Finite Group Databasebeta

← #26120084

Subgroups — #26120084

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2#20244324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244194C211yesmaximal, characteristic
4#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
6#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689324—22no—
12#15689324—22no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093949—21no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—21no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19#15688886—21no—
20#15688877—21no—
21#15688877—21no—
22#15688866—22no—
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#335—22no—
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C2×#10625325—24no—
32C2×#10625325—42no—
33C2×#10625325—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094021—21no—
36#13094021—21no—
37#13094021—21no—
38#13094021D412yes—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093949—42no—
52#13093946—24no—
53#13093946—42no—
54#13093946—42no—
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47D412yes—
64C4×C8×C47—21no—
65C4×C8×C47—21no—
66C23×D47—41no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47#4111yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—41no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—81no—
88C2×D188—81no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94D812yes—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47SD1612yescomplemented
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—81no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625325—48no—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127C22×D47—42no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×C4×C47#12411yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C47#13511yescharacteristic
145C2×C4×C47#13511yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—82no—
164D188—82no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169Dic94—22no—
170Dic94—22no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173C8×C47—22no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178#10474—471nomaximal, Sylow
179C22×C47#39411yescharacteristic
180C22×C47#46011yescharacteristic
181C22×C47#46411yescharacteristic
182C22×C47#46611yescharacteristic
183C22×C47#46811yescharacteristic
184C22×C47#47111yescharacteristic
185C22×C47#47211yescharacteristic
186C2×D47—82no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—161no—
190C2×D47—161no—
191C2×D47—161no—
192C2×D47—161no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47#44711yescharacteristic
196C4×C47#45211yescharacteristic
197C4×C47#46111yescharacteristic
198C4×C47#46311yescharacteristic
199C4×C47#46511yescharacteristic
200C4×C47#46811yescharacteristic
201C4×C47#48011yescharacteristic
202C4×C47#48211yescharacteristic
203Dic47—42no—
204Dic47—81no—
205Dic47—161no—
206C2×#460—471no—
207#1984—471no—
208#1957—471no—
209#1803—471no—
210C2×#335D4711yescharacteristic, complemented
211C2×#331—471no—
212#1296—471no—
213C2×C47#166811yescharacteristic
214C2×C47#168211yescharacteristic
215C2×C47#168611yescharacteristic
216C2×C47#169811yescharacteristic
217C2×C47#203311yescharacteristic
218C2×C47#205111yescharacteristic
219C2×C47#205511yescharacteristic
220D47—162no—
221C22×SD16—941no—
222C2×#127—471no—
223C2×C4×Q8—471no—
224#460—942no—
225#460—942no—
226C2×C4⋊C8—471no—
227C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
229C2×#103—941no—
230C2×#102—941no—
231C2×#102—941no—
232C2×#102—941no—
233C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
234#384—471no—
235#340—941no—
236#336—941no—
237#336—941no—
238#335—22no—
239#331—942no—
240C47#1047411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—471no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—941no—
244C22×D4—941no—
245C2×SD16—944no—
246C2×SD16—1882no—
247C2×SD16—1882no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8D18811yescharacteristic
252C22×C8D18811yescharacteristic
253#127—472no—
254#127—941no—
255#127—941no—
256#127—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C42—941no—
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273C4⋊C8C22⋊D4712yes—
274#103—1882no—
275#102—944no—
276#102—1882no—
277#102—1882no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C24—1881no—
281C2×Q8—472no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—941no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4#1062535411yescharacteristic
309SD16—1888no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8#1062532512yescomplemented
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—3761no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42#1062535011yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42#1062535411yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C23—3761no—
341C23—3761no—
342C23—3761no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—3761no—
346C23—1882no—
347C23#1309399911yescharacteristic
348Q8—942no—
349Q8—942no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—3762no—
353D4—3762no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360D4—1882no—
361D4—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—3761no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399811yescharacteristic
375C2×C4#1309399911yescharacteristic
376C2×C4#1309400911yescharacteristic
377C2×C4#1309400911yescharacteristic
378C2×C4#1309401311yescharacteristic
379C2×C4D8×D4711yescharacteristic
380C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
381C2×C4#1309404611yescharacteristic
382C2×C4#1309404711yescharacteristic
383C2×C4#1309404811yescharacteristic
384C2×C4#1309405211yescharacteristic
385C2×C4#1309405611yescharacteristic
386C2×C4#1309405711yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—3761no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—7521no—
396C22—7521no—
397C22—7521no—
398C22—7521no—
399C22#1568904011yescharacteristic
400C22#1568932411yescharacteristic
401C22#1568934611yescharacteristic
402C22#1568936011yescharacteristic
403C22#1568937011yescharacteristic
404C22#1568938711yescharacteristic
405C22#1568939411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—3761no—
409C4—1882no—
410C4—7521no—
411C4#1568925511yescharacteristic
412C4#1568928411yescharacteristic
413C4#1568932911yescharacteristic
414C4#1568933911yescharacteristic
415C4#1568935211yescharacteristic
416C4#1568936911yescharacteristic
417C4#1568943811yescharacteristic
418C4#1568945011yescharacteristic
419C2—7522no—
420C2#2024274911yescharacteristic
421C2#2024283311yescharacteristic
422C2#2024286111yescharacteristic
423C2#2024292911yescharacteristic
424C2#2024457211yescharacteristic
425C2#2024468211yescharacteristic
426C2#2024470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093999
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#335C2
socleC23×C47#121
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenterC2×#335D47
hypocenterC47#10474
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244324C2semidirect
4. #20243394C2semidirect
6. #20241272C2semidirect
7. C2×C47×#335C2semidirect
106. C2×C8×C47SD16semidirect
210. C2×#335D47semidirect
240. C47#10474semidirect
324. C2×C8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
#202443242
#202441942
#202433942
C2×#156888662
#202412722
C2×C47×#3352
#1047447