Finite Group Databasebeta

← #26120659

Subgroups — #26120659

Order 12032.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic
2#20243856C211yesmaximal, characteristic
3#20243821C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic
5#20241751C211yesmaximal, characteristic
6#20241293C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1855C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689454—21no—
11#15689454—21no—
12#15689381—21no—
13#15689381—21no—
14#15689281—21no—
15#15689281—21no—
16C2×#13093949—21no—
17C2×#13093942—21no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688891—21no—
21#15688886—21no—
22#15688861—22no—
23#15688848—22no—
24C22×M16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#108×C47—21no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#341—21no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50#13093956—21no—
51#13093956—21no—
52#13093949—21no—
53#13093949—21no—
54#13093949—21no—
55#13093949—21no—
56#13093949—42no—
57#13093942—42no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×M16×C47—42no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69#108×C47—42no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47D412yes—
74C24×C47#4111yescharacteristic
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96M16×C47—22no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—81no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128Dic188—81no—
129Dic188—81no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C23×C47#12311yescharacteristic
136C23×C47#12411yescharacteristic
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—81no—
162Dic94—42no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—41no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—41no—
172C47⋊C8—81no—
173#10563—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47#39411yescharacteristic
185C22×C47#47111yescharacteristic
186C22×C47#47311yescharacteristic
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C4×C47#45811yescharacteristic
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47—161no—
197#3195—471no—
198#1901—471no—
199#1894—471no—
200#1855D4711yescharacteristic
201#1520—471no—
202#1472—471no—
203#1305—471no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—41no—
208C2×C47#204411yescharacteristic
209C2×C47#204911yescharacteristic
210C2×C47#205211yescharacteristic
211C22×M16C2×D4711yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—471no—
213C2×C22⋊Q8—471no—
214#483—941no—
215#483—941no—
216#470—941no—
217#470—941no—
218#451—941no—
219#451—941no—
220C2×#108—21no—
221C2×#103—941no—
222C2×#101—941no—
223#407—471no—
224#407C2×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226#380—471no—
227#343—941no—
228#341—21no—
229#340—941no—
230#328—942no—
231#324—942no—
232C47#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—471no—
234C22×Q8—471no—
235C23×C4C22×D4711yescharacteristic
236C2×Q16—941no—
237C2×Q16—941no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—941no—
242C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
243C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262#108—42no—
263#106—941no—
264#106—941no—
265#103—941no—
266#103—941no—
267#103—941no—
268#103—941no—
269#103—1882no—
270#101—1882no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8D18812yes—
277#95—941no—
278C24#1062535411yescharacteristic
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—1881no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×Q8—1881no—
286C2×Q8—1881no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4#1062535011yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4#1062535411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
300Q16—3761no—
301Q16—3761no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—1881no—
309M16—1881no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1309399911yescharacteristic
339C23#1309400911yescharacteristic
340C23#1309401311yescharacteristic
341Q8—3761no—
342Q8—1882no—
343Q8—1881no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309399211yescharacteristic
369C2×C4#1309399811yescharacteristic
370C2×C4#1309399911yescharacteristic
371C2×C4#1309400911yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—3761no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1568904011yescharacteristic
388C22#1568938711yescharacteristic
389C22#1568939911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C4—7521no—
398C4#1568930911yescharacteristic
399C4#1568931211yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2024463911yescharacteristic
405C2#2024467011yescharacteristic
406C2#2024468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1855C2
socleC22×C47#394
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1855D47
hypocenterC47#10563
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C47#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202438562
#202438212
#202419612
#202417512
#202412932
C47×#18552
#1056347