Subgroups — #26121560

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15688983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	#15688983	—	2	2	no	—
12	#15688983	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
14	#15688885	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₄₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#117×C₄₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₄₇	—	2	16	no	—
49	#117×C₄₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄₇	#95	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#95	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
170	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	#10731	—	47	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	#385	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄₇	#386	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄₇	#416	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄₇	#416	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₇	#418	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄₇	#419	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄₇	#427	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄₇	#428	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄₇	#449	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄₇	#452	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄₇	#482	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄₇	#485	1	4	yes	—
196	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₄₇	#385	1	2	yes	—
201	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
202	Dic₄₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×#117	D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
205	C₂×#380	—	47	1	no	—
206	C₂×#340	—	47	4	no	—
207	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#1735	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄₇	#1736	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	#1788	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇	#1825	1	2	yes	—
213	C₂×C₄₇	#1854	1	4	yes	—
214	C₂×C₄₇	#1873	1	2	yes	—
215	C₂×C₄₇	#1875	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
218	C₂×#117	—	2	2	no	—
219	C₂×#117	—	2	8	no	—
220	C₂×#117	Dic₄₇	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
229	#380	—	47	4	no	—
230	#380	—	94	2	no	—
231	C₂×#95	—	94	1	no	—
232	#340	—	94	8	no	—
233	C₄₇	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₉₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
269	#95	—	94	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	94	4	no	—
315	C₂×C₈	—	94	8	no	—
316	C₂×C₈	—	188	2	no	—
317	C₂×C₈	—	188	4	no	—
318	C₂×C₈	—	188	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
326	C₄²	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₄₇⋊#95	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
347	C₂³	#13094007	1	2	yes	—
348	C₂³	#13094044	1	4	yes	—
349	C₂³	#13094049	1	2	yes	—
350	C₂³	#13094054	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	376	4	no	—
365	C₂×C₄	—	376	4	no	—
366	C₂×C₄	—	188	4	no	—
367	C₂×C₄	—	188	4	no	—
368	C₂×C₄	—	188	4	no	—
369	C₂×C₄	C₄₇⋊#95	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13093983	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13094003	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13094007	1	2	yes	—
382	C₈	—	188	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	C₂×C₄₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#15688986	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#15688996	1	2	yes	—
395	C₂²	#15689002	1	2	yes	—
396	C₂²	#15689117	1	2	yes	—
397	C₂²	#15689119	1	2	yes	—
398	C₂²	#15689124	1	2	yes	—
399	C₂²	#15689127	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#15689131	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#15689159	1	2	yes	—
402	C₂²	#15689166	1	2	yes	—
403	C₂²	#15689268	1	4	yes	—
404	C₂²	#15689285	1	4	yes	—
405	C₂²	#15689447	1	4	yes	—
406	C₂²	#15689464	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	376	4	no	—
410	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
411	C₄	#15688983	1	2	yes	—
412	C₄	#15688996	1	2	yes	—
413	C₄	#15689002	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#20241611	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20243104	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20243109	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20243328	1	2	yes	—
419	C₂	#20243483	1	2	yes	—
420	C₂	#20243587	1	4	yes	—
421	C₂	#20243700	1	2	yes	—
422	C₂	#20243710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂²×#117×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₄₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15688885	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₄	semidirect
12. #15688983	C₄	semidirect
18. C₂×#117×C₄₇	C₄	semidirect
104. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×#117	Dic₄₇	semidirect
233. C₄₇	#10731	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688983	2
C₂×#15688885	2
C₂²×#117×C₄₇	2
#10731	47