Finite Group Databasebeta

← #26121698

Subgroups — #26121698

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic47C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093939C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688889C212yesmaximal, complemented
4#20241610C212yesmaximal, complemented
5C22×#99×C47C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic47C411yescharacteristic, complemented
7C24×Dic47C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic47—24no—
9C2×D4×Dic47—24no—
10C2×D4×Dic47—22no—
11C2×D4×Dic47—22no—
12C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic47C2212yes—
15C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939—22no—
18C2×#13093939—22no—
19C2×#13093939C414yescomplemented
20C2×C47⋊#95—24no—
21#15688889—24no—
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
24C2×#99×C47—22no—
25C2×#99×C47—22no—
26C2×#99×C47C414yescomplemented
27C23×Dic47—22no—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47—22no—
31C23×Dic47—22no—
32C23×Dic47—22no—
33C23×Dic47—22no—
34C23×Dic47—44no—
35C23×Dic47—44no—
36C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic47D414yes—
41D4×Dic47—216no—
42D4×Dic47—216no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47C2×C414yescomplemented
58C2×C22⋊Dic47D414yes—
59C2×C4×Dic47—22no—
60C2×C4×Dic47—22no—
61C2×C4×Dic47—22no—
62#13093939—28no—
63C47⋊#95—48no—
64C25×C47C2×C411yescharacteristic
65C25×C47C2311yescharacteristic
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47—22no—
68C22×D4×C47—22no—
69C22×D4×C47—22no—
70C22×D4×C47C2×C412yes—
71C22×D4×C47C2×C412yes—
72C22×D4×C47D412yes—
73C22×D4×C47D412yes—
74C22×D4×C47D412yes—
75C22×D4×C47Q812yes—
76C23×C4×C47—22no—
77C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C22⋊C4×C47C2×C414yescomplemented
84#99×C47—28no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47C4212yes—
94C24×C47C22⋊C412yes—
95C24×C47C4⋊C412yes—
96C24×C47C22×C411yescharacteristic
97C24×C47C22×C411yescharacteristic
98C24×C47C22×C411yescharacteristic
99C24×C47C2×D412yes—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C24×C47C2×D412yes—
104C24×C47C2×Q811yescharacteristic
105C24×C47#4112yes—
106C24×C47#4112yes—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47C22⋊C414yes—
120C2×D4×C47C22⋊C414yes—
121C2×D4×C47C4⋊C414yes—
122C2×D4×C47C4⋊C414yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—24no—
128C22×C4×C47—44no—
129C22×C4×C47—44no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C4212yes—
133C22×C4×C47C22⋊C412yes—
134C22×C4×C47C4⋊C412yes—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—28no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—28no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—44no—
151C22×Dic47—44no—
152C22×Dic47—48no—
153C22×Dic47—44no—
154C22×Dic47—48no—
155C22×Dic47—48no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—44no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47C22⋊C412yes—
165C22×Dic47C22⋊C412yes—
166C22×Dic47C22⋊C412yes—
167C22×Dic47C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊Dic47—28no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C4⋊Dic47—28no—
180C4×Dic47—28no—
181C23×C47—24no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—24no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—44no—
202C23×C47—44no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—44no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—44no—
209C23×C47—44no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47#9514yescomplemented
214C23×C47C2×C4211yescharacteristic
215C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C23×C47#11711yescharacteristic
224C23×C47#11711yescharacteristic
225C23×C47C4×D412yes—
226C23×C47C4×D412yes—
227C23×C47C4×D412yes—
228C23×C47C4×D412yes—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47#12112yes—
232C23×C47#12112yes—
233C23×C47C22⋊Q812yes—
234C23×C47C22⋊Q812yes—
235C23×C47#12312yes—
236C23×C47#12312yes—
237D4×C47—28no—
238D4×C47—28no—
239D4×C47—28no—
240D4×C47—28no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—48no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—84no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#9514yescomplemented
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—48no—
262C2×Dic47—48no—
263C2×Dic47—416no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—48no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—84no—
275C2×Dic47—82no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47#9914yescomplemented
278#10761—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—24no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—24no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—44no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47C2×#9511yescharacteristic
315C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C47#37911yescharacteristic
318C22×C47#38011yescharacteristic
319C22×C47#38011yescharacteristic
320C22×C47#38111yescharacteristic
321C22×C47#38512yes—
322C22×C47#38512yes—
323C22×C47#38612yes—
324C22×C47#38612yes—
325C22×C47C2×#9912yes—
326C22×C47#41012yes—
327C4×C47—24no—
328C4×C47—84no—
329Dic47—24no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—84no—
334C22×C4×D4—471no—
335C22×#99—471no—
336C22×#99D4711yescharacteristic
337C2×#342—472no—
338C22⋊#95—472no—
339C2×C47—22no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—44no—
348C2×C47C22⋊#9511yescharacteristic
349C2×C47C4×#9912yes—
350C2×C47#178111yescharacteristic
