Finite Group Databasebeta

← #26120645

Subgroups — #26120645

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243826C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241747C211yesmaximal, characteristic
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689437—21no—
12#15689369—21no—
13#15689369—21no—
14#15689276—21no—
15#15689264—21no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093942—21no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688891—21no—
21#15688886—21no—
22#15688861—22no—
23#15688846—22no—
24C22×M16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#108×C47—21no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#341—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093958—21no—
51#13093958—21no—
52#13093949—21no—
53#13093949—21no—
54#13093946—21no—
55#13093946—21no—
56#13093946—42no—
57#13093942—42no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×M16×C47—42no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69#108×C47—42no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47D412yes—
74C24×C47#4111yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—82no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99M16×C47—22no—
100M16×C47—22no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—81no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129#10625325—81no—
130#10625325—81no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12311yescharacteristic
137C23×C47#12411yescharacteristic
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—82no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167D188—42no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172Dic94—81no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—41no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—41no—
177C47⋊C8—81no—
178#10561—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#39411yescharacteristic
190C22×C47#47111yescharacteristic
191C22×C47#47311yescharacteristic
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—161no—
196C2×D47—161no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C47#45811yescharacteristic
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—161no—
206#3193—471no—
207#1901—471no—
208#1895—471no—
209#1855D4711yescharacteristic, complemented
210#1520—471no—
211#1471—471no—
212#1305—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47#204411yescharacteristic
218C2×C47#204811yescharacteristic
219C2×C47#205211yescharacteristic
220D47—161no—
221C22×M16C2×D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—471no—
223C2×#121—471no—
224#484—941no—
225#480—941no—
226#468—941no—
227#468—941no—
228#450—941no—
229#448—941no—
230C2×#108—21no—
231C2×#102—941no—
232C2×#101—941no—
233#407—471no—
234#407C2×D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236#380—471no—
237#343—941no—
238#341—21no—
239#340—941no—
240#328—942no—
241#323—942no—
242C47#1056111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—471no—
244C22×D4—471no—
245C22×D4—941no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×SD16—941no—
248C2×SD16—941no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—941no—
259C22⋊Q8—941no—
260C22⋊Q8—941no—
261#121—941no—
262#121—941no—
263#121—941no—
264#121—941no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272#108—42no—
273#107—941no—
274#107—941no—
275#103—941no—
276#103—941no—
277#102—941no—
278#102—941no—
279#102—1882no—
280#101—1882no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8D18812yes—
287#95—941no—
288C24—941no—
289C24#1062535411yescharacteristic
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×Q8—1881no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—3762no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4#1062535011yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4#1062535411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313SD16—3761no—
314SD16—3761no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—3761no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—3761no—
350C23—3761no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23#1309399911yescharacteristic
355C23#1309400911yescharacteristic
356C23#1309401311yescharacteristic
357Q8—3761no—
358Q8—1881no—
359Q8—1881no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4#1309399211yescharacteristic
384C2×C4#1309399811yescharacteristic
385C2×C4#1309399911yescharacteristic
386C2×C4#1309400911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—3761no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—7521no—
406C22—7521no—
407C22#1568904011yescharacteristic
408C22#1568938711yescharacteristic
409C22#1568939911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3761no—
416C4—7521no—
417C4#1568930911yescharacteristic
418C4#1568931211yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—7521no—
424C2#2024463911yescharacteristic
425C2#2024466311yescharacteristic
426C2#2024468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47#394
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#10561
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243856C2semidirect
4. #20241961C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1855C2semidirect
209. #1855D47semidirect
242. C47#10561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202438562
#202438262
#202419612
#202417472
#202412932
C47×#18552
#1056147