Finite Group Databasebeta

← #26120677

Subgroups — #26120677

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254163C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C212yesmaximal
3#20243809C212yesmaximal
4#20243565C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1289C211yesmaximal, characteristic
6C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#13094003C2212yes—
8#15689459—22no—
9#15689364—21no—
10#15689364—21no—
11#15689281—22no—
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×#13093947—22no—
14C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
15#15688889—22no—
16#15688889—22no—
17#15688885—22no—
18#15688877—21no—
19C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#380C2212yes—
21C22×Dic94D412yes—
22C2×Dic188—21no—
23C2×Dic188—21no—
24C22×C47⋊C8—22no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26C22×C47⋊C8—42no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30#13094003—22no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×Dic47⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958—21no—
39Dic47⋊C8—42no—
40#13093949—22no—
41#13093949—22no—
42#13093947—44no—
43C47⋊#95—21no—
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C22×C8×C47D411yescharacteristic
46C22×C8×C47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51C24×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47—41no—
53C22×C4×C47—41no—
54C22×C4×C47—42no—
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C47#4111yescharacteristic
58C22×C4×C47#4112yes—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—22no—
65C2×Dic94—42no—
66C2×Dic94—42no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—42no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C22⋊Dic47—21no—
76C22⋊Dic47—22no—
77C22⋊Dic47—42no—
78C22⋊Dic47—42no—
79C22⋊Dic47Q1612yescomplemented
80C4⋊Dic47—22no—
81C4⋊Dic47—22no—
82Dic47⋊C4—42no—
83Dic47⋊C4—42no—
84C4×Dic47—41no—
85C4×Dic47—41no—
86C2×C47⋊C8—24no—
87C2×C47⋊C8—22no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91Dic188—81no—
92Dic188—81no—
93C23×C47—41no—
94C23×C47—41no—
95C23×C47#12112yes—
96C23×C47#12111yescharacteristic
97C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
98C23×C47#13511yescharacteristic
99C23×C47#13712yes—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—22no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—82no—
107C2×C4×C47—82no—
108C2×C4×C47—82no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47#12312yes—
111C2×C4×C47#12411yescharacteristic
112C2×Dic47—22no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—82no—
121C2×Dic47—82no—
122Dic94—44no—
123Dic94—42no—
124Dic94—42no—
125C8×C47—41no—
126C8×C47—41no—
127C47⋊C8—42no—
128#10566—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—22no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—41no—
135C22×C47—42no—
136C22×C47#39411yescharacteristic
137C22×C47#46212yes—
138C22×C47#46412yes—
139C22×C47#46711yescharacteristic
140C22×C47#47011yescharacteristic
141C4×C47—22no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—162no—
144C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C47#45811yescharacteristic
146Dic47—42no—
147Dic47—81no—
148Dic47—82no—
149Dic47—82no—
150#3189—471no—
151#1996—472no—
152#1892—472no—
153#1850—471no—
154#1289D4711yescharacteristic
155C2×C47—21no—
156C2×C47—21no—
157C2×C47—22no—
158C2×C47—22no—
159C2×C47#204411yescharacteristic
160C2×C47#205311yescharacteristic
161C2×C47#205611yescharacteristic
162C23×C8—471no—
163C2×C22⋊Q8—472no—
164#484—942no—
165#467—941no—
166#467—941no—
167#451—942no—
168C2×C4⋊C8—941no—
169C2×#103—942no—
170C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
171#380C2×D4712yes—
172C4×C22⋊C4—471no—
173#342—942no—
174#342—942no—
175#340—942no—
176#336—941no—
177C47#1056611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—472no—
179C23×C4C22×D4711yescharacteristic
180C2×Q16—941no—
181C2×Q16—941no—
182C22×C8—941no—
183C22×C8—942no—
184C22×C8—1882no—
185C22×C8D18811yescharacteristic
186C22×C8D18811yescharacteristic
187C22⋊Q8—942no—
188C22⋊Q8—942no—
189C22⋊Q8—942no—
190C22⋊Q8—942no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—472no—
193C2×C4⋊C4—942no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—471no—
196C2×C22⋊C4—471no—
197C2×C22⋊C4—942no—
198C2×C42—941no—
199#107—941no—
200#107—941no—
201C4⋊C8—1882no—
202#103—942no—
203#103—942no—
204#103—1884no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—22no—
207#95—941no—
208C24D4×D4711yescharacteristic
209C2×Q8—942no—
210C2×Q8—942no—
211C2×Q8—1882no—
212C2×Q8—1882no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—941no—
217C22×C4—942no—
218C22×C4—942no—
219C22×C4—941no—
220C22×C4C2×D18811yescharacteristic
221C22×C4#1062535012yes—
222C22×C4D4×D4712yes—
223C22×C4#1062535411yescharacteristic
224Q16—3761no—
225Q16—3761no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—944no—
231C2×C8—942no—
232C2×C8—1881no—
233C2×C8—1882no—
234C2×C8—1881no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—942no—
238C4⋊C4—942no—
239C4⋊C4—1882no—
240C4⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—472no—
244C22⋊C4—941no—
245C22⋊C4—942no—
246C22⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—1882no—
248C42—1881no—
249C42—1881no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23#1309399712yes—
253C23#1309399911yescharacteristic
254C23Q16×D4711yescharacteristic
255C23#1309404311yescharacteristic
256C23#1309405312yes—
257Q8—1884no—
258Q8—1882no—
259Q8—1882no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—942no—
270C2×C4—3762no—
271C2×C4—3762no—
272C2×C4—1881no—
273C2×C4—1881no—
274C2×C4—1882no—
275C2×C4—1882no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4#1309399411yescharacteristic
280C2×C4#1309400912yes—
281C2×C4#1309401211yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—1882no—
285C22—22no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22#1568904111yescharacteristic
293C22#1568933212yes—
294C22#1568934412yes—
295C22#1568936511yescharacteristic
296C22#1568938211yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—162no—
300C4—3761no—
301C4—3762no—
302C4—3762no—
303C4—1882no—
304C4#1568931111yescharacteristic
305C4#1568931411yescharacteristic
306C2—22no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—22no—
310C2#2024464011yescharacteristic
311C2#2024469511yescharacteristic
312C2#2024471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689041
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#394
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10566
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C22⋊Dic47Q16semidirect
177. C47#10566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541632
#202443722
#202438092
#202435652
C47×#12892
#1056647