Finite Group Databasebeta

← #26120630

Subgroups — #26120630

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic
2#20243857C211yesmaximal, characteristic
3#20243854C211yesmaximal, characteristic
4#20243573C211yesmaximal, characteristic
5#20241907C211yesmaximal, characteristic
6#20241264C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689456—21no—
12#15689362—21no—
13#15689362—21no—
14#15689279—21no—
15#15689278—21no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
17C2×#13093943—21no—
18C2×#13093942—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15688892—21no—
22#15688891—21no—
23#15688878—21no—
24#15688859—21no—
25#15688859—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#328—21no—
30C47×#328—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625337—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—42no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48#13093957—21no—
49#13093957—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—42no—
51#13093948—21no—
52#13093948—21no—
53#13093947—21no—
54#13093947—21no—
55#13093943—42no—
56#13093942—42no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47D411yescharacteristic
76#95×C47D411yescharacteristic
77C24×C47#4111yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114#10625337—81no—
115#10625337—81no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120#10625329—22no—
121#10625329—22no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47#12311yescharacteristic
140C23×C47#12311yescharacteristic
141Q8×C47—41no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12411yescharacteristic
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173Dic94—81no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—81no—
179#10559—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47#39411yescharacteristic
191C22×C47#47311yescharacteristic
192C22×C47#47311yescharacteristic
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C47#45811yescharacteristic
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#3189—471no—
205#1901—471no—
206#1901—471no—
207#1851—471no—
208#1508—471no—
209#1508D4711yescharacteristic
210#1293—471no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47#204411yescharacteristic
216C2×C47#204711yescharacteristic
217C2×C47#205011yescharacteristic
218C22×M16—471no—
219C2×C22⋊Q8—471no—
220C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
221#484—941no—
222#484—941no—
223#467—941no—
224#467—941no—
225#451—941no—
226#451—941no—
227C2×C4⋊C8—941no—
228C2×#101—941no—
229C2×#101—941no—
230#407—471no—
231#407C2×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—471no—
233C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
234#343—941no—
235#343—941no—
236#336—941no—
237#328—21no—
238#328—21no—
239#328—941no—
240#328—941no—
241C47#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×Q8D18811yescharacteristic
244C23×C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×Q16—941no—
246C2×Q16—941no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—941no—
249C2×M16—941no—
250C2×M16—941no—
251C2×M16—1882no—
252C22×C8—471no—
253C22×C8—471no—
254C22×C8—941no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—941no—
260C22⋊Q8—941no—
261C22⋊Q8—941no—
262C22⋊Q8—941no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42—21no—
271#107—941no—
272#107—941no—
273C4⋊C8—1882no—
274#103—941no—
275#103—941no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#101—1882no—
279#101—1882no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286#95C22⋊D4711yescharacteristic
287#95C22⋊D4711yescharacteristic
288C24#1062535211yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8—1881no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4#1062535211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311Q16—3761no—
312Q16—3761no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—942no—
316M16—942no—
317M16—1881no—
318M16—1881no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#1309399611yescharacteristic
350C23#1309400611yescharacteristic
351C23#1309400811yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—3761no—
356Q8—1881no—
357Q8—1881no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399511yescharacteristic
383C2×C4#1309399811yescharacteristic
384C2×C4#1309401011yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—3761no—
387C8—1882no—
388C8—1881no—
389C8—1881no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1568903911yescharacteristic
401C22#1568939611yescharacteristic
402C22#1568939611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—3761no—
411C4—3761no—
412C4#1568931111yescharacteristic
413C4#1568931411yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2024463811yescharacteristic
419C2#2024465511yescharacteristic
420C2#2024467411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689039
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#394
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#10559
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
241. C47#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202438572
#202438542
#202435732
#202419072
#202412642
C47×#15082
#1055947