Finite Group Databasebeta

← #26119718

Subgroups — #26119718

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248342C211yesmaximal, characteristic
2#20244149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243385C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000—21no—
9C2×#13094000—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13093955—21no—
12C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093944—21no—
15#15689058—22no—
16#15689024—21no—
17#15688992—21no—
18C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688885—21no—
20#15688885—21no—
21#15688869—22no—
22#15688852—22no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#340—22no—
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094000—42no—
32#13094000—42no—
33#13094000—42no—
34#13094000—42no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093955—42no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
53#13093944—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D412yes—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4×C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C23×D47—21no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188SD1612yes—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—44no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47D812yes—
121C4⋊Dic47SD1612yes—
122Dic47⋊C4—44no—
123Dic47⋊C4—44no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140Q8×C47—81no—
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143Q8×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C2×C4×C47#12411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47#13711yescharacteristic
165C2×C4×C47#13711yescharacteristic
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—22no—
176D188—22no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179C4×D47—81no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182C4×D47—81no—
183C8×C47—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—81no—
186#10420—471nomaximal, Sylow
187C22×C47#39411yescharacteristic
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44811yescharacteristic
190C22×C47#45011yescharacteristic
191C22×C47#45211yescharacteristic
192C22×C47#45411yescharacteristic
193C22×C47#45611yescharacteristic
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47—161no—
205C4×C47#45911yescharacteristic
206C4×C47#46011yescharacteristic
207C4×C47#46511yescharacteristic
208C4×C47#47011yescharacteristic
209C4×C47#48311yescharacteristic
210C4×C47#48511yescharacteristic
211C4×C47#48611yescharacteristic
212C4×C47#49011yescharacteristic
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215Dic47—81no—
216#2542—471no—
217#1990D4711yescharacteristic, complemented
218#1948—471no—
219#1802—471no—
220C2×#332—471no—
221C2×D4⋊C8—471no—
222#1279—471no—
223C2×C47#162711yescharacteristic
224C2×C47#163511yescharacteristic
225C2×C47#164711yescharacteristic
226C2×C47#165111yescharacteristic
227C2×C47#203511yescharacteristic
228C2×C47#203811yescharacteristic
229C2×C47#204111yescharacteristic
230D47—82no—
231C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—941no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×D4—471no—
235C2×#106—941no—
236C2×C4⋊C8—471no—
237C2×C4⋊C8—471no—
238C2×#102—941no—
239C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
240#399—942no—
241#390—941no—
242#384—941no—
243#384C2×D4711yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—471no—
245#340—22no—
246#340—941no—
247#340—941no—
248#332—942no—
249D4⋊C8—942no—
250C47#1042011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—21no—
252C22×D4—471no—
253C23×C4—941no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—941no—
256C22×C8—941no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—1882no—
262C22⋊Q8—1882no—
263C22⋊Q8—1882no—
264C22⋊Q8—1882no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#106—1882no—
285C4⋊C8—472no—
286C4⋊C8—941no—
287C4⋊C8—941no—
288C4⋊C8—941no—
289#102—1882no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—941no—
293C24—941no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—472no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—472no—
339C4⋊C4—472no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—1884no—
345C4⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—1884no—
347C22⋊C4—1884no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C42#1062535011yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535211yescharacteristic
356C23—942no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—942no—
369D4—942no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4#1309399611yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309400611yescharacteristic
397C2×C4#1309400711yescharacteristic
398C2×C4#1309401011yescharacteristic
399C2×C4D8×D4711yescharacteristic
400C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
401C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
402C2×C4#1309404711yescharacteristic
403C2×C4#1309404811yescharacteristic
404C2×C4#1309405111yescharacteristic
405C2×C4#1309405311yescharacteristic
406C2×C4#1309405611yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—3761no—
409C8—1882no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22#1568903811yescharacteristic
418C22#1568925511yescharacteristic
419C22#1568926011yescharacteristic
420C22#1568927211yescharacteristic
421C22#1568928411yescharacteristic
422C22#1568929511yescharacteristic
423C22#1568930511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4#1568931711yescharacteristic
432C4#1568932211yescharacteristic
433C4#1568935511yescharacteristic
434C4#1568938011yescharacteristic
435C4#1568945211yescharacteristic
436C4#1568946311yescharacteristic
437C4#1568946811yescharacteristic
438C4#1568948611yescharacteristic
439C2—3762no—
440C2#2024248811yescharacteristic
441C2#2024253611yescharacteristic
442C2#2024262011yescharacteristic
443C2#2024264811yescharacteristic
444C2#2024458211yescharacteristic
445C2#2024460511yescharacteristic
446C2#2024462011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#10420
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244149C2semidirect
4. C2×#15688869C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1990C2semidirect
217. #1990D47semidirect
250. C47#10420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483422
#202441492
#202433852
C2×#156888692
C2×#156888522
#202412282
C47×#19902
#1042047