Finite Group Databasebeta

← #26120663

Subgroups — #26120663

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254136C211yesmaximal, characteristic
2#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689436—21no—
11#15689434—21no—
12#15689357—21no—
13#15689357—21no—
14#15689257—21no—
15#15689256—21no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
17C2×#13093945—21no—
18C2×#13093944—21no—
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24#15688885—21no—
25#15688878—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47—21no—
28C2×#99×C47—21no—
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625334—21no—
34C2×#10625334—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—42no—
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49#13093957—21no—
50#13093957—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—42no—
52#13093945—21no—
53#13093945—21no—
54#13093945—42no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57#13093944—42no—
58#13093938—42no—
59#13093938—42no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77#99×C47—42no—
78#99×C47—42no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—41no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47D812yescomplemented
130C42×C47—41no—
131C42×C47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134#10625334—81no—
135#10625334—81no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—81no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47C2×D811yescharacteristic
164C23×C47#13511yescharacteristic
165C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—81no—
176D4×C47—81no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—81no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12311yescharacteristic
202C2×C4×C47#12311yescharacteristic
203C2×C4×C47#12411yescharacteristic
204C22⋊D47—81no—
205C22⋊D47—81no—
206C22⋊D47—81no—
207C22⋊D47—81no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213C2×Dic47—81no—
214D188—42no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—41no—
220#10564—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—161no—
235C22×C47—161no—
236C22×C47#39411yescharacteristic
237C22×C47#45911yescharacteristic
238C22×C47#45911yescharacteristic
239C22×C47#46311yescharacteristic
240C22×C47#46311yescharacteristic
241C22×C47#46611yescharacteristic
242C22×C47#46911yescharacteristic
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—161no—
247C2×D47—161no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—161no—
255C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C47#45811yescharacteristic
257Dic47—81no—
258Dic47—161no—
259#3186—471no—
260#1964—471no—
261#1964D4711yescharacteristic, complemented
262#1893—471no—
263#1893—471no—
264#1850—471no—
265#1289—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#204411yescharacteristic
274C2×C47#205311yescharacteristic
275C2×C47#205411yescharacteristic
276D47—161no—
277C23×C8—471no—
278C2×#121—471no—
279C2×#121C2×D4711yescharacteristic
280#480—941no—
281#480—941no—
282#466—941no—
283#466—941no—
284#447—941no—
285#447—941no—
286C2×C4⋊C8—941no—
287C2×#102—941no—
288C2×#102—941no—
289C2×#99—21no—
290C2×#99—21no—
291C2×#99—941no—
292C2×#99—941no—
293C2×C22⋊C8—471no—
294#380—471no—
295#380C2×D4711yescharacteristic
296C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
297#340—941no—
298#340—941no—
299#336—941no—
300C47#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—21no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4D18811yescharacteristic
305C23×C4C22×D4711yescharacteristic
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C22×C8—471no—
309C22×C8—471no—
310C22×C8—941no—
311C22×C8—941no—
312C22×C8—941no—
313C22×C8—1882no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333#107—941no—
334#107—941no—
335C4⋊C8—1882no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340#102—1882no—
341#102—1882no—
342#99—42no—
343#99—42no—
344#99—1882no—
345#99—1882no—
346C22⋊C8—941no—
347C22⋊C8—941no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—941no—
351C24—21no—
352C24—941no—
353C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4#1062535011yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4#1062535211yescharacteristic
387C22×C4#1062535211yescharacteristic
388D8—3761no—
389D8—3761no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—1881no—
396C2×C8—1881no—
397C2×C8—1881no—
398C2×C8—1881no—
399C2×C8—1881no—
400C2×C8—1881no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4#1062533412yescomplemented
421C42—41no—
422C42—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—3761no—
431C23—3761no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23#1309399511yescharacteristic
436C23#1309399611yescharacteristic
437C23#1309399811yescharacteristic
438C23C2×#1062533411yescharacteristic
439C23#1309404411yescharacteristic
440C23#1309404911yescharacteristic
441C23#1309405011yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—3761no—
450D4—3761no—
451D4—3761no—
452D4—3761no—
453D4—1882no—
454D4—1881no—
455D4—1881no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4#1309399411yescharacteristic
484C2×C4#1309400611yescharacteristic
485C2×C4#1309400811yescharacteristic
486C2×C4#1309401011yescharacteristic
487C8—1882no—
488C8—1881no—
489C8—1881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—7521no—
509C22—7521no—
510C22#1568903911yescharacteristic
511C22#1568931511yescharacteristic
512C22#1568931811yescharacteristic
513C22#1568933511yescharacteristic
514C22#1568933811yescharacteristic
515C22#1568935711yescharacteristic
516C22#1568937411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—3761no—
525C4—7521no—
526C4#1568931111yescharacteristic
527C4#1568931411yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—7521no—
536C2#2024463811yescharacteristic
537C2#2024469311yescharacteristic
538C2#2024469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689039
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#394
prime radical#20254136C2
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#10564
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244224C2semidirect
3. #20243817C2semidirect
4. #20243814C2semidirect
5. #20243568C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1964C2semidirect
129. C22⋊C4×C47D8semidirect
261. #1964D47semidirect
300. C47#10564semidirect
420. C22⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541362
#202442242
#202438172
#202438142
#202435682
#202412552
C47×#19642
#1056447