Finite Group Databasebeta

← #26120620

Subgroups — #26120620

Order 12032.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20243849C212yesmaximal, complemented
3#20243570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241905C212yesmaximal, complemented
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625329C2211yescharacteristic
7C2×#13093998C2212yes—
8#15689437—22no—
9#15689359—21no—
10#15689359—21no—
11#15689259—22no—
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×#13093940—22no—
14C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
15#15688891—22no—
16#15688877—21no—
17#15688858—22no—
18#15688858—22no—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×D376—21no—
24C2×D376—21no—
25C2×#10625329—22no—
26C2×#10625329—42no—
27C22×C47⋊C8—21no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32C2×C4⋊Dic47D412yes—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36#13093958—21no—
37#13093958—21no—
38Dic47⋊C8—42no—
39#13093946—22no—
40#13093946—22no—
41#13093940—44no—
42C47⋊#95D411yescharacteristic
43C47⋊#95D411yescharacteristic
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C22×C8×C47D411yescharacteristic
47C22×C8×C47D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C24×C47#4111yescharacteristic
52C23×D47—22no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47—41no—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47#4112yes—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—82no—
62C2×C22⋊D47—82no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—22no—
66C2×D188—22no—
67C2×D188—22no—
68C2×D188—42no—
69C2×D188—42no—
70M16×C47—42no—
71M16×C47—42no—
72C2×C8×C47—21no—
73C2×C8×C47—21no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47—41no—
76C2×C8×C47—42no—
77C22⋊Dic47—42no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4×Dic47—41no—
83C4×Dic47—41no—
84#10625329—24no—
85#10625329—42no—
86C2×C47⋊C8—22no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89D376—81no—
90D376—81no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—21no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47#12111yescharacteristic
96C23×C47#12312yes—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—44no—
99C22×D47—82no—
100C22×D47—82no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47#12011yescharacteristic
108C2×C4×C47#12112yes—
109C2×C4×C47#12411yescharacteristic
110C22⋊D47—84no—
111C22⋊D47—82no—
112C22⋊D47—82no—
113C2×Dic47—22no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—82no—
121D188—42no—
122D188—42no—
123D188—82no—
124C8×C47—41no—
125C8×C47—41no—
126C8×C47—82no—
127C47⋊C8—42no—
128#10557—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—21no—
131C22×C47—22no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47#39411yescharacteristic
137C22×C47#47211yescharacteristic
138C22×C47#47211yescharacteristic
139C2×D47—82no—
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—164no—
143C4×C47—22no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C47#45811yescharacteristic
147Dic47—42no—
148Dic47—81no—
149Dic47—82no—
150#3186—471no—
151#1900—472no—
152#1851—471no—
153#1507—472no—
154#1293D4711yescharacteristic, complemented
155C2×C47—21no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47—42no—
158C2×C47#204411yescharacteristic
159C2×C47#204511yescharacteristic
160C2×C47#205011yescharacteristic
161D47—162no—
162C22×M16—471no—
163C2×#121—472no—
164#480—942no—
165#466—941no—
166#466—941no—
167#447—942no—
168C2×C4⋊C8—941no—
169C2×#100—942no—
170#407C2×D4712yes—
171C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—471no—
173#343—942no—
174#336—941no—
175#327—942no—
176#327—942no—
177C47#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×D4—472no—
179C22×D4—942no—
180C23×C4C22×D4711yescharacteristic
181C2×D8—941no—
182C2×D8—941no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—942no—
185C2×M16—1882no—
186C22×C8—941no—
187C22×C8D18811yescharacteristic
188C22×C8D18811yescharacteristic
189#121—942no—
190#121—942no—
191#121—942no—
192#121—942no—
193C2×C4⋊C4—472no—
194C2×C22⋊C4—941no—
195C2×C22⋊C4—942no—
196C2×C42—941no—
197#107—941no—
198#107—941no—
199C4⋊C8—1882no—
200#102—942no—
201#102—942no—
202#100—1884no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—471no—
207#95—471no—
208C24—942no—
209C24#1062535411yescharacteristic
210C2×D4—942no—
211C2×D4—942no—
212C2×D4—3762no—
213C2×D4—3762no—
214C2×D4—1882no—
215C2×D4—1882no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1882no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—942no—
222C22×C4—941no—
223C22×C4C2×D18811yescharacteristic
224C22×C4#1062535012yes—
225C22×C4D4×D4712yes—
226C22×C4D4×D4711yescharacteristic
227D8—3761no—
228D8—3761no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—944no—
232M16—1882no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—942no—
239C2×C8—1881no—
240C2×C8—1881no—
241C4⋊C4—942no—
242C4⋊C4—942no—
243C22⋊C4—1882no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1882no—
246C42—1881no—
247C42—1881no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—3762no—
253C23—3762no—
254C23—1884no—
255C23—1882no—
256C23#1309399911yescharacteristic
257C23#1309400912yes—
258D4—3762no—
259D4—3764no—
260D4—3762no—
261D4—3762no—
262D4—1882no—
263D4—1882no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—942no—
271C2×C4—3762no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1881no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4#1309399411yescharacteristic
279C2×C4#1309399712yes—
280C2×C4#1309401211yescharacteristic
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—82no—
284C8—1882no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—3762no—
293C22—3762no—
294C22—3762no—
295C22—7524no—
296C22#1568904111yescharacteristic
297C22#1568939411yescharacteristic
298C22#1568939411yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—3761no—
302C4—3762no—
303C4—1882no—
304C4#1568931111yescharacteristic
305C4#1568931411yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—7522no—
310C2#2024464011yescharacteristic
311C2#2024464511yescharacteristic
312C2#2024467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689041
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#394
prime radical#20254139C2
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#10557
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243849C2semidirect
3. #20243570C2semidirect
4. #20241905C2semidirect
5. C47×#1293C2semidirect
154. #1293D47semidirect
177. C47#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202438492
#202435702
#202419052
C47×#12932
#1055747