Finite Group Databasebeta

← #26120000

Subgroups — #26120000

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253195C211yesmaximal, characteristic
2#20243381C211yesmaximal, characteristic
3#20242079C211yesmaximal, characteristic
4#20241844C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic
6#20241262C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1566C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689431—22no—
11#15689419—21no—
12#15689409—21no—
13#15689165—21no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689133—21no—
17C2×#13093942—21no—
18#15688891—21no—
19#15688871—21no—
20#15688868—21no—
21#15688855—21no—
22#15688855—21no—
23#15688855—21no—
24#15688855—21no—
25C47×#423C2211yescharacteristic
26C47×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#334—22no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094024D411yescharacteristic
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093958—22no—
48#13093956—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093949—22no—
54#13093949—22no—
55#13093942—42no—
56C2×M16×C47—21no—
57C2×M16×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47D412yes—
64C4×C8×C47—21no—
65C4×C8×C47D411yescharacteristic
66C4×C8×C47D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47#4111yescharacteristic
69C22×C4×C47#4111yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94SD1612yes—
80M16×C47—41no—
81M16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—21no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—42no—
88C2×C8×C47—41no—
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—81no—
112C23×C47#12311yescharacteristic
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47#12111yescharacteristic
118C2×C4×C47#12111yescharacteristic
119C2×C4×C47#12111yescharacteristic
120C2×C4×C47#12311yescharacteristic
121C2×C4×C47#12411yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47#13511yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—81no—
133Dic94—22no—
134Dic94—22no—
135Dic94—41no—
136Dic94—41no—
137Dic94—41no—
138Dic94—41no—
139Dic94—81no—
140C8×C47—22no—
141C8×C47—41no—
142C8×C47—42no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—81no—
145C47⋊C8—81no—
146#10462—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47#39411yescharacteristic
150C22×C47#48311yescharacteristic
151C22×C47#48511yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47#44811yescharacteristic
156C4×C47#45211yescharacteristic
157C4×C47#46511yescharacteristic
158C4×C47#47011yescharacteristic
159C4×C47#47111yescharacteristic
160C4×C47#47311yescharacteristic
161Dic47—42no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#3078—471no—
166#1801—471no—
167#1566D4711yescharacteristic
168#1550—471no—
169#1493—471no—
170C2×Q8⋊C8—471no—
171#1292—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#203511yescharacteristic
175C2×C47#205011yescharacteristic
176C2×C47#205211yescharacteristic
177#533—471no—
178C2×C4×Q8—471no—
179#479—942no—
180#477—941no—
181#475—941no—
182#428—941no—
183#423—471no—
184#423C2×D4711yescharacteristic
185#423C2×D4711yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—471no—
187#419—941no—
188C2×#101—941no—
189C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
190#343—941no—
191#334—22no—
192#333—941no—
193#332—941no—
194Q8⋊C8—941no—
195Q8⋊C8—941no—
196Q8⋊C8—941no—
197Q8⋊C8—941no—
198C47#1046211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—471no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—941no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—941no—
205C4⋊Q8—471no—
206C4⋊Q8—471no—
207#125—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C22⋊Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213C4×Q8—941no—
214C4×Q8—941no—
215C4×Q8—941no—
216#117—941no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C42—941no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221#107—942no—
222#106—942no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—941no—
227C4⋊C8—941no—
228C4⋊C8—941no—
229C4⋊C8—941no—
230C4⋊C8C22⋊D4712yes—
231#103—942no—
232#103—942no—
233#101—1882no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8D18811yescharacteristic
236C4×C8D18811yescharacteristic
237C2×Q8—472no—
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4#1062535011yescharacteristic
248C22×C4D4×D4711yescharacteristic
249C22×C4#1062535411yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—41no—
254M16—1881no—
255M16—1881no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3761no—
262C2×C8—1881no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—1881no—
276C42—1881no—
277C42—1881no—
278C42C2×D18811yescharacteristic
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42#1062535411yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C23#1309400911yescharacteristic
283Q8—942no—
284Q8—942no—
285Q8—3761no—
286Q8—1881no—
287Q8—1881no—
288Q8—1881no—
289Q8—1881no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—3761no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4#1309399211yescharacteristic
301C2×C4#1309399811yescharacteristic
302C2×C4#1309399911yescharacteristic
303C2×C4#1309399911yescharacteristic
304C2×C4#1309400911yescharacteristic
305C2×C4#1309401311yescharacteristic
306C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
307C2×C4#1309404511yescharacteristic
308C2×C4#1309405311yescharacteristic
309C2×C4#1309405311yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—41no—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—3761no—
315C8—3761no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1568904011yescharacteristic
319C22#1568945511yescharacteristic
320C22#1568946711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4—1882no—
328C4#1568926011yescharacteristic
329C4#1568928211yescharacteristic
330C4#1568935311yescharacteristic
331C4#1568938211yescharacteristic
332C4#1568938711yescharacteristic
333C4#1568939911yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024458611yescharacteristic
337C2#2024467511yescharacteristic
338C2#2024468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1566C2
socleC22×C47#394
prime radicalC23×C47#123
hypercenter#1566D47
hypocenterC47#10462
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C47#10462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531952
#202433812
#202420792
#202418442
C2×#156888552
#202412622
C47×#15662
#1046247