Finite Group Databasebeta

← #26119645

Subgroups — #26119645

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248330C211yesmaximal, characteristic
2#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13093999—21no—
11C2×#13093999—21no—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—22no—
16C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
17#15689033—22no—
18#15689025—21no—
19#15688885—21no—
20#15688866—22no—
21#15688850—22no—
22C2×#106×C47—21no—
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#340—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—22no—
30C22×D188—22no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×D188D412yes—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094021—21no—
37#13094021—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—42no—
41#13094021—42no—
42#13093999—42no—
43#13093999—42no—
44#13093999—42no—
45#13093999—42no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093944—44no—
57#13093944—42no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68#106×C47—42no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yescomplemented
71#95×C47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—22no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—42no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—44no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—44no—
93C2×D188—44no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—82no—
107C2×D188—82no—
108C2×D188SD1612yes—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—42no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C4⋊C4×C47D812yes—
126C4⋊C4×C47SD1612yes—
127C42×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47#4111yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133(C2×D47)⋊C4—44no—
134(C2×D47)⋊C4—44no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12311yescharacteristic
175C2×C4×C47#12311yescharacteristic
176C2×C4×C47#12411yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188D188—22no—
189D188—22no—
190D188—44no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—82no—
194D188—88no—
195D188—88no—
196D188—81no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203D188—81no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206C4×D47—81no—
207C4×D47—81no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—81no—
211#10409—471nomaximal, Sylow
212C22×C47#39411yescharacteristic
213C22×C47#44711yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#45011yescharacteristic
216C22×C47#45011yescharacteristic
217C22×C47#45311yescharacteristic
218C22×C47#45511yescharacteristic
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—82no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—161no—
238C4×C47#45911yescharacteristic
239C4×C47#46011yescharacteristic
240C4×C47#46511yescharacteristic
241C4×C47#46911yescharacteristic
242C4×C47#48111yescharacteristic
243C4×C47#48211yescharacteristic
244C4×C47#48611yescharacteristic
245C4×C47#49011yescharacteristic
246Dic47—81no—
247#2541—471no—
248#1957—471no—
249#1948D4711yescharacteristic, complemented
250#1802—471no—
251C2×#331—471no—
252C2×D4⋊C8—471no—
253#1279—471no—
254C2×C47#162111yescharacteristic
255C2×C47#162911yescharacteristic
256C2×C47#163911yescharacteristic
257C2×C47#164211yescharacteristic
258C2×C47#203411yescharacteristic
259C2×C47#203711yescharacteristic
260C2×C47#204111yescharacteristic
261D47—82no—
262D47—162no—
263C2×#127—471no—
264C2×#127—941no—
265C2×#121—941no—
266C2×#121—941no—
267C2×C4×D4—471no—
268C2×#106—21no—
269C2×C4⋊C8—471no—
270C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#102—941no—
272C2×#102—942no—
273C2×C4×C8—471no—
274#392—942no—
275#390—941no—
276#384C2×D4711yescharacteristic
277C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
278#340—21no—
279#340—941no—
280#331—942no—
281D4⋊C8—942no—
282C47#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D4—471no—
284C22×D4—472no—
285C22×D4—942no—
286C22×D4—942no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C23×C4—941no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—941no—
292C22×C8—941no—
293#127—941no—
294#127—941no—
295#127—941no—
296#127—941no—
297#127—1882no—
298#127—1882no—
299#121—1882no—
300#121—1882no—
301#121—1882no—
302#121—1882no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—471no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—942no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D4711yescharacteristic
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8D18812yescomplemented
323#102—1884no—
324#102—1882no—
325C4×C8—941no—
326C4×C8—941no—
327#95—21no—
328C24—941no—
329C24—942no—
330C2×D4—472no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—3762no—
339C2×D4—3762no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1884no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—1881no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8—1881no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1881no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4#1062533412yes—
390C4⋊C4#1062533612yes—
391C22⋊C4—1884no—
392C22⋊C4—1884no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×D18811yescharacteristic
398C42#1062535011yescharacteristic
399C42#1062535411yescharacteristic
400C42#1062535411yescharacteristic
401C23—942no—
402C23—1882no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23#1309399211yescharacteristic
416D4—942no—
417D4—942no—
418D4—3762no—
419D4—3768no—
420D4—3768no—
421D4—3761no—
422D4—3761no—
423D4—3761no—
424D4—3761no—
425D4—3761no—
426D4—3761no—
427D4—3761no—
428D4—3761no—
429D4—1884no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—3761no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4#1309399811yescharacteristic
451C2×C4#1309399911yescharacteristic
452C2×C4#1309399911yescharacteristic
453C2×C4#1309400911yescharacteristic
454C2×C4#1309400911yescharacteristic
455C2×C4#1309401311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
459C2×C4#1309404511yescharacteristic
460C2×C4#1309404911yescharacteristic
461C2×C4#1309404911yescharacteristic
462C2×C4#1309405111yescharacteristic
463C2×C4#1309405111yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3761no—
466C8—1882no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3762no—
472C22—3762no—
473C22—3762no—
474C22—3762no—
475C22—3762no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22#1568904011yescharacteristic
482C22#1568925611yescharacteristic
483C22#1568926711yescharacteristic
484C22#1568927211yescharacteristic
485C22#1568927311yescharacteristic
486C22#1568928911yescharacteristic
487C22#1568929911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—161no—
493C4—3761no—
494C4#1568931811yescharacteristic
495C4#1568932311yescharacteristic
496C4#1568935311yescharacteristic
497C4#1568937711yescharacteristic
498C4#1568944311yescharacteristic
499C4#1568944911yescharacteristic
500C4#1568947111yescharacteristic
501C4#1568948911yescharacteristic
502C2—3762no—
503C2—7522no—
504C2#2024245111yescharacteristic
505C2#2024250311yescharacteristic
506C2#2024256511yescharacteristic
507C2#2024258711yescharacteristic
508C2#2024457911yescharacteristic
509C2#2024460011yescharacteristic
510C2#2024462211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1948C2
socleC23×C47#120
prime radical#20248330C2
hypercenter#1948D47
hypocenterC47#10409
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244193C2semidirect
3. #20243385C2semidirect
4. C2×#15688866C2semidirect
5. C2×#15688850C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1948C2semidirect
70. C4⋊C8×C47D4semidirect
249. #1948D47semidirect
282. C47#10409semidirect
322. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483302
#202441932
#202433852
C2×#156888662
C2×#156888502
#202412292
C47×#19482
#1040947