Finite Group Databasebeta

← #26120315

Subgroups — #26120315

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic
2#20244339C211yesmaximal, characteristic
3#20244332C211yesmaximal, characteristic
4#20244232C211yesmaximal, characteristic
5#20242076C211yesmaximal, characteristic
6#20241290C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1565C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689521—21no—
11#15689474—21no—
12#15689454—22no—
13#15689409—21no—
14#15689409—21no—
15#15689147C2211yescharacteristic
16C2×#13093942—21no—
17C2×#13093942—21no—
18C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688886—22no—
20#15688884—21no—
21#15688884—21no—
22#15688871—21no—
23#15688870—21no—
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C4×M16×C47C2211yescharacteristic
27C47×#335—21no—
28C47×#334—21no—
29C22×Dic94—21no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093956—22no—
48#13093956—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093949—22no—
52#13093949—22no—
53#13093942—42no—
54#13093942—42no—
55C47⋊#95—21no—
56C2×M16×C47D411yescharacteristic
57C2×M16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
63C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4111yescharacteristic
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—41no—
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—41no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81M16×C47—21no—
82M16×C47—21no—
83M16×C47—21no—
84M16×C47SD1612yes—
85C2×C8×C47—21no—
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—21no—
89C2×C8×C47—42no—
90C2×C8×C47—41no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—41no—
111#10625329—41no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47#12111yescharacteristic
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47#12111yescharacteristic
120C2×C4×C47#12111yescharacteristic
121C2×C4×C47#12311yescharacteristic
122C2×C4×C47#12311yescharacteristic
123C2×C4×C47#12411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—81no—
135C2×Dic47—81no—
136Dic94—41no—
137Dic94—41no—
138Dic94—81no—
139Dic94—81no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142Dic94—81no—
143C8×C47—22no—
144C8×C47—41no—
145C8×C47—41no—
146C8×C47—41no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—81no—
149#10507—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39411yescharacteristic
153C22×C47#46111yescharacteristic
154C22×C47#46311yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47#45411yescharacteristic
159C4×C47#45611yescharacteristic
160C4×C47#46011yescharacteristic
161C4×C47#46411yescharacteristic
162C4×C47#46511yescharacteristic
163C4×C47#46811yescharacteristic
164Dic47—82no—
165Dic47—81no—
166Dic47—82no—
167Dic47—81no—
168#3229—471no—
169#1988—471no—
170#1986—471no—
171#1966—471no—
172#1565D4711yescharacteristic
173#1550—471no—
174#1303—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#203811yescharacteristic
178C2×C47#204911yescharacteristic
179C2×C47#205511yescharacteristic
180#533—471no—
181C2×C4⋊Q8—471no—
182#498—941no—
183#487—941no—
184#483—942no—
185#475—941no—
186#475—941no—
187#431C2×D4711yescharacteristic
188#423—471no—
189C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
190C2×#101—941no—
191C2×#101—941no—
192C4×M16C2×D4711yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—471no—
194#340—942no—
195#339—941no—
196#339—941no—
197#335—21no—
198#334—21no—
199#333—941no—
200#332—941no—
201C47#1050711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—941no—
203C2×M16—941no—
204C2×M16D18811yescharacteristic
205C2×M16D18811yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—471no—
208C4⋊Q8—471no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8—941no—
212C4⋊Q8—941no—
213#125—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216C4×Q8—941no—
217C4×Q8—941no—
218#117—941no—
219C2×C4⋊C4—472no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C42—941no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#106—942no—
225#106—942no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—941no—
229C4⋊C8—941no—
230C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
232#103—942no—
233#103—942no—
234#101—1882no—
235#101—1882no—
236C22⋊C8—21no—
237#97—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240#95—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×Q8—1881no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4C2×D18811yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4#1062535411yescharacteristic
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—1881no—
258M16—1881no—
259M16#1062532512yes—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—1881no—
267C4⋊C4—942no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—942no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—1881no—
281C42—1881no—
282C42—1881no—
283C42#1062535011yescharacteristic
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C42#1062535411yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C23#1309399911yescharacteristic
288Q8—3761no—
289Q8—3761no—
290Q8—3761no—
291Q8—3761no—
292Q8—3761no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—3761no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309399811yescharacteristic
308C2×C4#1309399911yescharacteristic
309C2×C4#1309400911yescharacteristic
310C2×C4#1309400911yescharacteristic
311C2×C4#1309401311yescharacteristic
312C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
313C2×C4#1309404611yescharacteristic
314C2×C4#1309405211yescharacteristic
315C2×C4#1309405711yescharacteristic
316C8—22no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8—81no—
321C8—3761no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1568904011yescharacteristic
325C22#1568932911yescharacteristic
326C22#1568933911yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—3762no—
331C4—3761no—
332C4—3761no—
333C4—3762no—
334C4#1568929411yescharacteristic
335C4#1568930411yescharacteristic
336C4#1568932411yescharacteristic
337C4#1568934611yescharacteristic
338C4#1568935211yescharacteristic
339C4#1568936911yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2024460711yescharacteristic
343C2#2024467011yescharacteristic
344C2#2024470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47#394
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#10507
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C47#10507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202443392
#202443322
#202442322
#202420762
#202412902
C47×#15652
#1050747