Subgroups — #26122234

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688877	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#15688877	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	#15688877	—	2	4	no	—
16	#15688877	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
94	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
151	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
152	#10874	—	47	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	#387	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₇	#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	#405	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₇	#408	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄₇	#431	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₇	#433	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄₇	#435	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄₇	#446	1	4	yes	—
169	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₄×C₄₇	#385	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₇	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₇	#388	1	2	yes	—
173	C₄×C₄₇	#389	1	2	yes	—
174	Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	Dic₄₇	—	4	4	no	—
176	Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
179	C₂×#336	—	47	2	no	—
180	C₂×#336	—	47	2	no	—
181	C₂×#336	D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₇	#1436	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	#1750	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₇	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄₇	#1771	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₇	#1869	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₇	#1916	1	4	yes	—
189	C₂×C₄₇	#1984	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	—	94	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
200	C₂×#95	—	47	2	no	—
201	#336	—	2	2	no	—
202	#336	—	47	8	no	—
203	#336	—	94	4	no	—
204	C₄₇	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
237	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	—	94	8	no	—
240	#95	—	94	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₈×D₄₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#10625324	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	47	8	no	—
277	C₂×C₈	—	94	4	no	—
278	C₂×C₈	—	94	4	no	—
279	C₂×C₈	—	94	4	no	—
280	C₂×C₈	—	94	4	no	—
281	C₂×C₈	—	94	4	no	—
282	C₂×C₈	—	94	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	94	4	no	—
288	C₄²	—	94	4	no	—
289	C₄²	—	188	1	no	—
290	C₄²	—	188	2	no	—
291	C₄²	—	188	1	no	—
292	C₂³	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#13093981	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	#13093989	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₈×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#10625324	1	2	yes	—
299	C₂³	#13094032	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	47	4	no	—
305	C₂×C₄	—	94	2	no	—
306	C₂×C₄	—	94	2	no	—
307	C₂×C₄	—	94	4	no	—
308	C₂×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄	—	94	2	no	—
310	C₂×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂×C₄	—	94	4	no	—
312	C₂×C₄	—	94	8	no	—
313	C₂×C₄	—	188	2	no	—
314	C₂×C₄	—	188	2	no	—
315	C₂×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂×C₄	—	188	2	no	—
317	C₂×C₄	—	188	4	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13093980	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13093989	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13094008	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13094011	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13094014	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13094017	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13094022	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	94	8	no	—
337	C₂²	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#15688974	1	2	yes	—
339	C₂²	#15689000	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#15689005	1	2	yes	—
341	C₂²	#15689028	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×C₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#10625324	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#15689080	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂²	#15689091	1	2	yes	—
347	C₂²	#15689174	1	2	yes	—
348	C₂²	#15689185	1	2	yes	—
349	C₂²	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	1	4	yes	—
350	C₂²	#15689191	1	4	yes	—
351	C₂²	#15689247	1	4	yes	—
352	C₂²	#15689250	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	94	4	no	—
355	C₄	—	188	2	no	—
356	C₄	—	188	4	no	—
357	C₄	#15688997	1	2	yes	—
358	C₄	#15689008	1	2	yes	—
359	C₄	#15689017	1	2	yes	—
360	C₄	#15689018	1	2	yes	—
361	C₂	#20241623	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20243157	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20243249	1	2	yes	—
365	C₂	#20243259	1	2	yes	—
366	C₂	#20243678	1	2	yes	—
367	C₂	#20243943	1	4	yes	—
368	C₂	#20244323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #15688877	C₄	semidirect
32. C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₈	semidirect
106. C₂×C₄₇⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×Dic₄₇	C₄×C₈	semidirect
204. C₄₇	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄₇⋊C₈	2
C₂×C₄×Dic₄₇⋊C₄	2
C₂×#15688877	2
C₂×C₄₇×#336	2
#10874	47