Finite Group Databasebeta

← #26120664

Subgroups — #26120664

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20244224C212yesmaximal, complemented
3#20243816C212yesmaximal, complemented
4#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C2212yes—
7#15689437—22no—
8#15689359—21no—
9#15689359—21no—
10#15689259—22no—
11C2×#13093946—22no—
12C2×#13093938—22no—
13C2×#13093938—22no—
14#15688983C2212yes—
15#15688886—22no—
16C23×C8×C47C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C47—21no—
18C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#336—21no—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×D376—21no—
24C2×D376—21no—
25#13093998—22no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29C2×C4⋊Dic47—22no—
30C2×C4⋊Dic47D412yes—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33#13093958—21no—
34#13093958—21no—
35#13093946—22no—
36#13093946—22no—
37#13093946—44no—
38#13093938—44no—
39#13093938—44no—
40C47⋊#95—22no—
41C23×C4×C47C2311yescharacteristic
42C22×C8×C47—21no—
43C22×C8×C47—22no—
44C22×C8×C47—42no—
45C22×C8×C47D411yescharacteristic
46C22×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C42×C47—21no—
50C4⋊C8×C47—42no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52#95×C47—21no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—22no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47C2×D412yes—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47#4111yescharacteristic
62C22×C4×C47#4112yes—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C2×C22⋊D47—42no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—42no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—42no—
74C2×D188—42no—
75C2×C8×C47—22no—
76C2×C8×C47—24no—
77C2×C8×C47—21no—
78C2×C8×C47—21no—
79C2×C8×C47—42no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47D812yescomplemented
87C42×C47—41no—
88C42×C47—41no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93C4⋊Dic47—22no—
94C4⋊Dic47—22no—
95C4⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—42no—
97D376—81no—
98D376—81no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47#12111yescharacteristic
102C23×C47#12112yes—
103C23×C47C2×D811yescharacteristic
104C23×C47#13511yescharacteristic
105C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—82no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C2×C4×C47#12312yes—
125C2×C4×C47#12411yescharacteristic
126C22⋊D47—82no—
127C22⋊D47—82no—
128C22⋊D47—82no—
129C22⋊D47—82no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—82no—
134C2×Dic47—82no—
135C2×Dic47—82no—
136D188—44no—
137D188—42no—
138D188—42no—
139C8×C47—41no—
140C8×C47—42no—
141C8×C47—41no—
142#10564—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—22no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—22no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47#39411yescharacteristic
151C22×C47#45912yes—
152C22×C47#46312yes—
153C22×C47#46611yescharacteristic
154C22×C47#46911yescharacteristic
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—162no—
159C2×D47—162no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C47#45811yescharacteristic
166Dic47—82no—
167Dic47—162no—
168#3186—471no—
169#1964—472no—
170#1893—472no—
171#1850D4711yescharacteristic, complemented
172#1289—471no—
173C2×C47—22no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—22no—
177C2×C47#204411yescharacteristic
178C2×C47#205311yescharacteristic
179C2×C47#205411yescharacteristic
180D47—162no—
181C23×C8C2×D4711yescharacteristic
182C2×#121—472no—
183#480—942no—
184#466—941no—
185#466—941no—
186#447—942no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×#102—942no—
189C2×#99—942no—
190C2×#99—942no—
191C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
192#380—472no—
193C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
194#340—942no—
195#336—21no—
196C47#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×D4—472no—
198C22×D4—942no—
199C23×C4C22×D4711yescharacteristic
200C2×D8—941no—
201C2×D8—941no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
206C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
207#121—942no—
208#121—942no—
209#121—942no—
210#121—942no—
211C2×C4⋊C4—472no—
212C2×C4⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C22⋊C4—942no—
215C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218#107—941no—
219#107—941no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—942no—
222#102—942no—
223#102—1884no—
224#99—1884no—
225#99—1884no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—21no—
228#95—942no—
229C24—942no—
230C24C2×D18811yescharacteristic
231C2×D4—942no—
232C2×D4—942no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1882no—
235C2×D4—1882no—
236C2×D4—1882no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1882no—
240C2×D4—1882no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—1882no—
247C22×C4#1062535011yescharacteristic
248C22×C4D4×D4712yes—
249C22×C4#1062535412yes—
250C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
251D8—3761no—
252D8—3761no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—942no—
263C4⋊C4—942no—
264C4⋊C4—1882no—
265C4⋊C4—1882no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1882no—
270C22⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4D37612yescomplemented
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—3762no—
278C23—3762no—
279C23—1882no—
280C23—1882no—
281C23—1882no—
282C23#1309399811yescharacteristic
283C23#1309399912yes—
284C23C2×D37611yescharacteristic
285C23#1309404611yescharacteristic
286C23#1309405212yes—
287D4—3762no—
288D4—3762no—
289D4—3762no—
290D4—3762no—
291D4—1884no—
292D4—1882no—
293D4—1882no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—3762no—
307C2×C4—3762no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4#1309399211yescharacteristic
313C2×C4#1309400912yes—
314C2×C4#1309401311yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—3762no—
328C22—7522no—
329C22—7522no—
330C22#1568904011yescharacteristic
331C22#1568931912yes—
332C22#1568933912yes—
333C22#1568935911yescharacteristic
334C22#1568937611yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—3762no—
340C4—7522no—
341C4#1568930911yescharacteristic
342C4#1568931211yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—22no—
346C2—22no—
347C2—7522no—
348C2#2024463911yescharacteristic
349C2#2024469411yescharacteristic
350C2#2024469911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689040
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1850C2
socleC22×C47#394
prime radical#20254139C2
hypercenter#1850D47
hypocenterC47#10564
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244224C2semidirect
3. #20243816C2semidirect
4. #20241256C2semidirect
5. C47×#1850C2semidirect
86. C22⋊C4×C47D8semidirect
171. #1850D47semidirect
196. C47#10564semidirect
272. C22⋊C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202442242
#202438162
#202412562
C47×#18502
#1056447