Finite Group Databasebeta

← #26120709

Subgroups — #26120709

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249358C211yesmaximal, characteristic
2#20243583C211yesmaximal, characteristic
3#20243578C211yesmaximal, characteristic
4#20241652C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic
6#20241268C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4—21no—
10C2×#13093958—21no—
11C2×#13093956—21no—
12#15689065—21no—
13#15689065—21no—
14#15689057—21no—
15#15689057—21no—
16#15688996—21no—
17#15688996—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688983C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688886—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—42no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—42no—
41C2×Dic47⋊C4—42no—
42C2×Dic47⋊C4—42no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45#13093958—42no—
46#13093956—42no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—42no—
55C47⋊#95Q812yes—
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47Q812yes—
64C22⋊C8×C47Q812yes—
65#95×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—48no—
123Dic47⋊C4—81no—
124Dic47⋊C4—81no—
125Dic47⋊C4—81no—
126Dic47⋊C4—81no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
133C23×C47C4⋊Q811yescharacteristic
134C23×C47#13511yescharacteristic
135C23×C47#13511yescharacteristic
136C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C47#13711yescharacteristic
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C47C4⋊Q811yescharacteristic
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—42no—
188#10572—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47#39511yescharacteristic
202C22×C47#44911yescharacteristic
203C22×C47#45211yescharacteristic
204C22×C47#45311yescharacteristic
205C22×C47#45611yescharacteristic
206C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C47#45811yescharacteristic
208C22×C47#47811yescharacteristic
209C22×C47#47911yescharacteristic
210C22×C47#49911yescharacteristic
211C22×C47#50111yescharacteristic
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—44no—
219Dic47—81no—
220Dic47—82no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224#2646—471no—
225#1853—471no—
226#1852—471no—
227#1444—471no—
228#1294—471no—
229#1294—471no—
230#1280D4711yescharacteristic
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47#160011yescharacteristic
236C2×C47#160311yescharacteristic
237C2×C47#160911yescharacteristic
238C2×C47#161811yescharacteristic
239C2×C47#205911yescharacteristic
240C2×C47#206011yescharacteristic
241C2×C47#206211yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—471no—
243C22×C4⋊C4—941no—
244C2×#107—941no—
245C2×#106—941no—
246C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248#400—941no—
249#400—941no—
250#398—941no—
251#398—941no—
252#385—941no—
253#385—941no—
254#380—471no—
255#380—471no—
256C2×#95—471no—
257C2×#95—941no—
258C2×#95C2×D4711yescharacteristic
259#340—941no—
260#340—941no—
261C47#1057211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C4—941no—
263C23×C4—941no—
264C23×C4D18811yescharacteristic
265C23×C4D18811yescharacteristic
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—1882no—
280C2×C4⋊C4—1882no—
281C2×C4⋊C4—1882no—
282C2×C4⋊C4—1882no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285#107—1882no—
286#106—1882no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8Dic9412yes—
290C22⋊C8Dic9412yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—472no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—1882no—
302C24C2×D18811yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
334C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535211yescharacteristic
338C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—3761no—
348C4⋊C4—3761no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1888no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23#1309399411yescharacteristic
367C23#1309400411yescharacteristic
368C23#1309402411yescharacteristic
369C23#1309404611yescharacteristic
370C23#1309404611yescharacteristic
371C23#1309405211yescharacteristic
372C23#1309405711yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—944no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4#1309400111yescharacteristic
418C2×C4#1309400111yescharacteristic
419C2×C4#1309402311yescharacteristic
420C2×C4#1309402311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—42no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#1568904411yescharacteristic
436C22#1568927011yescharacteristic
437C22#1568928711yescharacteristic
438C22#1568929311yescharacteristic
439C22#1568930811yescharacteristic
440C22#1568931111yescharacteristic
441C22#1568931411yescharacteristic
442C22#1568942411yescharacteristic
443C22#1568943111yescharacteristic
444C22#1568952511yescharacteristic
445C22#1568953211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3761no—
453C4—3762no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—1884no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2#2024233611yescharacteristic
463C2#2024235311yescharacteristic
464C2#2024238711yescharacteristic
465C2#2024243811yescharacteristic
466C2#2024472711yescharacteristic
467C2#2024473411yescharacteristic
468C2#2024474211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#10572
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
261. C47#10572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493582
#202435832
#202435782
#202416522
#202412682
C47×#12802
#1057247