Finite Group Databasebeta

← #26122744

Subgroups — #26122744

Order 12032.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093938C212yesmaximal
2C2×#15689002C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688889C212yesmaximal, complemented
5C47×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic47C2212yes—
9C22×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
10C22×C4×Dic47—21no—
11C2×#13093938—24no—
12C2×#13093938—24no—
13C2×#13093938C418yescomplemented
14#15689002—21no—
15#15689002—22no—
16#15689002—21no—
17C4×C22⋊Dic47—24no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C412yescomplemented
20#15688889—24no—
21C24×C4×C47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
23C2×#95×C47—22no—
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47C2×C414yes—
33C23×Dic47—22no—
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47C2×C414yes—
44C2×C22⋊Dic47D414yes—
45C2×C22⋊Dic47D414yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
49C2×C4×Dic47—24no—
50C2×C4×Dic47—44no—
51#13093938—216no—
52C47⋊#95—24no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C25×C47C2311yescharacteristic
56C23×C4×C47—22no—
57C23×C4×C47—22no—
58C23×C4×C47—22no—
59C23×C4×C47—44no—
60C23×C4×C47C2×C412yes—
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D412yes—
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—22no—
65C2×C22⋊C4×C47—22no—
66C2×C22⋊C4×C47—22no—
67C2×C22⋊C4×C47—22no—
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C22⋊C4×C47C2×C414yes—
70#95×C47—44no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—42no—
73C24×C47C22×C411yescharacteristic
74C24×C47C22×C412yes—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D412yes—
78C24×C47C2×D412yes—
79C24×C47#4112yes—
80C24×C47#4112yes—
81C24×C47#4112yes—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47C4212yescomplemented
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—24no—
92C22×C4×C47—24no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—24no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—24no—
97C22×C4×C47—24no—
98C22×C4×C47—24no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—48no—
103C22×C4×C47—48no—
104C22×C4×C47—44no—
105C22×C4×C47—44no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C22⋊C412yes—
109C22×C4×C47C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—44no—
136C22×Dic47—44no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C4212yescomplemented
140C22⋊C4×C47—24no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—42no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47C22⋊C418yescomplemented
151(C2×D47)⋊C4—44no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153C4×Dic47—48no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—44no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—44no—
168C23×C47C2×C4211yescharacteristic
169C23×C47C2×C22⋊C412yes—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47#11711yescharacteristic
172C23×C47#11712yes—
173C23×C47C4×D412yes—
174C23×C47C4×D412yes—
175C23×C47C4×D412yes—
176C23×C47C4×D412yes—
177C23×C47C4×D412yes—
178C23×C47C4×D412yes—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12112yes—
181C23×C47#12112yes—
182C23×C47#12112yes—
183C23×C47#12311yescharacteristic
184C23×C47#12312yes—
185C23×C47#12412yes—
186C23×C47#12411yescharacteristic
187C23×C47#12612yes—
188C23×C47#12711yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—24no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—82no—
199C22×D47—82no—
200C22×D47—84no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—48no—
209C2×C4×C47—48no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—48no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47—84no—
217C2×C4×C47#9914yescomplemented
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—28no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—48no—
228C2×Dic47—48no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—84no—
236#10960—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—24no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—24no—
250C22×C47—24no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C4×C22⋊C412yes—
262C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C47#38611yescharacteristic
264C22×C47#38612yes—
265C22×C47#38812yes—
266C22×C47#38812yes—
267C22×C47#38812yes—
268C22×C47#39012yes—
269C22×C47#39011yescharacteristic
270C22×C47C2×#9912yes—
271C22×C47#41012yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—24no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—84no—
282Dic47—48no—
283Dic47—42no—
284Dic47—82no—
285C22×#99—472no—
286C2×#386—471no—
287C2×C4×C22⋊C4—471no—
288C2×#342—472no—
289C22⋊#95D4711yescharacteristic, complemented
