Finite Group Databasebeta

← #26120694

Subgroups — #26120694

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249505C211yesmaximal, characteristic
2#20243581C211yesmaximal, characteristic
3#20241651C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic
5#20241266C211yesmaximal, characteristic
6#20241230C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1853C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C22×Dic47⋊C4—21no—
10C2×#13093955—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689057—21no—
13#15689056—21no—
14#15689044—21no—
15#15689043—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688981—21no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#106×C47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#340—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094001—42no—
33#13094001—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—42no—
42C2×Dic47⋊C4—42no—
43C2×Dic47⋊C4—42no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45#13093955—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)Q812yescomplemented
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—42no—
55C47⋊#95Q812yescomplemented
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—42no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65#106×C47—42no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47Q812yescomplemented
68#95×C47—21no—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47SD1612yes—
105C22×Dic47SD1612yes—
106C2×Dic94—42no—
107C2×Dic94—81no—
108C2×Dic94—81no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—42no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—48no—
128Dic47⋊C4—81no—
129Dic47⋊C4—81no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
139C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
140C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
142C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C23×C47#13711yescharacteristic
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
168C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic47—24no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—81no—
192Dic94—84no—
193C8×C47—42no—
194C47⋊C8—42no—
195#10570—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#39511yescharacteristic
209C22×C47#44811yescharacteristic
210C22×C47#45011yescharacteristic
211C22×C47#45311yescharacteristic
212C22×C47#45611yescharacteristic
213C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C47#45811yescharacteristic
215C22×C47#47511yescharacteristic
216C22×C47#47611yescharacteristic
217C22×C47#49811yescharacteristic
218C22×C47#50111yescharacteristic
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226Dic47—44no—
227Dic47—42no—
228Dic47—42no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#2659—471no—
232#1853—471no—
233#1853D4711yescharacteristic
234#1444—471no—
235#1294—471no—
236#1294—471no—
237#1280—471no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47#159611yescharacteristic
243C2×C47#160411yescharacteristic
244C2×C47#161111yescharacteristic
245C2×C47#161311yescharacteristic
246C2×C47#205811yescharacteristic
247C2×C47#206011yescharacteristic
248C2×C47#206211yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—941no—
250C22×C4⋊C4—941no—
251C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252C2×#106—21no—
253C2×#106—941no—
254C2×C22⋊C8—471no—
255C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256#398—941no—
257#398—941no—
258#395—941no—
259#395—941no—
260#380—471no—
261#380—941no—
262#380C2×D4711yescharacteristic
263C2×#95—471no—
264C2×#95—471no—
265C2×#95—941no—
266#340—21no—
267#340—941no—
268C47#1057011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q8—941no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—471no—
272C23×C4—471no—
273C23×C4—941no—
274C23×C4C22×D4711yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—941no—
277C22⋊Q8—1882no—
278C22⋊Q8—1882no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—1882no—
290C2×C4⋊C4—1882no—
291C2×C4⋊C4—1882no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296#106—42no—
297#106—1882no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—472no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8Dic9412yescomplemented
302#95—21no—
303#95—472no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—1882no—
311C24D4×D4711yescharacteristic
312C2×Q8—3761no—
313C2×Q8—3761no—
314C2×Q8—1882no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—472no—
327C22×C4—472no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
346C22×C4#1062535011yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
349C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—3761no—
364C4⋊C4—3761no—
365C4⋊C4—1881no—
366C4⋊C4—1881no—
367C4⋊C4—1882no—
368C4⋊C4—1882no—
369C4⋊C4—1882no—
370C4⋊C4—1888no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1881no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23#1309399211yescharacteristic
380C23#1309400211yescharacteristic
381C23#1309402311yescharacteristic
382C23SD16×D4711yescharacteristic
383C23SD16×D4711yescharacteristic
384C23#1309405111yescharacteristic
385C23#1309405311yescharacteristic
386Q8—3764no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—944no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4#1309400211yescharacteristic
432C2×C4#1309400311yescharacteristic
433C2×C4#1309402211yescharacteristic
434C2×C4#1309402311yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—1882no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22#1568904311yescharacteristic
450C22#1568926011yescharacteristic
451C22#1568927211yescharacteristic
452C22#1568928911yescharacteristic
453C22#1568930411yescharacteristic
454C22#1568930911yescharacteristic
455C22#1568931211yescharacteristic
456C22#1568940711yescharacteristic
457C22#1568941211yescharacteristic
458C22#1568952011yescharacteristic
459C22#1568953011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4—1884no—
470C4—1882no—
471C4—1882no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2#2024230911yescharacteristic
477C2#2024235511yescharacteristic
478C2#2024239411yescharacteristic
479C2#2024240611yescharacteristic
480C2#2024471911yescharacteristic
481C2#2024473111yescharacteristic
482C2#2024474111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#10570
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. C22⋊(C47⋊C8)Q8semidirect
55. C47⋊#95Q8semidirect
67. C22⋊C8×C47Q8semidirect
268. C47#10570semidirect
301. C22⋊C8Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495052
#202435812
#202416512
#202412682
#202412662
#202412302
C47×#18532
#1057047