Finite Group Databasebeta

← #26120394

Subgroups — #26120394

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254705C211yesmaximal, characteristic
2#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244216C211yesmaximal, characteristic
4#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242063C211yesmaximal, characteristic
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689414—21no—
11#15689409—21no—
12#15689352—22no—
13#15689329—21no—
14#15689324—21no—
15#15689147C2211yescharacteristic
16#15689147C2211yescharacteristic
17C2×#13093952—21no—
18C2×#13093952—21no—
19#15688883—21no—
20#15688883—21no—
21#15688871—21no—
22#15688870—21no—
23#15688868—21no—
24#15688866—21no—
25C2×C4⋊C8×C47—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625325—22no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094021D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094012—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47#13093983—21no—
48#13093956—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093952—42no—
54#13093952—42no—
55#13093949—22no—
56#13093946—22no—
57C22×C8×C47—21no—
58C22×C8×C47D412yes—
59C2×C42×C47—21no—
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—44no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—42no—
88C2×C8×C47—42no—
89C2×C8×C47—41no—
90C42×C47—22no—
91C42×C47—22no—
92C42×C47—21no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47—42no—
96C42×C47SD1612yescomplemented
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C22⋊Dic47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113#10625329—41no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119#10625325—82no—
120C23×C47#12111yescharacteristic
121C22×D47—41no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×C4×C47#12311yescharacteristic
136C2×C4×C47#12411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C22⋊D47—81no—
142C22⋊D47—81no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—81no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—81no—
153Dic94—41no—
154Dic94—41no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#10520—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47#39411yescharacteristic
166C22×C47#46511yescharacteristic
167C22×C47#46811yescharacteristic
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C4×C47—24no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47#45311yescharacteristic
177C4×C47#45611yescharacteristic
178C4×C47#46011yescharacteristic
179C4×C47#46111yescharacteristic
180C4×C47#46311yescharacteristic
181C4×C47#46411yescharacteristic
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#3246—471no—
186#1994—471no—
187#1962—471no—
188#1842D4711yescharacteristic, complemented
189#1550—471no—
190#1547—471no—
191#1292—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47#203911yescharacteristic
195C2×C47#205011yescharacteristic
196C2×C47#205511yescharacteristic
197D47—161no—
198#533—471no—
199#532—471no—
200#476—941no—
201#475—941no—
202#465—942no—
203#461—941no—
204#460—941no—
205#423—471no—
206#423—471no—
207C2×C4⋊C8—22no—
208C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
210C2×#104—941no—
211C2×#104—941no—
212C43C2×D4711yescharacteristic
213#339—941no—
214#339—941no—
215#333—941no—
216#332—941no—
217#332—941no—
218#331—941no—
219C47#1052011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—941no—
221C2×SD16—942no—
222C2×M16—941no—
223C2×M16—941no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C22⋊D4712yes—
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—471no—
228C4⋊Q8—471no—
229#127—471no—
230#125—941no—
231#124—941no—
232C22⋊Q8—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234#121—941no—
235#121—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240#117—941no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42D18811yescharacteristic
244C2×C42D18811yescharacteristic
245C2×C42C22×D4711yescharacteristic
246#106—942no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—941no—
253C4⋊C8—941no—
254C4⋊C8—941no—
255C4⋊C8—941no—
256#104—1882no—
257#104—1882no—
258#103—942no—
259#102—942no—
260#41—1881no—
261#41—1881no—
262#41—1881no—
263#41—1881no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—941no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4C2×D18811yescharacteristic
275C22×C4#1062535011yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277SD16—3762no—
278M16—1881no—
279M16—1881no—
280M16—1881no—
281M16—1881no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C42—1881no—
306C42#1062532512yescomplemented
307C42D4×D4711yescharacteristic
308C42D4×D4711yescharacteristic
309C42#1062535411yescharacteristic
310C42#1062535411yescharacteristic
311C23—1881no—
312C23#1309399811yescharacteristic
313Q8—3761no—
314Q8—1881no—
315Q8—1881no—
316Q8—1881no—
317Q8—1881no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—1881no—
322D4—1881no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4#1309399211yescharacteristic
340C2×C4#1309399911yescharacteristic
341C2×C4#1309399911yescharacteristic
342C2×C4#1309400911yescharacteristic
343C2×C4#1309400911yescharacteristic
344C2×C4#1309401311yescharacteristic
345C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
346C2×C4#1309404611yescharacteristic
347C2×C4#1309405211yescharacteristic
348C2×C4#1309405711yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—3761no—
352C8—3761no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22#1568904011yescharacteristic
359C22#1568935211yescharacteristic
360C22#1568936911yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4#1568929011yescharacteristic
370C4#1568930511yescharacteristic
371C4#1568932411yescharacteristic
372C4#1568932911yescharacteristic
373C4#1568933911yescharacteristic
374C4#1568934611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—7521no—
378C2#2024461211yescharacteristic
379C2#2024467511yescharacteristic
380C2#2024470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1842C2
socleC22×C47#394
prime radical#15689673C22
hypercenter#1842D47
hypocenterC47#10520
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244365C2semidirect
4. #20242076C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C47×#1842C2semidirect
96. C42×C47SD16semidirect
188. #1842D47semidirect
219. C47#10520semidirect
306. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547052
#202443652
#202442162
#202420762
#202420632
#202412632
C47×#18422
#1052047