Finite Group Databasebeta

← #26120665

Subgroups — #26120665

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254139C211yesmaximal, characteristic
2#20244223C212yesmaximal, complemented
3#20243814C212yesmaximal, complemented
4#20243565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#13093998C2212yes—
8#15689437—22no—
9#15689359—21no—
10#15689359—21no—
11#15689259—22no—
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×#13093944—22no—
14C2×#13093938—22no—
15C2×#13093938—22no—
16C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
17#15688885—22no—
18#15688877—21no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#380C2212yes—
21C22×D188D412yes—
22C22×C22⋊D47—22no—
23C2×D376—21no—
24C2×D376—21no—
25C22×C47⋊C8—22no—
26C22×C47⋊C8—21no—
27C22×C47⋊C8—42no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32C2×C4⋊Dic47D412yes—
33C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39Dic47⋊C8—42no—
40#13093946—22no—
41#13093946—22no—
42#13093944—44no—
43#13093938—44no—
44#13093938—44no—
45C47⋊#95—21no—
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C22×C8×C47D411yescharacteristic
48C22×C8×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47—22no—
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52#95×C47—22no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—22no—
55C22×C4×C47—41no—
56C22×C4×C47—41no—
57C22×C4×C47—42no—
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47#4111yescharacteristic
61C22×C4×C47#4112yes—
62C2×C22⋊D47—42no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C2×C22⋊D47—42no—
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—22no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—42no—
74C2×D188—42no—
75C2×C8×C47—21no—
76C2×C8×C47—21no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊Dic47—21no—
84C22⋊Dic47—22no—
85C22⋊Dic47D812yescomplemented
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊Dic47—22no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—41no—
92C2×C47⋊C8—24no—
93C2×C47⋊C8—22no—
94C2×C47⋊C8—41no—
95C2×C47⋊C8—42no—
96C2×C47⋊C8—41no—
97D376—81no—
98D376—81no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47#12112yes—
102C23×C47#12111yescharacteristic
103C23×C47C2×D811yescharacteristic
104C23×C47#13511yescharacteristic
105C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108C22×D47—42no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—82no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—82no—
118C2×C4×C47—82no—
119C2×C4×C47—82no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12312yes—
122C2×C4×C47#12411yescharacteristic
123C22⋊D47—82no—
124C22⋊D47—82no—
125C22⋊D47—82no—
126C22⋊D47—82no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136D188—44no—
137D188—42no—
138D188—42no—
139C8×C47—41no—
140C8×C47—41no—
141C47⋊C8—42no—
142#10564—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—22no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47#39411yescharacteristic
151C22×C47#45912yes—
152C22×C47#46312yes—
153C22×C47#46611yescharacteristic
154C22×C47#46911yescharacteristic
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C2×D47—82no—
158C2×D47—162no—
159C2×D47—162no—
160C4×C47—22no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—162no—
163C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47#45811yescharacteristic
165Dic47—42no—
166Dic47—81no—
167Dic47—82no—
168#3186—471no—
169#1964—472no—
170#1893—472no—
171#1850—471no—
172#1289D4711yescharacteristic, complemented
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—22no—
176C2×C47—22no—
177C2×C47#204411yescharacteristic
178C2×C47#205311yescharacteristic
179C2×C47#205411yescharacteristic
180D47—162no—
181C23×C8—471no—
182C2×#121—472no—
183#480—942no—
184#466—941no—
185#466—941no—
186#447—942no—
187C2×C4⋊C8—941no—
188C2×#102—942no—
189C2×#99—942no—
190C2×#99—942no—
191C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
192#380C2×D4712yes—
193C4×C22⋊C4—471no—
194#340—942no—
195#336—941no—
196C47#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×D4—472no—
198C22×D4—942no—
199C23×C4C22×D4711yescharacteristic
200C2×D8—941no—
201C2×D8—941no—
202C22×C8—941no—
203C22×C8—942no—
204C22×C8—1882no—
205C22×C8D18811yescharacteristic
206C22×C8D18811yescharacteristic
207#121—942no—
208#121—942no—
209#121—942no—
210#121—942no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—472no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—471no—
215C2×C22⋊C4—471no—
216C2×C22⋊C4—942no—
217C2×C42—941no—
218#107—941no—
219#107—941no—
220C4⋊C8—1882no—
221#102—942no—
222#102—942no—
223#102—1884no—
224#99—1884no—
225#99—1884no—
226C22⋊C8—22no—
227#95—22no—
228#95—941no—
229C24—942no—
230C24D4×D4711yescharacteristic
231C2×D4—942no—
232C2×D4—942no—
233C2×D4—1882no—
234C2×D4—1882no—
235C2×D4—1882no—
236C2×D4—1882no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1882no—
240C2×D4—1882no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4#1062535012yes—
249C22×C4D4×D4712yes—
250C22×C4#1062535411yescharacteristic
251D8—3761no—
252D8—3761no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—944no—
258C2×C8—942no—
259C2×C8—1881no—
260C2×C8—1882no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—942no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—472no—
269C22⋊C4—941no—
270C22⋊C4—942no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C42—1881no—
274C42—1881no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—3762no—
278C23—3762no—
279C23—1882no—
280C23—1882no—
281C23—1882no—
282C23#1309399712yes—
283C23#1309399911yescharacteristic
284C23D8×D4711yescharacteristic
285C23#1309404711yescharacteristic
286C23#1309405112yes—
287D4—3762no—
288D4—3762no—
289D4—3762no—
290D4—3762no—
291D4—1884no—
292D4—1882no—
293D4—1882no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1882no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4#1309399411yescharacteristic
313C2×C4#1309400912yes—
314C2×C4#1309401211yescharacteristic
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—1882no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—3762no—
326C22—3762no—
327C22—3762no—
328C22—7522no—
329C22—7522no—
330C22#1568904111yescharacteristic
331C22#1568931712yes—
332C22#1568934112yes—
333C22#1568936011yescharacteristic
334C22#1568937711yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—162no—
338C4—3761no—
339C4—3762no—
340C4—1882no—
341C4#1568931111yescharacteristic
342C4#1568931411yescharacteristic
343C2—22no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—7522no—
348C2#2024464011yescharacteristic
349C2#2024469511yescharacteristic
350C2#2024470011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689041
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#394
prime radical#20254139C2
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10564
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244223C2semidirect
3. #20243814C2semidirect
4. #20243565C2semidirect
5. C47×#1289C2semidirect
85. C22⋊Dic47D8semidirect
172. #1289D47semidirect
196. C47#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541392
#202442232
#202438142
#202435652
C47×#12892
#1056447