Finite Group Databasebeta

← #26119690

Subgroups — #26119690

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248384C211yesmaximal, characteristic
2#20244144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243385C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093957—21no—
11C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#13093944—21no—
14#15689049—22no—
15#15689030—21no—
16#15688980—21no—
17#15688980—21no—
18C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688885—21no—
20#15688885—21no—
21#15688869—22no—
22#15688852—22no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#340—22no—
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094013—42no—
32#13094013—42no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—42no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
49#13093944—42no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47D412yes—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4×C8×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C23×D47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188D812yes—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C2×C4×C47#12411yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47#13711yescharacteristic
161C2×C4×C47#13711yescharacteristic
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—22no—
172D188—22no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179C8×C47—42no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—81no—
182#10416—471nomaximal, Sylow
183C22×C47#39411yescharacteristic
184C22×C47#44711yescharacteristic
185C22×C47#44911yescharacteristic
186C22×C47#45211yescharacteristic
187C22×C47#45211yescharacteristic
188C22×C47#45411yescharacteristic
189C22×C47#45611yescharacteristic
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47—161no—
201C4×C47#46311yescharacteristic
202C4×C47#46411yescharacteristic
203C4×C47#46611yescharacteristic
204C4×C47#46811yescharacteristic
205C4×C47#48011yescharacteristic
206C4×C47#48211yescharacteristic
207C4×C47#48811yescharacteristic
208C4×C47#48911yescharacteristic
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212#2547—471no—
213#1990D4711yescharacteristic, complemented
214#1947—471no—
215#1802—471no—
216C2×#332—471no—
217C2×D4⋊C8—471no—
218#1279—471no—
219C2×C47#162511yescharacteristic
220C2×C47#163811yescharacteristic
221C2×C47#164711yescharacteristic
222C2×C47#165211yescharacteristic
223C2×C47#203311yescharacteristic
224C2×C47#203811yescharacteristic
225C2×C47#204211yescharacteristic
226D47—82no—
227C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
228C2×#124—941no—
229C2×C4×D4—471no—
230C2×#107—941no—
231C2×C4⋊C8—471no—
232C2×C4⋊C8—471no—
233C2×#102—941no—
234C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
235#397—942no—
236#391—941no—
237#384C2×D4711yescharacteristic
238#380—941no—
239#380—941no—
240C4×C4⋊C4—471no—
241#340—22no—
242#340—941no—
243#340—941no—
244#332—942no—
245D4⋊C8—942no—
246C47#1041611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—471no—
249C23×C4—941no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—941no—
252C22×C8—941no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257#124—1882no—
258#124—1882no—
259C4×D4—941no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262C4×D4—941no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—1882no—
277C4⋊C8—472no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281#102—1882no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—942no—
285#95—942no—
286#95—941no—
287C24—941no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—472no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—942no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C22⋊C4—1884no—
339C22⋊C4—1884no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42#1062535011yescharacteristic
345C42#1062535011yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42#1062535211yescharacteristic
348C23—942no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23#1309399211yescharacteristic
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—942no—
361D4—942no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4#1309399611yescharacteristic
386C2×C4#1309399711yescharacteristic
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309400611yescharacteristic
389C2×C4#1309400711yescharacteristic
390C2×C4#1309401011yescharacteristic
391C2×C4D8×D4711yescharacteristic
392C2×C4#1309404511yescharacteristic
393C2×C4#1309404511yescharacteristic
394C2×C4#1309404711yescharacteristic
395C2×C4#1309404811yescharacteristic
396C2×C4#1309405111yescharacteristic
397C2×C4#1309405311yescharacteristic
398C2×C4#1309405611yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—3761no—
401C8—1882no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22—1882no—
409C22#1568903811yescharacteristic
410C22#1568925511yescharacteristic
411C22#1568926711yescharacteristic
412C22#1568928211yescharacteristic
413C22#1568928411yescharacteristic
414C22#1568929511yescharacteristic
415C22#1568930511yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4—3761no—
423C4#1568934111yescharacteristic
424C4#1568934811yescharacteristic
425C4#1568935811yescharacteristic
426C4#1568936811yescharacteristic
427C4#1568943511yescharacteristic
428C4#1568944611yescharacteristic
429C4#1568947911yescharacteristic
430C4#1568948411yescharacteristic
431C2—3762no—
432C2#2024247411yescharacteristic
433C2#2024255711yescharacteristic
434C2#2024262011yescharacteristic
435C2#2024265511yescharacteristic
436C2#2024456811yescharacteristic
437C2#2024460511yescharacteristic
438C2#2024462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#10416
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244144C2semidirect
4. C2×#15688869C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1990C2semidirect
213. #1990D47semidirect
246. C47#10416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483842
#202441442
#202433852
C2×#156888692
C2×#156888522
#202412282
C47×#19902
#1041647