290C2×C47—22no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47#143711yescharacteristic
297C2×C47C4×#9912yes—
298C2×C47#189811yescharacteristic
299C2×C47#189911yescharacteristic
300C2×C47#196412yes—
301D47—82no—
302C23×D4—471no—
303C24×C4C2×D4711yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—472no—
305C22×C22⋊C4—471no—
306C22×C22⋊C4—472no—
307C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
308C22×C42—941no—
309C2×#99—478no—
310C2×#99—944no—
311C2×#99—944no—
312#386—941no—
313#386—941no—
314#386—942no—
315C4×C22⋊C4—944no—
316C2×#95—22no—
317C2×#95—472no—
318C2×#95—941no—
319#342—944no—
320C47#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C25—471no—
322C25C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4—474no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—942no—
326C22×D4—942no—
327C22×D4—942no—
328C22×D4—942no—
329C22×D4—942no—
330C22×D4—941no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—44no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—472no—
337C23×C4—942no—
338C23×C4C4×D4712yes—
339C23×C4D18811yescharacteristic
340C23×C4D18811yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D4712yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—474no—
348C2×C22⋊C4—474no—
349C2×C22⋊C4—474no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—1884no—
360C2×C22⋊C4C4×D4714yes—
361C2×C42—944no—
362C2×C42—1884no—
363#99—9416no—
364#95—44no—
365#95—944no—
366#95—942no—
367#95—942no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—472no—
371C24—942no—
372C24—942no—
373C24—941no—
374C24—941no—
375C24—1882no—
376C24—1882no—
377C24C2×C4×D4711yescharacteristic
378C24C2×C4×D4712yes—
379C24C2×D18811yescharacteristic
380C24#1062535012yes—
381C24D4×D4712yes—
382C24D4×D4712yes—
383C24#1062535212yes—
384C24#1062535412yes—
385C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1881no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1884no—
434C22×C4—1884no—
435C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—478no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1884no—
450C42—1888no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—944no—
466C23—942no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—3764no—
470C23—1884no—
471C23—1884no—
472C23—1881no—
473C23—1882no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23C42×D4711yescharacteristic
478C23C22⋊C4×D4712yes—
479C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
480C23#1309398111yescharacteristic
481C23#1309398212yes—
482C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
483C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
484C23C4×C22⋊D4712yes—
485C23#1309398612yes—
486C23#1309398612yes—
487C23C4×D18812yes—
488C23#1309399411yescharacteristic
489C23#1309399612yes—
490C23#1309399712yes—
491C23#1309399912yes—
492C23#1309400811yescharacteristic
493C23#1309400912yes—
494C23#1309401012yes—
495C23#1309401311yescharacteristic
496C23#1309401912yes—
497C23#1309402011yescharacteristic
498D4—1884no—
499D4—1884no—
500D4—1884no—
501D4—1884no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—948no—
521C2×C4—3764no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1888no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4#1309393814yescomplemented
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—3764no—
558C22—3764no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3762no—
562C22—1882no—
563C22—1884no—
564C22#1568897012yes—
565C22C4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
566C22#1568900011yescharacteristic
567C22#1568900112yes—
568C22#1568901212yes—
569C22#1568901312yes—
570C22#1568901512yes—
571C22#1568902312yes—
572C22#1568902411yescharacteristic
573C22C2×#1309393812yes—
574C22#1568909612yes—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—3762no—
579C4—1888no—
580C4—1882no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—3762no—
588C2#2024162411yescharacteristic
589C2C4×#1309393812yes—
590C2#2024383911yescharacteristic
591C2#2024384411yescharacteristic
592C2#2024422312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×C22⋊#95C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenterC22⋊#95D47
hypocenterC47#10960
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×C22⋊Dic47C2semidirect
4. C2×#15688889C2semidirect
5. C47×C22⋊#95C2semidirect
9. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
13. C2×#13093938C4semidirect
19. C2×C47⋊#95C4semidirect
88. C23×D47C42semidirect
139. C22×Dic47C42semidirect
150. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
217. C2×C4×C47#99semidirect
289. C22⋊#95D47semidirect
320. C47#10960semidirect
532. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939382
C2×#156890022
C2×C4×C22⋊Dic472
C2×#156888892
C47×C22⋊#952
#1096047