Finite Group Databasebeta

← #26120092

Subgroups — #26120092

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244193C211yesmaximal, characteristic
4#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689324—22no—
12#15689324—22no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093947—21no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15688885—21no—
20#15688877—21no—
21#15688877—21no—
22#15688873—22no—
23#15688866—22no—
24C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C2×#10625325—24no—
32C2×#10625325—42no—
33C2×#10625325—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
37#13094021—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021D412yes—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093947—42no—
51#13093946—24no—
52#13093944—42no—
53#13093944—42no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47D412yes—
66C23×D47—41no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4111yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—81no—
88C2×D188—81no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94SD1612yes—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—81no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—21no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8SD1612yescomplemented
125#10625325—48no—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127C22×D47—42no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47#12411yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162D188—42no—
163D188—82no—
164D188—82no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169Dic94—22no—
170Dic94—22no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—22no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—81no—
178#10475—471nomaximal, Sylow
179C22×C47#39411yescharacteristic
180C22×C47#46011yescharacteristic
181C22×C47#46411yescharacteristic
182C22×C47#46511yescharacteristic
183C22×C47#46911yescharacteristic
184C22×C47#47111yescharacteristic
185C22×C47#47211yescharacteristic
186C2×D47—82no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—161no—
190C2×D47—161no—
191C2×D47—161no—
192C2×D47—161no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—161no—
196C4×C47#44911yescharacteristic
197C4×C47#45011yescharacteristic
198C4×C47#46111yescharacteristic
199C4×C47#46311yescharacteristic
200C4×C47#46511yescharacteristic
201C4×C47#46811yescharacteristic
202C4×C47#48111yescharacteristic
203C4×C47#48211yescharacteristic
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206C2×#460—471no—
207#1984—471no—
208#1957—471no—
209#1803—471no—
210C2×#334—471no—
211C2×#331—471no—
212#1296D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47#166611yescharacteristic
214C2×C47#167811yescharacteristic
215C2×C47#168811yescharacteristic
216C2×C47#170211yescharacteristic
217C2×C47#203411yescharacteristic
218C2×C47#205111yescharacteristic
219C2×C47#205511yescharacteristic
220D47—162no—
221C22×SD16—941no—
222C2×#127—471no—
223C2×C4×Q8—471no—
224#460—942no—
225#460—942no—
226C2×C4⋊C8—471no—
227C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
229C2×#103—941no—
230C2×#102—941no—
231C2×#102—941no—
232C2×#102—941no—
233C2×C4×C8—471no—
234#384C2×D4711yescharacteristic
235#340—941no—
236#336—941no—
237#336—941no—
238#334—942no—
239#331—942no—
240C47#1047511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—471no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—941no—
244C22×D4—941no—
245C2×SD16—944no—
246C2×SD16—1882no—
247C2×SD16—1882no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—471no—
251C22×C8—471no—
252C22×C8—941no—
253#127—472no—
254#127—941no—
255#127—941no—
256#127—941no—
257C4×Q8—941no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C42—941no—
267C2×C42C22×D4711yescharacteristic
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273C4⋊C8D18812yes—
274#103—1882no—
275#102—944no—
276#102—1882no—
277#102—1882no—
278C4×C8—941no—
279C4×C8—941no—
280C24—1881no—
281C2×Q8—472no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—941no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309SD16—1888no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—472no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1881no—
336C42C2×D18811yescharacteristic
337C42#1062535011yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42#1062535411yescharacteristic
340C23—3761no—
341C23—3761no—
342C23—3761no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—3761no—
346C23—1882no—
347C23#1309399711yescharacteristic
348Q8—942no—
349Q8—942no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—3762no—
353D4—3762no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360D4—1882no—
361D4—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309399411yescharacteristic
374C2×C4#1309399711yescharacteristic
375C2×C4#1309399911yescharacteristic
376C2×C4#1309400911yescharacteristic
377C2×C4#1309400911yescharacteristic
378C2×C4#1309401211yescharacteristic
379C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
380C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
381C2×C4#1309404511yescharacteristic
382C2×C4#1309404711yescharacteristic
383C2×C4#1309404811yescharacteristic
384C2×C4#1309404811yescharacteristic
385C2×C4#1309405111yescharacteristic
386C2×C4#1309405611yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—942no—
390C8—3761no—
391C8—1881no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—7521no—
396C22—7521no—
397C22—7521no—
398C22—7521no—
399C22#1568904111yescharacteristic
400C22#1568932211yescharacteristic
401C22#1568934811yescharacteristic
402C22#1568935511yescharacteristic
403C22#1568937511yescharacteristic
404C22#1568938911yescharacteristic
405C22#1568939211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—3761no—
410C4—1882no—
411C4#1568927111yescharacteristic
412C4#1568927511yescharacteristic
413C4#1568932711yescharacteristic
414C4#1568933711yescharacteristic
415C4#1568935311yescharacteristic
416C4#1568937011yescharacteristic
417C4#1568944311yescharacteristic
418C4#1568945011yescharacteristic
419C2—7522no—
420C2#2024273911yescharacteristic
421C2#2024280711yescharacteristic
422C2#2024287111yescharacteristic
423C2#2024295911yescharacteristic
424C2#2024458011yescharacteristic
425C2#2024468311yescharacteristic
426C2#2024470711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093997
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#121
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10475
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244323C2semidirect
4. #20243390C2semidirect
5. C2×#15688873C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
124. C2×C47⋊C8SD16semidirect
212. #1296D47semidirect
240. C47#10475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
#202443232
#202441932
#202433902
C2×#156888732
C2×#156888662
C47×#12962
#1047547