Finite Group Databasebeta

← #26119993

Subgroups — #26119993

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253187C211yesmaximal, characteristic
2#20243377C211yesmaximal, characteristic
3#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
6#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689424—22no—
11#15689414—21no—
12#15689404—21no—
13#15689165—21no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689129—21no—
17C2×#13093940—21no—
18#15688891—21no—
19#15688871—21no—
20#15688868—21no—
21#15688855—21no—
22#15688855—21no—
23#15688852—21no—
24#15688852—21no—
25C47×#423C2211yescharacteristic
26C47×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#335—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094016—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44#13093983—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093958—22no—
48#13093956—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093946—22no—
54#13093946—22no—
55#13093940—42no—
56C2×M16×C47—21no—
57C2×M16×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47D412yes—
64C4×C8×C47—21no—
65C4×C8×C47D411yescharacteristic
66C4×C8×C47D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47#4111yescharacteristic
70C22×C4×C47#4111yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188Q1612yes—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—81no—
81C2×C4×D47—81no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86M16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—21no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—21no—
91C2×C8×C47—42no—
92C2×C8×C47—41no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—41no—
109#10625329—41no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—81no—
114C23×C47#12311yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C2×C4×C47#12111yescharacteristic
125C2×C4×C47#12111yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×C4×C47#12411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C47#13711yescharacteristic
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—81no—
137D188—22no—
138D188—22no—
139D188—41no—
140D188—41no—
141C4×D47—82no—
142C4×D47—81no—
143C4×D47—81no—
144Dic94—41no—
145Dic94—41no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—22no—
148C8×C47—41no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#10461—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#39411yescharacteristic
157C22×C47#48411yescharacteristic
158C22×C47#48511yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—82no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—82no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47#44911yescharacteristic
168C4×C47#45111yescharacteristic
169C4×C47#46711yescharacteristic
170C4×C47#46811yescharacteristic
171C4×C47#47111yescharacteristic
172C4×C47#47211yescharacteristic
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#3077—471no—
177#1800—471no—
178#1567D4711yescharacteristic, complemented
179#1550—471no—
180#1493—471no—
181C2×D4⋊C8—471no—
182#1292—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#203611yescharacteristic
186C2×C47#205011yescharacteristic
187C2×C47#205111yescharacteristic
188D47—82no—
189#533—471no—
190C2×C4×D4—471no—
191#478—942no—
192#476—941no—
193#474—941no—
194#428—941no—
195#423—471no—
196#423C2×D4711yescharacteristic
197#423C2×D4711yescharacteristic
198C2×C4⋊C8—471no—
199#418—941no—
200C2×#100—941no—
201C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
202#343—941no—
203#335—22no—
204#333—941no—
205#332—941no—
206Q8⋊C8—941no—
207Q8⋊C8—941no—
208D4⋊C8—941no—
209D4⋊C8—941no—
210C47#1046111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D4—471no—
212C23×C4—941no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—941no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—941no—
218C4⋊Q8—471no—
219C4⋊Q8—471no—
220#125—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C22⋊Q8—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×D4—941no—
226C4×D4—941no—
227C4×D4—941no—
228C4×D4—941no—
229#117—941no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C42C22×D4711yescharacteristic
233#107—942no—
234#106—942no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—941no—
239C4⋊C8—941no—
240C4⋊C8—941no—
241C4⋊C8—941no—
242C4⋊C8C22⋊D4712yes—
243#102—942no—
244#102—942no—
245#100—1882no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8D18811yescharacteristic
248C4×C8D18811yescharacteristic
249C24—941no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×D4—472no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—3761no—
260C22×C4—3761no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4#1062535011yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4#1062535411yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—1881no—
271M16—1881no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3761no—
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C22⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C42—1881no—
292C42C2×D18811yescharacteristic
293C42D4×D4711yescharacteristic
294C42#1062535411yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
296C23—942no—
297C23—3761no—
298C23—3761no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23#1309400911yescharacteristic
302Q8—3761no—
303Q8—1881no—
304Q8—1881no—
305D4—942no—
306D4—942no—
307D4—1881no—
308D4—1881no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3762no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4#1309399211yescharacteristic
320C2×C4#1309399811yescharacteristic
321C2×C4#1309399911yescharacteristic
322C2×C4#1309399911yescharacteristic
323C2×C4#1309400911yescharacteristic
324C2×C4#1309401311yescharacteristic
325C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309404311yescharacteristic
327C2×C4#1309404811yescharacteristic
328C2×C4#1309405611yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—41no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—3761no—
334C8—3761no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—3762no—
338C22—3762no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—1882no—
342C22#1568904011yescharacteristic
343C22#1568946011yescharacteristic
344C22#1568946611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4#1568926511yescharacteristic
352C4#1568927711yescharacteristic
353C4#1568936511yescharacteristic
354C4#1568937011yescharacteristic
355C4#1568938711yescharacteristic
356C4#1568939411yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3762no—
360C2#2024459311yescharacteristic
361C2#2024467511yescharacteristic
362C2#2024468211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1567C2
socleC22×C47#394
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1567D47
hypocenterC47#10461
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242079C2semidirect
4. #20241844C2semidirect
6. #20241262C2semidirect
7. C47×#1567C2semidirect
178. #1567D47semidirect
210. C47#10461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531872
#202433772
#202420792
#202418442
C2×#156888522
#202412622
C47×#15672
#1046147