318C2×C4⋊C4—1882no—
319C2×C4⋊C4—1882no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323#103—42no—
324#103—1882no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—941no—
328C22⋊C8—941no—
329#95—472no—
330#95—941no—
331#95—941no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—941no—
335#95—941no—
336#95—941no—
337#95—1882no—
338C24D4×D4711yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×Q8—1881no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—472no—
359C22×C4—472no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4#1062535011yescharacteristic
378C22×C4#1062535011yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1881no—
387C2×C8—1881no—
388C2×C8—1881no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—3761no—
400C4⋊C4—3761no—
401C4⋊C4—3761no—
402C4⋊C4—3761no—
403C4⋊C4—1888no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23#1309399211yescharacteristic
415C23#1309399711yescharacteristic
416C23#1309401011yescharacteristic
417C23SD16×D4711yescharacteristic
418C23Q16×D4711yescharacteristic
419C23#1309405311yescharacteristic
420C23#1309405611yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—3761no—
424Q8—1882no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4#1309399611yescharacteristic
470C2×C4#1309399711yescharacteristic
471C2×C4#1309400611yescharacteristic
472C2×C4#1309400711yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—3761no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22#1568903811yescharacteristic
488C22#1568926011yescharacteristic
489C22#1568927711yescharacteristic
490C22#1568928911yescharacteristic
491C22#1568930411yescharacteristic
492C22#1568930911yescharacteristic
493C22#1568931211yescharacteristic
494C22#1568932711yescharacteristic
495C22#1568933211yescharacteristic
496C22#1568947211yescharacteristic
497C22#1568949011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—3761no—
506C4—3761no—
507C4—1884no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2#2024230911yescharacteristic
515C2#2024236011yescharacteristic
516C2#2024239411yescharacteristic
517C2#2024241111yescharacteristic
518C2#2024461011yescharacteristic
519C2#2024463211yescharacteristic
520C2#2024463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1872C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1872D47
hypocenterC47#10406
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C47#10406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495042
#202436952
C2×#156888612
C2×#156888602
#202416512
#202412302
C47×#18722
#1040647