351C2×C47#178211yescharacteristic
352C2×C47#179912yes—
353C23×D4C2×D4711yescharacteristic
354C24×C4—471no—
355C24×C4—471no—
356C2×C4×D4—944no—
357C2×C4×D4—944no—
358C2×C4×D4—942no—
359C2×C4×D4—942no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361C22×C22⋊C4—471no—
362C22×C22⋊C4—472no—
363C22×C22⋊C4—471no—
364C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
365C22×C42—471no—
366C2×#99—22no—
367C2×#99—22no—
368C2×#99—474no—
369C2×#99—942no—
370C2×#99—942no—
371C2×#99Dic4714yescomplemented
372C2×#95—944no—
373#342—944no—
374C47#1076111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25C4×D4711yescharacteristic
376C25C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4Dic9412yes—
382C22×D4C4×D4712yes—
383C22×D4D18812yes—
384C22×D4C2×Dic4712yes—
385C22×D4C22⋊D4712yes—
386C22×D4C22⋊D4712yes—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—474no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—942no—
394C23×C4—942no—
395C23×C4—942no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—942no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—942no—
400C23×C4—1884no—
401C23×C4—1884no—
402C23×C4C4×D4711yescharacteristic
403C4×D4—9416no—
404C4×D4—9416no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—474no—
414C2×C22⋊C4—474no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—942no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4C2×Dic4714yescomplemented
427C2×C42—942no—
428C2×C42—942no—
429C2×C42—942no—
430#99—28no—
431#99—948no—
432#95—1888no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24C4×Dic4712yes—
442C24Dic47⋊C412yes—
443C24(C2×D47)⋊C412yes—
444C24C2×Dic9411yescharacteristic
445C24C2×C4×D4711yescharacteristic
446C24C2×C4×D4711yescharacteristic
447C24C2×D18811yescharacteristic
448C24D4×D4712yes—
449C24D4×D4712yes—
450C24#1062535212yes—
451C24#1062535212yes—
452C24C22×Dic4711yescharacteristic
453C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4Dic47⋊C414yes—
468C2×D4C4⋊Dic4714yes—
469C2×D4(C2×D47)⋊C414yes—
470C2×D4C22⋊Dic4714yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—472no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—948no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—948no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—1884no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1884no—
502C22×C4—1888no—
503C22×C4—1884no—
504C22×C4—1888no—
505C22×C4—1888no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4C4×Dic4712yes—
514C22×C4Dic47⋊C412yes—
515C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
516C4⋊C4—948no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—948no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C42—948no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23C47⋊#9514yescomplemented
562C23C2×C4×Dic4711yescharacteristic
563C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
566C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
567C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
568C23C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
569C23C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
570C23C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
571C23#1309398011yescharacteristic
572C23#1309398011yescharacteristic
573C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
574C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
575C23D4×Dic4712yes—
576C23D4×Dic4712yes—
577C23#1309399212yes—
578C23#1309399412yes—
579C23#1309399612yes—
580C23#1309399612yes—
581C23#1309400112yes—
582C23#1309400112yes—
583C23#1309400512yes—
584C23#1309400812yes—
585D4—28no—
586D4—28no—
587D4—28no—
588D4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—474no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1888no—
614C2×C4—18816no—
615C2×C4—1888no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4C47⋊#9514yescomplemented
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22C2×C47⋊#9511yescharacteristic
662C22C22⋊C4×Dic4711yescharacteristic
663C22C22⋊C4×Dic4711yescharacteristic
664C22#1568897811yescharacteristic
665C22#1568898111yescharacteristic
666C22#1568898111yescharacteristic
667C22#1568898411yescharacteristic
668C22#1568899512yes—
669C22#1568899812yes—
670C22#1568900012yes—
671C22#1568900312yes—
672C22#99×D4712yes—
673C22#1568909512yes—
674C4—24no—
675C4—84no—
676C4—944no—
677C4—3764no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—44no—
690C2#2024161011yescharacteristic
691C2#99×Dic4712yes—
692C2#2024330111yescharacteristic
693C2#2024330411yescharacteristic
694C2#2024337412yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC25C22×D47
FittingC22×#99×C47C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenterC22×#99D47
hypocenterC47#10761
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688889C2semidirect
4. #20241610C2semidirect
6. C24×Dic47C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
13. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
16. C22×C4×Dic47C4semidirect
19. C2×#13093939C4semidirect
26. C2×#99×C47C4semidirect
57. C2×C22⋊Dic47C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C47C2×C4semidirect
213. C23×C47#95semidirect
252. C2×C4×C47#95semidirect
277. C2×Dic47#99semidirect
371. C2×#99Dic47semidirect
374. C47#10761semidirect
426. C2×C22⋊C4C2×Dic47semidirect
561. C23C47⋊#95semidirect
625. C2×C4C47⋊#95semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic472
C22×#130939392
C2×#156888892
#202416102
C22×#99×C472
#1076147