Subgroups — #26121727

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15688889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13093939	—	2	4	no	—
6	C₂×#13093939	—	2	4	no	—
7	C₂×#13093939	C₄	1	8	yes	complemented
8	#15688889	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄₇×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
22	#13093939	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₄₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
35	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄₇	—	8	2	no	—
47	C₂⁴×C₄₇	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₄₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	8	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×C₄₇	#95	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₇	#120	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄₇	#121	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₇	#123	1	4	yes	—
120	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
121	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#95	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
135	#10768	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	#385	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#386	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
164	Dic₄₇	—	8	8	no	—
165	C₂×#518	D₄₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#99	—	47	2	no	—
167	C₂×#342	—	47	4	no	—
168	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	#1828	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	#518	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×#117	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
184	C₂×#99	—	47	8	no	—
185	C₂×#99	—	94	4	no	—
186	C₂×#99	—	94	4	no	—
187	#342	—	94	8	no	—
188	C₄₇	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	Dic₉₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	#99	—	94	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	8	2	no	—
222	C₂⁴	C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	#10625350	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	Dic₄₇⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	376	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	1	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	1	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	C₄₇⋊#95	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#13093983	1	2	yes	—
288	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
290	C₂³	#13093993	1	4	yes	—
291	C₂³	#13093998	1	4	yes	—
292	C₂³	#13094003	1	4	yes	—
293	C₂³	#13094007	1	4	yes	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	376	8	no	—
305	C₂×C₄	—	376	8	no	—
306	C₂×C₄	—	376	8	no	—
307	C₂×C₄	—	188	8	no	—
308	C₂×C₄	C₄₇⋊#95	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₄₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
330	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#15688983	1	2	yes	—
332	C₂²	#15688986	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#15688996	1	4	yes	—
334	C₂²	#15689002	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	376	8	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#20241611	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20243496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15688986
commutator	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15688889	C₂	semidirect
7. C₂×#13093939	C₄	semidirect
12. C₂×#117×C₄₇	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×#117	Dic₄₇	semidirect
182. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	semidirect
188. C₄₇	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093939	2
C₂×#15688889	2
C₂×C₄₇×#518	2
#10768	47