Finite Group Databasebeta

← #26119822

Subgroups — #26119822

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248311C211yesmaximal, characteristic
2#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243385C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
6#20241271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004—21no—
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#13093947—21no—
14C2×#13093944—21no—
15#15689045—22no—
16#15689024—21no—
17#15689022—21no—
18#15688980—21no—
19#15688885—21no—
20#15688885—21no—
21#15688855—22no—
22#15688852—22no—
23C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#340—22no—
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094004—42no—
33#13094004—42no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C2×C4⋊Dic47—22no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093947—42no—
55#13093944—42no—
56C47⋊#95—22no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47D412yes—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4×C8×C47—21no—
66C4×C8×C47D412yes—
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188Q1612yes—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94SD1612yes—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—42no—
98C4⋊C4×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—44no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C2×C4×C47#12311yescharacteristic
151C2×C4×C47#12411yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C47#13511yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47#13711yescharacteristic
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—22no—
170D188—22no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177Dic94—22no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—42no—
182C47⋊C8—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#10436—471nomaximal, Sylow
185C22×C47#39411yescharacteristic
186C22×C47#44911yescharacteristic
187C22×C47#44911yescharacteristic
188C22×C47#45011yescharacteristic
189C22×C47#45111yescharacteristic
190C22×C47#45411yescharacteristic
191C22×C47#45511yescharacteristic
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47—161no—
203C4×C47#46511yescharacteristic
204C4×C47#46711yescharacteristic
205C4×C47#46811yescharacteristic
206C4×C47#46911yescharacteristic
207C4×C47#48111yescharacteristic
208C4×C47#48211yescharacteristic
209C4×C47#48411yescharacteristic
210C4×C47#48511yescharacteristic
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#2538—471no—
215#1834D4711yescharacteristic, complemented
216#1803—471no—
217#1802—471no—
218C2×Q8⋊C8—471no—
219C2×D4⋊C8—471no—
220#1296—471no—
221C2×C47#162811yescharacteristic
222C2×C47#163711yescharacteristic
223C2×C47#164211yescharacteristic
224C2×C47#164411yescharacteristic
225C2×C47#203411yescharacteristic
226C2×C47#203611yescharacteristic
227C2×C47#204011yescharacteristic
228D47—82no—
229C2×C22⋊Q8—941no—
230C2×C4×Q8—471no—
231C2×C4×D4—471no—
232C2×C4⋊C8—471no—
233C2×C4⋊C8—471no—
234C2×#103—941no—
235C2×#102—941no—
236C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
237#396—942no—
238#390—941no—
239#389—941no—
240#384C2×D4711yescharacteristic
241#384C2×D4711yescharacteristic
242#380—941no—
243#340—22no—
244#340—941no—
245#340—941no—
246Q8⋊C8—942no—
247D4⋊C8—942no—
248C47#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—471no—
250C22×D4—471no—
251C23×C4—941no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—941no—
254C22×C8—941no—
255C22⋊Q8—1882no—
256C22⋊Q8—1882no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×D4—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—941no—
279C2×C42C22×D4711yescharacteristic
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284#103—1882no—
285#102—1882no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8D18812yes—
288#95—942no—
289C24—941no—
290C2×Q8—472no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×D4—472no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—1884no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—3762no—
343C22⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C42—1881no—
347C42—1881no—
348C42C2×D18811yescharacteristic
349C42#1062535011yescharacteristic
350C42#1062535411yescharacteristic
351C42#1062535411yescharacteristic
352C23—942no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23#1309399211yescharacteristic
360Q8—942no—
361Q8—942no—
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364D4—942no—
365D4—942no—
366D4—1881no—
367D4—1881no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309399811yescharacteristic
390C2×C4#1309399911yescharacteristic
391C2×C4#1309399911yescharacteristic
392C2×C4#1309400911yescharacteristic
393C2×C4#1309400911yescharacteristic
394C2×C4#1309401311yescharacteristic
395C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
396C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309404311yescharacteristic
398C2×C4#1309404511yescharacteristic
399C2×C4#1309404811yescharacteristic
400C2×C4#1309405111yescharacteristic
401C2×C4#1309405111yescharacteristic
402C2×C4#1309405611yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3761no—
405C8—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22—1882no—
413C22#1568904011yescharacteristic
414C22#1568926511yescharacteristic
415C22#1568926711yescharacteristic
416C22#1568927211yescharacteristic
417C22#1568927711yescharacteristic
418C22#1568929511yescharacteristic
419C22#1568930011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C4—1882no—
427C4#1568935311yescharacteristic
428C4#1568936511yescharacteristic
429C4#1568937011yescharacteristic
430C4#1568937711yescharacteristic
431C4#1568944311yescharacteristic
432C4#1568944911yescharacteristic
433C4#1568946011yescharacteristic
434C4#1568946611yescharacteristic
435C2—3762no—
436C2#2024249511yescharacteristic
437C2#2024255011yescharacteristic
438C2#2024258511yescharacteristic
439C2#2024259911yescharacteristic
440C2#2024457911yescharacteristic
441C2#2024459311yescharacteristic
442C2#2024461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1834C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1834D47
hypocenterC47#10436
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243390C2semidirect
4. C2×#15688855C2semidirect
6. #20241271C2semidirect
7. C47×#1834C2semidirect
215. #1834D47semidirect
248. C47#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483112
#202433902
#202433852
C2×#156888552
C2×#156888522
#202412712
C47×#18342
#1043647