Finite Group Databasebeta

← #26120632

Subgroups — #26120632

Order 12032.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20243854C212yesmaximal
3#20243570C211yesmaximal, characteristic
4#20241909C212yesmaximal
5C47×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329C2211yescharacteristic
7C2×#13094003C2212yes—
8#15689459—22no—
9#15689364—21no—
10#15689364—21no—
11#15689281—22no—
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×#13093942—22no—
14C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
15#15688891—22no—
16#15688877—21no—
17#15688861—22no—
18#15688861—22no—
19C47×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D412yes—
22C2×Dic188—21no—
23C2×Dic188—21no—
24C2×#10625329—22no—
25C2×#10625329—42no—
26C22×C47⋊C8—21no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30#13094003—22no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36#13093958—21no—
37#13093958—21no—
38Dic47⋊C8—42no—
39#13093949—22no—
40#13093949—22no—
41#13093942—44no—
42C47⋊#95D411yescharacteristic
43C47⋊#95D411yescharacteristic
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C22×C8×C47D411yescharacteristic
47C22×C8×C47D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C24×C47#4111yescharacteristic
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47#4112yes—
58C22×Dic47—21no—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—22no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—42no—
65C2×Dic94—42no—
66M16×C47—42no—
67M16×C47—42no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—42no—
73C22⋊Dic47—42no—
74C22⋊Dic47—42no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—22no—
78Dic47⋊C4—42no—
79Dic47⋊C4—42no—
80C4×Dic47—41no—
81C4×Dic47—41no—
82#10625329—24no—
83#10625329—42no—
84C2×C47⋊C8—22no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87Dic188—81no—
88Dic188—81no—
89C23×C47—21no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—41no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47#12111yescharacteristic
94C23×C47#12312yes—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47#12112yes—
103C2×C4×C47#12411yescharacteristic
104C2×Dic47—22no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—44no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—82no—
114Dic94—42no—
115Dic94—42no—
116Dic94—82no—
117C8×C47—41no—
118C8×C47—41no—
119C8×C47—82no—
120C47⋊C8—42no—
121#10559—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—21no—
123C22×C47—21no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47#39411yescharacteristic
130C22×C47#47311yescharacteristic
131C22×C47#47311yescharacteristic
132C4×C47—22no—
133C4×C47—21no—
134C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C4×C47#45811yescharacteristic
136Dic47—42no—
137Dic47—81no—
138Dic47—82no—
139Dic47—82no—
140#3189—471no—
141#1901—472no—
142#1851—471no—
143#1508—472no—
144#1293D4711yescharacteristic
145C2×C47—21no—
146C2×C47—21no—
147C2×C47—42no—
148C2×C47#204411yescharacteristic
149C2×C47#204711yescharacteristic
150C2×C47#205011yescharacteristic
151C22×M16—471no—
152C2×C22⋊Q8—472no—
153#484—942no—
154#467—941no—
155#467—941no—
156#451—942no—
157C2×C4⋊C8—941no—
158C2×#101—942no—
159#407C2×D4712yes—
160C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—471no—
162#343—942no—
163#336—941no—
164#328—942no—
165#328—942no—
166C47#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×Q8—472no—
168C23×C4C22×D4711yescharacteristic
169C2×Q16—941no—
170C2×Q16—941no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—942no—
173C2×M16—1882no—
174C22×C8—941no—
175C22×C8D18811yescharacteristic
176C22×C8D18811yescharacteristic
177C22⋊Q8—942no—
178C22⋊Q8—942no—
179C22⋊Q8—942no—
180C22⋊Q8—942no—
181C2×C4⋊C4—472no—
182C2×C4⋊C4—942no—
183C2×C22⋊C4—942no—
184C2×C22⋊C4—941no—
185C2×C42—941no—
186#107—941no—
187#107—941no—
188C4⋊C8—1882no—
189#103—942no—
190#103—942no—
191#101—1884no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195#95—471no—
196#95—471no—
197C24#1062535411yescharacteristic
198C2×Q8—942no—
199C2×Q8—942no—
200C2×Q8—1882no—
201C2×Q8—1882no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—941no—
205C22×C4—942no—
206C22×C4—941no—
207C22×C4—942no—
208C22×C4C2×D18811yescharacteristic
209C22×C4#1062535012yes—
210C22×C4D4×D4712yes—
211C22×C4D4×D4711yescharacteristic
212Q16—3761no—
213Q16—3761no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—944no—
217M16—1882no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—942no—
224C2×C8—1881no—
225C2×C8—1881no—
226C4⋊C4—942no—
227C4⋊C4—942no—
228C4⋊C4—1882no—
229C4⋊C4—1882no—
230C22⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—1882no—
232C22⋊C4—1882no—
233C42—1881no—
234C42—1881no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#1309399911yescharacteristic
240C23#1309400912yes—
241Q8—3762no—
242Q8—1882no—
243Q8—1882no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—942no—
251C2×C4—3762no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1884no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4—1882no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4—1881no—
260C2×C4#1309399411yescharacteristic
261C2×C4#1309399712yes—
262C2×C4#1309401211yescharacteristic
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—82no—
266C8—1882no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22#1568904111yescharacteristic
275C22#1568939911yescharacteristic
276C22#1568939911yescharacteristic
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—3761no—
280C4—3762no—
281C4—3762no—
282C4—1882no—
283C4#1568931111yescharacteristic
284C4#1568931411yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2#2024464011yescharacteristic
289C2#2024465711yescharacteristic
290C2#2024467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689041
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#394
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#10559
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C47#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202438542
#202435702
#202419092
C47×#12932
#1055947