Finite Group Databasebeta

← #26122603

Subgroups — #26122603

Order 12032.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic
3#20251806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245767C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C22×#10625329C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C2×#13093983C2211yescharacteristic
12#15689086—22no—
13#15689086—22no—
14#15689086C414yescomplemented
15#15689086C414yescomplemented
16C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
17C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
18#15689081—22no—
19#15689078—22no—
20M16×Dic47—22no—
21#15688984C412yes—
22#15688980—22no—
23#15688978C412yes—
24C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
25#15688893—22no—
26#15688891—22no—
27C22×M16×C47C2211yescharacteristic
28C22×M16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#117×C47C2211yescharacteristic
30C47×#344—22no—
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47C2×C412yes—
46C22×C4×D47C2×C412yes—
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329C2×C412yes—
57C2×#10625329C2×C412yes—
58C2×#10625329D412yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8D412yes—
61#13093983—21no—
62#13093983—21no—
63#13093983—21no—
64#13093983—21no—
65C2×C4⋊Dic47D412yes—
66C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
67C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
68C2×C4×Dic47D412yes—
69(C2×D47)⋊C8—28no—
70(C2×D47)⋊C8—28no—
71#13093934—24no—
72C8×Dic47—24no—
73C47⋊#95—24no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47—21no—
84C2×M16×C47C2×C412yes—
85C2×M16×C47C2×C412yes—
86C2×M16×C47D412yes—
87C22×C8×C47—21no—
88C22×C8×C47D412yes—
89#117×C47—21no—
90#117×C47—21no—
91#117×C47—21no—
92#117×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
95C2×C42×C47—21no—
96C24×C47C22×C411yescharacteristic
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—44no—
104C23×D47C4212yes—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C4212yes—
127C22×Dic47C22⋊C414yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—41no—
163M16×C47—41no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—41no—
169C2×C8×C47C22⋊C414yescomplemented
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183#10625329—22no—
184#10625329—22no—
185#10625329—22no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—41no—
190#10625329—41no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8C22⋊C414yescomplemented
197C23×C47—42no—
198C23×C47C2×C4211yescharacteristic
199C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C47#11711yescharacteristic
201C23×C47C4×D411yescharacteristic
202C23×C47C4×D411yescharacteristic
203C23×C47C4×D411yescharacteristic
204C23×C47C4×D411yescharacteristic
205C22×D47—24no—
206C22×D47—24no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47#11711yescharacteristic
227C2×C4×C47#11711yescharacteristic
228C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12311yescharacteristic
244C2×C4×C47#12311yescharacteristic
245C2×C4×C47#12311yescharacteristic
246C2×C4×C47#12411yescharacteristic
247C2×C4×C47#12411yescharacteristic
248C2×C4×C47#12411yescharacteristic
249C2×C4×C47#12611yescharacteristic
250C2×C4×C47#12611yescharacteristic
251C2×C4×C47#12711yescharacteristic
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—44no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C8×C47—24no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—24no—
272C47⋊C8—42no—
273#10937—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C47#38611yescharacteristic
285C22×C47#38811yescharacteristic
286C22×C47#38811yescharacteristic
287C22×C47#39011yescharacteristic
288C2×D47—24no—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C4×C47—82no—
300C4×C47#38611yescharacteristic
301C4×C47#38611yescharacteristic
302C4×C47#38811yescharacteristic
303C4×C47#38811yescharacteristic
304C4×C47#38811yescharacteristic
305C4×C47#38811yescharacteristic
306C4×C47#39011yescharacteristic
307C4×C47#39011yescharacteristic
308Dic47—44no—
309Dic47—42no—
310C2×#407—471no—
311C2×#407—471no—
312#2873—471no—
313#2280—471no—
314C2×#344—471no—
315C2×#344D4711yescharacteristic, complemented
316#1742—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#143711yescharacteristic
324C2×C47#189112yes—
325D47—44no—
326C24×C4—471no—
327C22×M16—471no—
328C22×M16—471no—
329C22×M16C2×D4711yescharacteristic
330C22×M16C2×D4711yescharacteristic
331C2×#117—471no—
332C2×#117C2×D4711yescharacteristic
333#407—474no—
334#407—474no—
335#407—942no—
336#407—942no—
337C2×C22⋊C8—942no—
338C2×C22⋊C8—942no—
339#405—942no—
340#405—942no—
341C4×M16—942no—
342#381—472no—
343#380—942no—
344#379—472no—
345C4×C22⋊C4—942no—
346#344—22no—
347#344—942no—
348#343—942no—
