Finite Group Databasebeta

← #26120660

Subgroups — #26120660

Order 12032.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic
2#20243854C211yesmaximal, characteristic
3#20243819C211yesmaximal, characteristic
4#20243592C211yesmaximal, characteristic
5#20241959C211yesmaximal, characteristic
6#20241753C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11#15689454—21no—
12#15689454—21no—
13#15689381—21no—
14#15689381—21no—
15#15689281—21no—
16#15689281—21no—
17C2×#13093959—21no—
18C2×#13093947—21no—
19C2×#13093942—21no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688887—21no—
23#15688885—21no—
24#15688859—22no—
25#15688848—22no—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52#13093959—42no—
53#13093956—21no—
54#13093956—21no—
55#13093949—21no—
56#13093949—21no—
57#13093949—21no—
58#13093949—21no—
59#13093947—42no—
60#13093942—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47#4111yescharacteristic
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118#10625329—22no—
119#10625329—22no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128Dic188—81no—
129Dic188—81no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C23×C47#12311yescharacteristic
136C23×C47#12411yescharacteristic
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12311yescharacteristic
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—81no—
162Dic94—42no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—41no—
169C8×C47—41no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—42no—
173#10563—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47#39411yescharacteristic
185C22×C47#47111yescharacteristic
186C22×C47#47311yescharacteristic
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—161no—
191C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C47#45811yescharacteristic
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#3195—471no—
198#1901—471no—
199#1894—471no—
200#1855—471no—
201#1520—471no—
202#1472—471no—
203#1305D4711yescharacteristic
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—41no—
208C2×C47#204411yescharacteristic
209C2×C47#204911yescharacteristic
210C2×C47#205211yescharacteristic
211C22×M16—471no—
212C2×C22⋊Q8—471no—
213C2×C22⋊Q8—471no—
214#483—941no—
215#483—941no—
216#470—941no—
217#470—941no—
218#451—941no—
219#451—941no—
220C2×#108—941no—
221C2×#103—941no—
222C2×#101—941no—
223#407C2×D4711yescharacteristic
224#407C2×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—471no—
226#380C2×D4711yescharacteristic
227#343—941no—
228#341—941no—
229#340—941no—
230#328—942no—
231#324—942no—
232C47#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—471no—
234C22×Q8—471no—
235C23×C4C22×D4711yescharacteristic
236C2×Q16—941no—
237C2×Q16—941no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—941no—
240C2×M16—941no—
241C2×M16—1882no—
242C2×M16D18811yescharacteristic
243C2×M16D18811yescharacteristic
244C22×C8—941no—
245C22×C8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251C22⋊Q8—941no—
252C22⋊Q8—941no—
253C22⋊Q8—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262#108—1882no—
263#106—941no—
264#106—941no—
265#103—941no—
266#103—941no—
267#103—941no—
268#103—941no—
269#103—1882no—
270#101—1882no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—472no—
276C22⋊C8—941no—
277#95—21no—
278C24#1062535011yescharacteristic
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—1881no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×Q8—1881no—
286C2×Q8—1881no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4#1062535011yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4#1062535411yescharacteristic
300Q16—3761no—
301Q16—3761no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—942no—
307M16—942no—
308M16—1881no—
309M16—1881no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1309399711yescharacteristic
339C23#1309400911yescharacteristic
340C23#1309401211yescharacteristic
341Q8—3761no—
342Q8—1882no—
343Q8—1881no—
344Q8—1881no—
345Q8—1881no—
346Q8—1881no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309399411yescharacteristic
369C2×C4#1309399711yescharacteristic
370C2×C4#1309399911yescharacteristic
371C2×C4#1309400911yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—1882no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1568904111yescharacteristic
388C22#1568938511yescharacteristic
389C22#1568939711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—161no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4#1568931111yescharacteristic
399C4#1568931411yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#2024464011yescharacteristic
405C2#2024467111yescharacteristic
406C2#2024469011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689041
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#394
prime radicalC24×C47#41
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#10563
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C47#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202438542
#202438192
#202435922
#202419592
#202417532
C47×#13052
#1056347