Finite Group Databasebeta

← #26120071

Subgroups — #26120071

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
2#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689319—22no—
12#15689319—22no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093946—21no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
20C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688875—22no—
23#15688866—22no—
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×D376—24no—
33C2×D376—42no—
34C2×D376—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021D412yes—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093946—24no—
51#13093944—42no—
52#13093944—42no—
53#13093944—42no—
54(C2×D47)⋊C8—42no—
55(C2×D47)⋊C8—42no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47D412yes—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—22no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—81no—
95C2×D188—81no—
96C2×D188D812yes—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—81no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C2×C47⋊C8—21no—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8D812yescomplemented
131D376—48no—
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C2×C4×C47#12411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47#13711yescharacteristic
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—22no—
170D188—22no—
171D188—42no—
172D188—41no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—41no—
177D188—82no—
178D188—82no—
179D188—81no—
180D188—81no—
181D188—81no—
182D188—81no—
183C4×D47—81no—
184C4×D47—81no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—81no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47—81no—
189C47⋊C8—22no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—81no—
192#10472—471nomaximal, Sylow
193C22×C47#39411yescharacteristic
194C22×C47#45911yescharacteristic
195C22×C47#46311yescharacteristic
196C22×C47#46611yescharacteristic
197C22×C47#46811yescharacteristic
198C22×C47#47111yescharacteristic
199C22×C47#47211yescharacteristic
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—161no—
211C2×D47—161no—
212C2×D47—161no—
213C2×D47—161no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—161no—
217C4×C47#44711yescharacteristic
218C4×C47#45211yescharacteristic
219C4×C47#45911yescharacteristic
220C4×C47#46311yescharacteristic
221C4×C47#46611yescharacteristic
222C4×C47#46911yescharacteristic
223C4×C47#48011yescharacteristic
224C4×C47#48211yescharacteristic
225Dic47—81no—
226C2×#459—471no—
227#1957—471no—
228#1954—471no—
229#1802—471no—
230C2×#335—471no—
231C2×#331—471no—
232#1296D4711yescharacteristic, complemented
233C2×C47#166711yescharacteristic
234C2×C47#168111yescharacteristic
235C2×C47#168511yescharacteristic
236C2×C47#169711yescharacteristic
237C2×C47#203311yescharacteristic
238C2×C47#205111yescharacteristic
239C2×C47#205411yescharacteristic
240D47—82no—
241D47—162no—
242C22×D8—941no—
243C2×#127—471no—
244C2×C4×D4—471no—
245#459—942no—
246#459—942no—
247C2×C4⋊C8—471no—
248C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
250C2×#102—941no—
251C2×#102—941no—
252C2×#102—941no—
253C2×#102—941no—
254C2×C22⋊C8—941no—
255C2×C22⋊C8—941no—
256C2×C4×C8—471no—
257#384C2×D4711yescharacteristic
258#340—941no—
259#335—942no—
260#331—942no—
261C47#1047211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—471no—
263C22×D4—941no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C23×C4—941no—
267C2×D8—944no—
268C2×D8—1882no—
269C2×D8—1882no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—941no—
275#127—472no—
276#127—941no—
277#127—941no—
278#127—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282C4×D4—941no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8D18812yes—
295#102—944no—
296#102—1882no—
297#102—1882no—
298#102—1882no—
299C22⋊C8—1882no—
300C22⋊C8—1882no—
301C4×C8—941no—
302C4×C8—941no—
303C24—941no—
304C24—1881no—
305C2×D4—472no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—3761no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4—1881no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4#1062535011yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338D8—1888no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—472no—
346C2×C8—941no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C42C2×D18811yescharacteristic
364C42#1062535011yescharacteristic
365C42D4×D4711yescharacteristic
366C42#1062535411yescharacteristic
367C23—942no—
368C23—3761no—
369C23—3761no—
370C23—3761no—
371C23—3761no—
372C23—3761no—
373C23—3761no—
374C23—1882no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23#1309399711yescharacteristic
382D4—942no—
383D4—942no—
384D4—3762no—
385D4—3762no—
386D4—3761no—
387D4—3761no—
388D4—3761no—
389D4—3761no—
390D4—1882no—
391D4—1882no—
392D4—1881no—
393D4—1882no—
394D4—1882no—
395D4—1881no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4#1309399411yescharacteristic
409C2×C4#1309399711yescharacteristic
410C2×C4#1309399911yescharacteristic
411C2×C4#1309400911yescharacteristic
412C2×C4#1309400911yescharacteristic
413C2×C4#1309401211yescharacteristic
414C2×C4D8×D4711yescharacteristic
415C2×C4D8×D4711yescharacteristic
416C2×C4#1309404511yescharacteristic
417C2×C4#1309404711yescharacteristic
418C2×C4#1309405111yescharacteristic
419C2×C4#1309405111yescharacteristic
420C2×C4#1309405111yescharacteristic
421C2×C4#1309405611yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—942no—
425C8—3761no—
426C8—1881no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—3761no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—7521no—
438C22—7521no—
439C22—7521no—
440C22—7521no—
441C22#1568904111yescharacteristic
442C22#1568931711yescharacteristic
443C22#1568934111yescharacteristic
444C22#1568935811yescharacteristic
445C22#1568937211yescharacteristic
446C22#1568938911yescharacteristic
447C22#1568939211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—161no—
451C4—3761no—
452C4#1568925811yescharacteristic
453C4#1568928811yescharacteristic
454C4#1568931711yescharacteristic
455C4#1568934111yescharacteristic
456C4#1568936011yescharacteristic
457C4#1568937711yescharacteristic
458C4#1568943811yescharacteristic
459C4#1568944911yescharacteristic
460C2—3762no—
461C2—7522no—
462C2#2024274211yescharacteristic
463C2#2024282811yescharacteristic
464C2#2024285611yescharacteristic
465C2#2024292411yescharacteristic
466C2#2024457311yescharacteristic
467C2#2024468311yescharacteristic
468C2#2024470011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093997
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10472
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244193C2semidirect
3. #20244181C2semidirect
4. #20243385C2semidirect
5. C2×#15688875C2semidirect
6. C2×#15688866C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
130. C2×C47⋊C8D8semidirect
232. #1296D47semidirect
261. C47#10472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
#202441932
#202441812
#202433852
C2×#156888752
C2×#156888662
C47×#12962
#1047247