Subgroups — #26122007

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15688886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688885	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20241617	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13093934	—	2	2	no	—
10	C₂×#13093934	—	2	2	no	—
11	C₂×#13093934	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
14	#15688886	—	2	2	no	—
15	#15688885	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄₇×#340	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	2	yes	—
39	#13093934	—	2	8	no	—
40	C₄₇⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₄₇⋊#95	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
163	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#10821	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	#382	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₇	#388	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄₇	#388	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄₇	#428	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₇	#428	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄₇	#440	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₇	#440	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄₇	#441	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄₇	#442	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄₇	#468	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄₇	#468	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄₇	#469	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	#469	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₇	#470	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₇	#470	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	#489	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄₇	#489	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄₇	#490	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄₇	#491	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
188	C₄×C₄₇	#376	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₇	#383	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄₇	#387	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₇	#387	1	2	yes	—
194	Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	Dic₄₇	—	4	2	no	—
196	Dic₄₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×#97	—	47	1	no	—
198	C₂×#340	—	47	1	no	—
199	C₂×#340	—	47	2	no	—
200	C₂×#340	D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊#95	—	47	2	no	—
202	C₂×C₄₇	#1434	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄₇	#1776	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇	#1809	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄₇	#1809	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	#1836	1	2	yes	—
207	C₂×C₄₇	#1935	1	2	yes	—
208	C₂×C₄₇	#1935	1	2	yes	—
209	C₂×C₄₇	#1936	1	2	yes	—
210	C₂×C₄₇	#1936	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
216	C₂×#97	—	47	4	no	—
217	C₂×#97	—	94	2	no	—
218	C₂×#97	—	94	2	no	—
219	C₂×#95	—	94	2	no	—
220	C₂×#95	—	94	2	no	—
221	#340	—	2	2	no	—
222	#340	—	47	8	no	—
223	#340	—	94	2	no	—
224	C₄₇	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
258	#97	—	94	8	no	—
259	#95	—	188	4	no	—
260	#95	—	188	4	no	—
261	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	47	4	no	—
301	C₂×C₈	—	94	2	no	—
302	C₂×C₈	—	94	2	no	—
303	C₂×C₈	—	94	4	no	—
304	C₂×C₈	—	94	4	no	—
305	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
314	C₄²	—	94	2	no	—
315	C₄²	—	94	2	no	—
316	C₄²	—	94	2	no	—
317	C₄²	—	94	2	no	—
318	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	#13093995	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#13094010	1	2	yes	—
323	C₂³	#13094048	1	2	yes	—
324	C₂³	#13094051	1	2	yes	—
325	C₂³	#13094053	1	2	yes	—
326	C₂³	#13094056	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄	—	94	4	no	—
337	C₂×C₄	—	94	4	no	—
338	C₂×C₄	—	376	2	no	—
339	C₂×C₄	—	376	2	no	—
340	C₂×C₄	—	376	2	no	—
341	C₂×C₄	—	376	2	no	—
342	C₂×C₄	—	188	4	no	—
343	C₂×C₄	—	188	4	no	—
344	C₂×C₄	—	188	4	no	—
345	C₂×C₄	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄	—	188	2	no	—
347	C₂×C₄	—	188	1	no	—
348	C₂×C₄	—	188	1	no	—
349	C₂×C₄	—	188	1	no	—
350	C₂×C₄	—	188	1	no	—
351	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13093980	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13093980	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13093980	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13093981	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13093982	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13093989	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13094000	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13094004	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13094008	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13094014	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13094017	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13094019	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	94	4	no	—
371	C₂²	#15688974	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#15688980	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#15688987	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#15689011	1	2	yes	—
375	C₂²	#15689015	1	2	yes	—
376	C₂²	#15689162	1	2	yes	—
377	C₂²	#15689164	1	2	yes	—
378	C₂²	#15689220	1	2	yes	—
379	C₂²	#15689226	1	2	yes	—
380	C₂²	#15689227	1	2	yes	—
381	C₂²	#15689232	1	2	yes	—
382	C₂²	#15689366	1	2	yes	—
383	C₂²	#15689370	1	2	yes	—
384	C₂²	#15689373	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#15689377	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#15689378	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#15689382	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#15689481	1	2	yes	—
389	C₂²	#15689484	1	2	yes	—
390	C₂²	#15689486	1	2	yes	—
391	C₂²	#15689490	1	2	yes	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	376	4	no	—
394	C₄	—	188	2	no	—
395	C₄	—	188	2	no	—
396	C₄	#15688968	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#15688984	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#15688990	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#15689004	1	2	yes	—
401	C₄	#15689008	1	2	yes	—
402	C₂	#20241612	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20243284	1	2	yes	—
404	C₂	#20243418	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20243422	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20243520	1	2	yes	—
407	C₂	#20244075	1	2	yes	—
408	C₂	#20244079	1	2	yes	—
409	C₂	#20244082	1	2	yes	—
410	C₂	#20244086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13093934	C₄	semidirect
15. #15688885	C₄	semidirect
224. C₄₇	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093934	2
C₂×#15688886	2
C₂×#15688885	2
#20241617	2
C₂×C₄₇×#340	2
#10821	47