Finite Group Databasebeta

← #26120674

Subgroups — #26120674

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254160C211yesmaximal, characteristic
2#20244374C211yesmaximal, characteristic
3#20244372C211yesmaximal, characteristic
4#20243811C211yesmaximal, characteristic
5#20243566C211yesmaximal, characteristic
6#20241255C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1892C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689458—21no—
10#15689456—21no—
11#15689362—21no—
12#15689362—21no—
13#15689279—21no—
14#15689278—21no—
15C2×Dic47⋊C8—21no—
16C2×#13093949—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15688983C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688890—21no—
21#15688890—21no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688886—21no—
25#15688877—21no—
26C23×C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#103×C47—21no—
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#340—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625337—21no—
34C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093957—21no—
49#13093957—21no—
50Dic47⋊C8—42no—
51#13093949—42no—
52#13093948—21no—
53#13093948—21no—
54#13093947—21no—
55#13093947—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C8×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—42no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75#103×C47—42no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—21no—
120C22⋊Dic47—21no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47Q1612yescomplemented
127#10625337—81no—
128#10625337—81no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C47#13511yescharacteristic
148C23×C47#13711yescharacteristic
149C23×C47#13711yescharacteristic
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12311yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C2×C4×C47#12411yescharacteristic
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186Dic94—42no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—41no—
192#10566—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47#39411yescharacteristic
204C22×C47#46211yescharacteristic
205C22×C47#46211yescharacteristic
206C22×C47#46411yescharacteristic
207C22×C47#46411yescharacteristic
208C22×C47#46711yescharacteristic
209C22×C47#47011yescharacteristic
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—161no—
216C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C4×C47#45811yescharacteristic
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—161no—
223#3189—471no—
224#1996—471no—
225#1996—471no—
226#1892—471no—
227#1892D4711yescharacteristic
228#1850—471no—
229#1289—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47#204411yescharacteristic
237C2×C47#205311yescharacteristic
238C2×C47#205611yescharacteristic
239C23×C8C2×D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊Q8—471no—
241C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
242#484—941no—
243#484—941no—
244#467—941no—
245#467—941no—
246#451—941no—
247#451—941no—
248C2×C4⋊C8—941no—
249C2×#103—21no—
250C2×#103—941no—
251C2×C22⋊C8—471no—
252#380—471no—
253#380C2×D4711yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—471no—
255#342—941no—
256#342—941no—
257#342—941no—
258#342—941no—
259#340—21no—
260#340—941no—
261#336—941no—
262C47#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—471no—
264C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266C2×Q16—941no—
267C2×Q16—941no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—941no—
279C22⋊Q8—941no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—471no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—471no—
291C2×C22⋊C4—471no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C42—941no—
295#107—941no—
296#107—941no—
297C4⋊C8—1882no—
298#103—42no—
299#103—941no—
300#103—941no—
301#103—941no—
302#103—941no—
303#103—1882no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#95—21no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309C24D4×D4711yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1881no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4#1062535011yescharacteristic
329C22×C4#1062535011yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535211yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334Q16—3761no—
335Q16—3761no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—1881no—
346C2×C8—1881no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1881no—
358C4⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—472no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C42—1881no—
372C42—1881no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#1309399611yescharacteristic
376C23#1309399711yescharacteristic
377C23#1309399711yescharacteristic
378C23Q16×D4711yescharacteristic
379C23#1309404511yescharacteristic
380C23#1309405311yescharacteristic
381C23#1309405611yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—1882no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4#1309399211yescharacteristic
418C2×C4#1309400611yescharacteristic
419C2×C4#1309400711yescharacteristic
420C2×C4#1309401011yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—1881no—
423C8—1881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#1568903811yescharacteristic
435C22#1568933111yescharacteristic
436C22#1568933211yescharacteristic
437C22#1568934311yescharacteristic
438C22#1568934811yescharacteristic
439C22#1568936311yescharacteristic
440C22#1568938011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—3761no—
448C4—3761no—
449C4—3761no—
450C4—1882no—
451C4—7521no—
452C4#1568930911yescharacteristic
453C4#1568931211yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2#2024463711yescharacteristic
461C2#2024469211yescharacteristic
462C2#2024470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689038
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1892C2
socleC22×C47#394
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#10566
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C22⋊Dic47Q16semidirect
262. C47#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541602
#202443742
#202443722
#202438112
#202435662
#202412552
C47×#18922
#1056647