Finite Group Databasebeta

← #26119670

Subgroups — #26119670

Order 12032.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248562C211yesmaximal, characteristic
2#20244191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093948—22no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
13#15689034—22no—
14#15689024—21no—
15#15688993C2211yescharacteristic
16#15688988—21no—
17#15688980—21no—
18#15688980—21no—
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688886—21no—
21#15688886—21no—
22#15688850—22no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#333—22no—
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C4×D188—21no—
31C4×D188—21no—
32C4×D188—21no—
33C4×D188—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093958—42no—
45#13093948—44no—
46#13093946—42no—
47C4×C47⋊C8—21no—
48C4×C47⋊C8—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×Q8×C47D412yes—
53C22×C8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47D412yes—
66C23×D47—21no—
67C2×Q8×C47—22no—
68C2×Q8×C47—22no—
69C2×Q8×C47—42no—
70C2×Q8×C47—42no—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188Q1612yes—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—82no—
108(C2×D47)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133Q8×C47—44no—
134Q8×C47—82no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47#12311yescharacteristic
145C2×C4×C47#12411yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—22no—
167D188—22no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170C4×D47—81no—
171C4×D47—81no—
172C4×D47—81no—
173C4×D47—81no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—42no—
177#10413—471nomaximal, Sylow
178C22×C47#39411yescharacteristic
179C22×C47#44911yescharacteristic
180C22×C47#44911yescharacteristic
181C22×C47#45111yescharacteristic
182C22×C47#45211yescharacteristic
183C22×C47#45311yescharacteristic
184C22×C47#45511yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47#46311yescharacteristic
196C4×C47#46411yescharacteristic
197C4×C47#46711yescharacteristic
198C4×C47#46811yescharacteristic
199C4×C47#48411yescharacteristic
200C4×C47#48511yescharacteristic
201C4×C47#48811yescharacteristic
202C4×C47#48911yescharacteristic
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—161no—
207#2563—471no—
208#1956—471no—
209#1947—471no—
210#1802—471no—
211C2×#333D4711yescharacteristic, complemented
212C2×D4⋊C8—471no—
213#1279—471no—
214C2×C47#162411yescharacteristic
215C2×C47#163211yescharacteristic
216C2×C47#164411yescharacteristic
217C2×C47#164611yescharacteristic
218C2×C47#203611yescharacteristic
219C2×C47#203711yescharacteristic
220C2×C47#204211yescharacteristic
221D47—82no—
222C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
223C2×C4×D4—471no—
224C2×#107—941no—
225C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
227C2×#103—942no—
228C2×#102—941no—
229C2×C4×C8—471no—
230#393—942no—
231#390—941no—
232#384—471no—
233#382—941no—
234#380—941no—
235#380—941no—
236C4×C4⋊C4—471no—
237#340—941no—
238#340—941no—
239#333—22no—
240D4⋊C8—942no—
241C47#1041311yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8D18812yes—
243C22×D4—471no—
244C23×C4—941no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—941no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269#107—1882no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C22⋊D4712yes—
274#103—1884no—
275#102—1882no—
276C4×C8—941no—
277C4×C8—941no—
278#95—942no—
279#95—942no—
280#95—941no—
281C24—941no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—472no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—3762no—
331C22⋊C4—3762no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42#1062535011yescharacteristic
337C42#1062535211yescharacteristic
338C42#1062535211yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C23—942no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23#1309399411yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350D4—942no—
351D4—942no—
352D4—1881no—
353D4—1881no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4#1309399511yescharacteristic
376C2×C4#1309399611yescharacteristic
377C2×C4#1309399811yescharacteristic
378C2×C4#1309400611yescharacteristic
379C2×C4#1309400811yescharacteristic
380C2×C4#1309401011yescharacteristic
381C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309404511yescharacteristic
383C2×C4#1309404711yescharacteristic
384C2×C4#1309404711yescharacteristic
385C2×C4#1309405111yescharacteristic
386C2×C4#1309405111yescharacteristic
387C2×C4#1309405311yescharacteristic
388C2×C4#1309405611yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—1882no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—1882no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22#1568903911yescharacteristic
400C22#1568927111yescharacteristic
401C22#1568927111yescharacteristic
402C22#1568928011yescharacteristic
403C22#1568928811yescharacteristic
404C22#1568929311yescharacteristic
405C22#1568930311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—3761no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4—7521no—
413C4#1568934011yescharacteristic
414C4#1568934711yescharacteristic
415C4#1568936111yescharacteristic
416C4#1568936611yescharacteristic
417C4#1568945711yescharacteristic
418C4#1568946311yescharacteristic
419C4#1568947911yescharacteristic
420C4#1568948411yescharacteristic
421C2—3762no—
422C2#2024247211yescharacteristic
423C2#2024252311yescharacteristic
424C2#2024260311yescharacteristic
425C2#2024261711yescharacteristic
426C2#2024459011yescharacteristic
427C2#2024459911yescharacteristic
428C2#2024462611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#333C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#333D47
hypocenterC47#10413
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244191C2semidirect
3. #20244147C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C2×C47×#333C2semidirect
211. C2×#333D47semidirect
241. C47#10413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485622
#202441912
#202441472
#202433892
C2×#156888502
#202412272
C2×C47×#3332
#1041347