Finite Group Databasebeta

← #26120623

Subgroups — #26120623

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254141C211yesmaximal, characteristic
2#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243849C211yesmaximal, characteristic
4#20243573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689451—21no—
11#15689441—21no—
12#15689354—21no—
13#15689354—21no—
14#15689273—21no—
15#15689262—21no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
17C2×#13093943—21no—
18C2×#13093940—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15688892—21no—
22#15688891—21no—
23#15688878—21no—
24#15688856—21no—
25#15688856—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#328—21no—
30C47×#328—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—42no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#13093955—21no—
49#13093955—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—42no—
51#13093948—21no—
52#13093948—21no—
53#13093944—21no—
54#13093944—21no—
55#13093943—42no—
56#13093940—42no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47D411yescharacteristic
76#95×C47D411yescharacteristic
77C24×C47#4111yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—81no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116#10625336—81no—
117#10625336—81no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122#10625329—22no—
123#10625329—22no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12311yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—81no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12411yescharacteristic
173C22⋊D47—82no—
174C22⋊D47—81no—
175C22⋊D47—81no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—81no—
178D188—41no—
179D188—41no—
180D188—81no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—81no—
186#10558—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39411yescharacteristic
198C22×C47#47111yescharacteristic
199C22×C47#47111yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—162no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C47#45811yescharacteristic
213Dic47—81no—
214#3187—471no—
215#1901—471no—
216#1900—471no—
217#1851—471no—
218#1508D4711yescharacteristic, complemented
219#1507—471no—
220#1293—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47#204411yescharacteristic
226C2×C47#204611yescharacteristic
227C2×C47#205011yescharacteristic
228D47—161no—
229C22×M16—471no—
230C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#121—471no—
232#483—941no—
233#481—941no—
234#465—941no—
235#465—941no—
236#450—941no—
237#448—941no—
238C2×C4⋊C8—941no—
239C2×#101—941no—
240C2×#100—941no—
241#407—471no—
242#407C2×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—471no—
244C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
245#343—941no—
246#343—941no—
247#336—941no—
248#328—21no—
249#328—21no—
250#327—941no—
251#327—941no—
252C47#1055811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×Q8D18811yescharacteristic
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C23×C4C22×D4711yescharacteristic
257C2×SD16—941no—
258C2×SD16—941no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—941no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—941no—
263C2×M16—1882no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—941no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—941no—
272#121—941no—
273#121—941no—
274#121—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—21no—
282#106—941no—
283#106—941no—
284C4⋊C8—1882no—
285#103—941no—
286#103—941no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289#101—1882no—
290#100—1882no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—941no—
296C22⋊C8—941no—
297#95C22⋊D4711yescharacteristic
298#95C22⋊D4711yescharacteristic
299C24—941no—
300C24#1062535211yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—3761no—
308C2×D4—3761no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4#1062535011yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4#1062535211yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326SD16—3761no—
327SD16—3761no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—942no—
331M16—942no—
332M16—1881no—
333M16—1881no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—941no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C2×C8—1881no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8—1881no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—3761no—
363C23—3761no—
364C23—1882no—
365C23—1881no—
366C23#1309399611yescharacteristic
367C23#1309400611yescharacteristic
368C23#1309400811yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372D4—3761no—
373D4—3762no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—1881no—
377D4—1881no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309399811yescharacteristic
402C2×C4#1309401011yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C8—1882no—
406C8—1881no—
407C8—1881no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—7522no—
422C22#1568903911yescharacteristic
423C22#1568938811yescharacteristic
424C22#1568938811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—3761no—
433C4#1568931111yescharacteristic
434C4#1568931411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—7521no—
440C2#2024463811yescharacteristic
441C2#2024464811yescharacteristic
442C2#2024467411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689039
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#394
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#10558
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243857C2semidirect
4. #20243573C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
7. C47×#1508C2semidirect
218. #1508D47semidirect
252. C47#10558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541412
#202438572
#202438492
#202435732
#202419032
#202412642
C47×#15082
#1055847