Finite Group Databasebeta

← #26119723

Subgroups — #26119723

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248337C211yesmaximal, characteristic
2#20244349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×#13094004—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13093955—21no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093946—21no—
15#15689060—22no—
16#15689025—21no—
17#15688993—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—22no—
20#15688886—21no—
21#15688885—21no—
22#15688868—22no—
23#15688852—22no—
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094004—42no—
36#13094004—42no—
37#13094004—42no—
38#13094004—42no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47D412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093955—42no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093946—42no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69C23×D47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—41no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188SD1612yes—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47D812yes—
105C4⋊C4×C47SD1612yes—
106C42×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—44no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—44no—
121C4⋊Dic47—44no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C2×C4×C47#12411yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47#13711yescharacteristic
161C2×C4×C47#13711yescharacteristic
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—22no—
172D188—22no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179Dic94—81no—
180Dic94—81no—
181Dic94—81no—
182Dic94—81no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186#10420—471nomaximal, Sylow
187C22×C47#39411yescharacteristic
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#44811yescharacteristic
190C22×C47#45011yescharacteristic
191C22×C47#45211yescharacteristic
192C22×C47#45411yescharacteristic
193C22×C47#45611yescharacteristic
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47#45911yescharacteristic
206C4×C47#46011yescharacteristic
207C4×C47#46511yescharacteristic
208C4×C47#47011yescharacteristic
209C4×C47#48311yescharacteristic
210C4×C47#48511yescharacteristic
211C4×C47#48611yescharacteristic
212C4×C47#49011yescharacteristic
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215Dic47—161no—
216#2542—471no—
217#1990—471no—
218#1948—471no—
219#1802—471no—
220C2×#332—471no—
221C2×D4⋊C8—471no—
222#1279D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47#162711yescharacteristic
224C2×C47#163511yescharacteristic
225C2×C47#164711yescharacteristic
226C2×C47#165111yescharacteristic
227C2×C47#203511yescharacteristic
228C2×C47#203811yescharacteristic
229C2×C47#204111yescharacteristic
230D47—82no—
231C2×C4⋊Q8—471no—
232C2×C22⋊Q8—941no—
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×D4—471no—
235C2×#106—941no—
236C2×C4⋊C8—471no—
237C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238C2×#102—941no—
239C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
240#399—942no—
241#390—941no—
242#384—471no—
243#384—941no—
244C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
245#340—941no—
246#340—942no—
247#340—941no—
248#332—942no—
249D4⋊C8—942no—
250C47#1042011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—941no—
252C22×D4—471no—
253C23×C4—941no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258C4⋊Q8—941no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4⋊Q8—941no—
261C22⋊Q8—1882no—
262C22⋊Q8—1882no—
263C22⋊Q8—1882no—
264C22⋊Q8—1882no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—472no—
271C2×C4⋊C4—942no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#106—1882no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8—941no—
289#102—1882no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—21no—
293C24—941no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×D4—472no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4C2×D18811yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—1882no—
336C4⋊C4—1884no—
337C4⋊C4—1884no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4#1062532512yes—
345C4⋊C4D37612yes—
346C22⋊C4—1884no—
347C22⋊C4—1884no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42#1062535011yescharacteristic
353C42#1062535011yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535411yescharacteristic
356C23—942no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23#1309399411yescharacteristic
364Q8—3761no—
365Q8—3761no—
366Q8—3761no—
367Q8—3761no—
368D4—942no—
369D4—942no—
370D4—1881no—
371D4—1881no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4#1309399711yescharacteristic
394C2×C4#1309399711yescharacteristic
395C2×C4#1309399911yescharacteristic
396C2×C4#1309400911yescharacteristic
397C2×C4#1309400911yescharacteristic
398C2×C4#1309401211yescharacteristic
399C2×C4C2×D37611yescharacteristic
400C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
401C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
402C2×C4#1309404311yescharacteristic
403C2×C4#1309405211yescharacteristic
404C2×C4#1309405211yescharacteristic
405C2×C4#1309405311yescharacteristic
406C2×C4#1309405611yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—1882no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—1882no—
415C22—1882no—
416C22—1882no—
417C22#1568904111yescharacteristic
418C22#1568925911yescharacteristic
419C22#1568926311yescharacteristic
420C22#1568927611yescharacteristic
421C22#1568928611yescharacteristic
422C22#1568929711yescharacteristic
423C22#1568930711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—3761no—
429C4—3762no—
430C4—7521no—
431C4#1568931911yescharacteristic
432C4#1568932411yescharacteristic
433C4#1568935111yescharacteristic
434C4#1568938011yescharacteristic
435C4#1568945511yescharacteristic
436C4#1568946611yescharacteristic
437C4#1568947011yescharacteristic
438C4#1568948811yescharacteristic
439C2—3762no—
440C2#2024249311yescharacteristic
441C2#2024254111yescharacteristic
442C2#2024262511yescharacteristic
443C2#2024265411yescharacteristic
444C2#2024458711yescharacteristic
445C2#2024460811yescharacteristic
446C2#2024462311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#10420
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244349C2semidirect
3. #20244151C2semidirect
5. C2×#15688868C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
222. #1279D47semidirect
250. C47#10420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483372
#202443492
#202441512
#202433892
C2×#156888682
C2×#156888522
C47×#12792
#1042047