Finite Group Databasebeta

← #26119641

Subgroups — #26119641

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248335C211yesmaximal, characteristic
2#20244149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020—21no—
9C2×#13093995—21no—
10C2×#13093995—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13093955—21no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#13093944—21no—
16#15689031—22no—
17#15689026—21no—
18C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688885—21no—
20#15688885—21no—
21#15688867—22no—
22#15688852—22no—
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C2×#102×C47—22no—
25C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094020—42no—
34#13094020—42no—
35#13093995—42no—
36#13093995—42no—
37#13093995—42no—
38#13093995—42no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093955—42no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
55#13093944—42no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D412yes—
60C22×C8×C47—21no—
61#127×C47—21no—
62#127×C47—21no—
63#127×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#102×C47—44no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C24×C47—22no—
73C23×D47—21no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—44no—
96C2×C22⋊D47—44no—
97C2×C22⋊D47—44no—
98C2×C22⋊D47—82no—
99C2×C22⋊D47—82no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188SD1612yes—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic47—44no—
128C22⋊Dic47—44no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47D812yes—
136C4⋊Dic47SD1612yes—
137C4×Dic47—41no—
138C4×Dic47—41no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160D4×C47—44no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168D4×C47—81no—
169D4×C47—81no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12311yescharacteristic
179C2×C4×C47#12311yescharacteristic
180C2×C4×C47#12411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C47#13511yescharacteristic
185C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22⋊D47—88no—
190C22⋊D47—88no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206C4×D47—81no—
207C4×D47—81no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—81no—
211#10409—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—82no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47#39411yescharacteristic
220C22×C47#44711yescharacteristic
221C22×C47#44911yescharacteristic
222C22×C47#45011yescharacteristic
223C22×C47#45011yescharacteristic
224C22×C47#45311yescharacteristic
225C22×C47#45511yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—161no—
236C4×C47#45911yescharacteristic
237C4×C47#46011yescharacteristic
238C4×C47#46511yescharacteristic
239C4×C47#46911yescharacteristic
240C4×C47#48111yescharacteristic
241C4×C47#48211yescharacteristic
242C4×C47#48611yescharacteristic
243C4×C47#49011yescharacteristic
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247#2541—471no—
248#1957D4711yescharacteristic, complemented
249#1948—471no—
250#1802—471no—
251C2×#331—471no—
252C2×D4⋊C8—471no—
253#1279—471no—
254C2×C47—162no—
255C2×C47#162111yescharacteristic
256C2×C47#162911yescharacteristic
257C2×C47#163911yescharacteristic
258C2×C47#164211yescharacteristic
259C2×C47#203411yescharacteristic
260C2×C47#203711yescharacteristic
261C2×C47#204111yescharacteristic
262D47—82no—
263C2×#127—941no—
264C2×#127C2×D4711yescharacteristic
265C2×#121—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×#106—941no—
269C2×C4⋊C8—471no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×#102—22no—
272C2×#102—941no—
273C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
274#392—942no—
275#390—941no—
276#384C2×D4711yescharacteristic
277C4×C4⋊C4—471no—
278#340—941no—
279#340—941no—
280#331—942no—
281D4⋊C8—942no—
282C47#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—471no—
286C22×D4—942no—
287C22×D4—942no—
288C22×D4C22⋊D4712yes—
289C23×C4—941no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—941no—
292C22×C8—941no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—1882no—
298#127—1882no—
299#121—1882no—
300#121—1882no—
301#121—1882no—
302#121—1882no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—942no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—941no—
317C2×C42C22×D4711yescharacteristic
318#106—1882no—
319C4⋊C8—472no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8—941no—
323#102—44no—
324#102—1882no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—941no—
328C24—22no—
329C24—941no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—472no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—3762no—
353C2×D4—3762no—
354C2×D4—1884no—
355C2×D4—1884no—
356C2×D4—1884no—
357C2×D4—1884no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—1881no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8—1881no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1881no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C22⋊C4—1884no—
392C22⋊C4—1884no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42#1062535011yescharacteristic
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42D4×D4711yescharacteristic
400C42#1062535211yescharacteristic
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—942no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23#1309399211yescharacteristic
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—942no—
427D4—942no—
428D4—3768no—
429D4—3768no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—3761no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309400611yescharacteristic
454C2×C4#1309400711yescharacteristic
455C2×C4#1309401011yescharacteristic
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
459C2×C4#1309404311yescharacteristic
460C2×C4#1309404811yescharacteristic
461C2×C4#1309404811yescharacteristic
462C2×C4#1309405111yescharacteristic
463C2×C4#1309405111yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3761no—
466C8—1882no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22#1568903811yescharacteristic
482C22#1568925511yescharacteristic
483C22#1568926511yescharacteristic
484C22#1568927211yescharacteristic
485C22#1568927211yescharacteristic
486C22#1568929011yescharacteristic
487C22#1568930011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—161no—
491C4—3761no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4#1568931711yescharacteristic
495C4#1568932211yescharacteristic
496C4#1568935111yescharacteristic
497C4#1568937511yescharacteristic
498C4#1568944011yescharacteristic
499C4#1568944511yescharacteristic
500C4#1568946811yescharacteristic
501C4#1568948611yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—3762no—
504C2#2024245011yescharacteristic
505C2#2024250211yescharacteristic
506C2#2024256411yescharacteristic
507C2#2024258511yescharacteristic
508C2#2024457511yescharacteristic
509C2#2024459811yescharacteristic
510C2#2024462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1957C2
socleC23×C47#120
prime radical#20248335C2
hypercenter#1957D47
hypocenterC47#10409
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244149C2semidirect
3. #20243385C2semidirect
4. C2×#15688867C2semidirect
5. C2×#15688852C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1957C2semidirect
54. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
248. #1957D47semidirect
282. C47#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483352
#202441492
#202433852
C2×#156888672
C2×#156888522
#202412282
C47×#19572
#1040947