Finite Group Databasebeta

← #26120644

Subgroups — #26120644

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic
2#20243857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243824C211yesmaximal, characteristic
4#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241747C211yesmaximal, characteristic
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689456—21no—
11#15689436—21no—
12#15689371—21no—
13#15689371—21no—
14#15689273—21no—
15#15689262—21no—
16C2×#13093960—21no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×#13093943—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15688892—21no—
22#15688888—21no—
23#15688885—21no—
24#15688846—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#328—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×#10625336—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—42no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625329D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093960—42no—
47#13093957—21no—
48#13093957—21no—
49#13093948—21no—
50#13093948—21no—
51#13093944—21no—
52#13093944—21no—
53#13093944—42no—
54#13093943—42no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47D412yes—
73#95×C47—21no—
74C24×C47#4111yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—82no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—81no—
111#10625336—81no—
112#10625336—81no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117#10625329—22no—
118#10625329—22no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12311yescharacteristic
137C23×C47#12411yescharacteristic
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—81no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12311yescharacteristic
166C22⋊D47—82no—
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—42no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—41no—
176C47⋊C8—41no—
177C47⋊C8—81no—
178#10561—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#39411yescharacteristic
190C22×C47#47111yescharacteristic
191C22×C47#47311yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—161no—
196C2×D47—161no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—161no—
203C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C47#45811yescharacteristic
205Dic47—81no—
206#3193—471no—
207#1901—471no—
208#1895—471no—
209#1855—471no—
210#1520D4711yescharacteristic, complemented
211#1471—471no—
212#1305—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47#204411yescharacteristic
218C2×C47#204811yescharacteristic
219C2×C47#205211yescharacteristic
220D47—161no—
221C22×M16—471no—
222C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
223C2×#121—471no—
224#484—941no—
225#480—941no—
226#468—941no—
227#468—941no—
228#450—941no—
229#448—941no—
230C2×#108—941no—
231C2×#102—941no—
232C2×#101—941no—
233#407—471no—
234#407—471no—
235C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236#380C2×D4711yescharacteristic
237#343—941no—
238#341—941no—
239#340—941no—
240#328—22no—
241#323—942no—
242C47#1056111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8D18811yescharacteristic
244C22×D4—471no—
245C22×D4—941no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×SD16—941no—
248C2×SD16—941no—
249C2×M16—471no—
250C2×M16—471no—
251C2×M16—941no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1882no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—941no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264#121—941no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272#108—1882no—
273#107—941no—
274#107—941no—
275#103—941no—
276#103—941no—
277#102—941no—
278#102—941no—
279#102—1882no—
280#101—1882no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8C22⋊D4712yes—
287#95—21no—
288C24—941no—
289C24#1062535211yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—3762no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4#1062535011yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4#1062535211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313SD16—3761no—
314SD16—3761no—
315M16—942no—
316M16—942no—
317M16—1881no—
318M16—1881no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—3761no—
350C23—3761no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23#1309399511yescharacteristic
355C23#1309400811yescharacteristic
356C23#1309401011yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4#1309399411yescharacteristic
384C2×C4#1309399611yescharacteristic
385C2×C4#1309399811yescharacteristic
386C2×C4#1309400611yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—3761no—
389C8—1882no—
390C8—1881no—
391C8—1881no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—7521no—
406C22—7521no—
407C22#1568903911yescharacteristic
408C22#1568938311yescharacteristic
409C22#1568939511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—3761no—
417C4#1568931111yescharacteristic
418C4#1568931411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—7521no—
424C2#2024463811yescharacteristic
425C2#2024466211yescharacteristic
426C2#2024468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689039
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#394
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#10561
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243857C2semidirect
4. #20243595C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
210. #1520D47semidirect
242. C47#10561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202438572
#202438242
#202435952
#202417472
#202412942
C47×#15202
#1056147