349C47#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—472no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—941no—
359C23×C4—941no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4—941no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—472no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C2×M16—941no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16C4×D4712yes—
389C2×M16C4×D4712yes—
390C2×M16C22⋊D4712yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—472no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8D18812yes—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C22⋊C4—472no—
406C2×C22⋊C4—944no—
407C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—472no—
410C22⋊C8—948no—
411C22⋊C8—948no—
412#97—944no—
413C4×C8—944no—
414#95—944no—
415C24—472no—
416C24—941no—
417C24—941no—
418C24—941no—
419C24—941no—
420C24—941no—
421C24—941no—
422C24—1884no—
423C24C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—474no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4#1062535011yescharacteristic
465C22×C4#1062535011yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4#1062535211yescharacteristic
471C22×C4#1062535211yescharacteristic
472C22×C4#1062535411yescharacteristic
473C22×C4#1062535411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—942no—
484M16—942no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1881no—
490M16—1881no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—474no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—1881no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8(C2×D47)⋊C414yescomplemented
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—1888no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C23—42no—
517C23—944no—
518C23—944no—
519C23—944no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—942no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23—1882no—
526C23—1884no—
527C23—1884no—
528C23—1884no—
529C23—1884no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C42×D4711yescharacteristic
535C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
536C23#1309398211yescharacteristic
537C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
538C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23#1309398611yescharacteristic
540C23C4×D18811yescharacteristic
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1884no—
560C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4#1309398111yescharacteristic
563C2×C4#1309398211yescharacteristic
564C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4#1309398611yescharacteristic
569C2×C4#1309398611yescharacteristic
570C2×C4#1309398611yescharacteristic
571C2×C4C4×D18811yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4#1309399611yescharacteristic
574C2×C4#1309399611yescharacteristic
575C2×C4#1309399711yescharacteristic
576C2×C4#1309399711yescharacteristic
577C2×C4#1309399911yescharacteristic
578C2×C4#1309399911yescharacteristic
579C2×C4#1309400811yescharacteristic
580C2×C4#1309400911yescharacteristic
581C2×C4#1309400911yescharacteristic
582C2×C4#1309401011yescharacteristic
583C2×C4#1309401011yescharacteristic
584C2×C4#1309401311yescharacteristic
585C2×C4#1309401911yescharacteristic
586C2×C4#1309401911yescharacteristic
587C2×C4#1309402011yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—944no—
591C8—1882no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—944no—
600C22—944no—
601C22—944no—
602C22—1884no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1884no—
607C22—1884no—
608C22—1884no—
609C22—1882no—
610C22#1568897011yescharacteristic
611C22#1568897011yescharacteristic
612C22C4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
613C22#1568900111yescharacteristic
614C22#1568901311yescharacteristic
615C22#1568901511yescharacteristic
616C22#1568902311yescharacteristic
617C4—82no—
618C4—1884no—
619C4—1882no—
620C4#1568900011yescharacteristic
621C4#1568900111yescharacteristic
622C4#1568901211yescharacteristic
623C4#1568901211yescharacteristic
624C4#1568901311yescharacteristic
625C4#1568901511yescharacteristic
626C4#1568902311yescharacteristic
627C4#1568902411yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—1884no—
635C2#2024162411yescharacteristic
636C2#2024380512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#344C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#344D47
hypocenterC47#10937
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251806C2semidirect
5. C2×#15688893C2semidirect
6. #20243126C2semidirect
7. C2×C47×#344C2semidirect
14. #15689086C4semidirect
15. #15689086C4semidirect
169. C2×C8×C47C22⋊C4semidirect
196. C2×C47⋊C8C22⋊C4semidirect
315. C2×#344D47semidirect
349. C47#10937semidirect
502. C2×C8(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890862
#202518062
#202457672
C2×#156888932
#202431262
C2×C47×#3442
#1093747