Subgroups — #26121708

Order 12032.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093943	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15688892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20243082	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#13093943	—	2	4	no	—
7	C₂×#13093943	—	2	4	no	—
8	C₂×#13093943	C₄	1	8	yes	complemented
9	#15688892	—	2	4	no	—
10	#15688878	—	2	4	no	—
11	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
20	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
21	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
22	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
23	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
24	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#13093943	—	2	16	no	—
27	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₄₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	16	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
95	#10625329	—	2	8	no	—
96	#10625329	—	2	8	no	—
97	#10625329	—	4	4	no	—
98	#10625329	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
112	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#95	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#101	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	4	yes	—
143	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
144	#10763	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#413	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₄₇	#385	1	4	yes	—
167	C₄×C₄₇	#386	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#101	—	47	2	no	—
170	C₂×#343	—	47	2	no	—
171	#1728	—	47	2	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	C₄×#101	1	2	yes	—
178	C₂×C₄₇	#1784	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	#1785	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#1801	1	2	yes	—
181	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#101	—	47	8	no	—
191	C₂×#101	—	94	4	no	—
192	C₂×#101	—	94	4	no	—
193	#343	—	94	4	no	—
194	#336	—	94	4	no	—
195	C₄₇	#10763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	Dic₉₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
229	#101	—	94	16	no	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	94	8	no	—
269	M₁₆	—	94	8	no	—
270	M₁₆	—	188	4	no	—
271	M₁₆	—	188	4	no	—
272	C₂×C₈	—	94	8	no	—
273	C₂×C₈	—	188	4	no	—
274	C₂×C₈	—	188	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#13093983	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#13093983	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	16	no	—
289	Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄₇⋊#95	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#13093943	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13094003	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13094003	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13094007	1	4	yes	—
320	C₈	—	188	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	C₂×C₄₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#15688983	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#15688983	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#15688986	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13093943	1	2	yes	—
337	C₂²	#15689107	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	#15688996	1	4	yes	—
343	C₄	#15689002	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	#20241611	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#13093943	1	2	yes	—
350	C₂	#20243312	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20243316	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20243384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10763
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13093943	C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₄₇	#101	semidirect
195. C₄₇	#10763	semidirect
309. C₂×C₄	#13093943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093943	2
C₂×#15688892	2
#20243082	2
C₂²×C₄×Q₈×C₄₇	2
#10763	47