Finite Group Databasebeta

← #26122745

Subgroups — #26122745

Order 12032.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093938C212yesmaximal
2C2×#15689002C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688889C212yesmaximal, complemented
4#20241611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic47C2212yes—
9C22×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
10C2×#13093938—24no—
11C2×#13093938—24no—
12C2×#13093938C418yescomplemented
13#15689002—21no—
14#15689002—22no—
15#15689002—21no—
16C2×C47⋊#95—22no—
17C2×C47⋊#95C412yescomplemented
18#15688889—24no—
19C24×C4×C47C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
21C22×C42×C47—21no—
22C4×C22⋊C4×C47—24no—
23C2×#95×C47—21no—
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47C2×C414yes—
33C23×Dic47—22no—
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C412yes—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47C2×C414yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
49#13093938—216no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—44no—
53C25×C47C2311yescharacteristic
54C23×C4×C47—22no—
55C23×C4×C47—22no—
56C23×C4×C47—22no—
57C23×C4×C47—44no—
58C23×C4×C47C2×C412yes—
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47D412yes—
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—22no—
63C2×C22⋊C4×C47—22no—
64C2×C22⋊C4×C47—22no—
65C2×C22⋊C4×C47C2×C414yes—
66C2×C22⋊C4×C47D414yes—
67C2×C22⋊C4×C47D414yes—
68C2×C42×C47—24no—
69C2×C42×C47—44no—
70#95×C47—24no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—42no—
73C24×C47C22×C411yescharacteristic
74C24×C47C22×C412yes—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D412yes—
78C24×C47C2×D412yes—
79C24×C47#4112yes—
80C24×C47#4112yes—
81C24×C47#4112yes—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47C4212yescomplemented
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—24no—
92C22×C4×C47—24no—
93C22×C4×C47—24no—
94C22×C4×C47—24no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—24no—
97C22×C4×C47—24no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—48no—
105C22×C4×C47—48no—
106C22×C4×C47—44no—
107C22×C4×C47—44no—
108C22×C4×C47C22⋊C412yes—
109C22×C4×C47C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—24no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—44no—
134C22×Dic47—44no—
135C22×Dic47—42no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47C4212yescomplemented
140C22⋊C4×C47—24no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—24no—
143C22⋊C4×C47C22⋊C418yescomplemented
144C42×C47—48no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—42no—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—44no—
167C23×C47—44no—
168C23×C47C2×C4211yescharacteristic
169C23×C47C2×C22⋊C412yes—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47#11711yescharacteristic
172C23×C47#11712yes—
173C23×C47C4×D412yes—
174C23×C47C4×D412yes—
175C23×C47C4×D412yes—
176C23×C47C4×D412yes—
177C23×C47C4×D412yes—
178C23×C47C4×D412yes—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12112yes—
181C23×C47#12112yes—
182C23×C47#12112yes—
183C23×C47#12311yescharacteristic
184C23×C47#12312yes—
185C23×C47#12411yescharacteristic
186C23×C47#12412yes—
187C23×C47#12612yes—
188C23×C47#12711yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—24no—
191C22×D47—44no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—82no—
199C22×D47—82no—
200C22×D47—84no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—28no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—48no—
210C2×C4×C47—48no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—48no—
214C2×C4×C47—48no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#9914yescomplemented
218C22⋊D47—44no—
219C22⋊D47—44no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C2×Dic47—24no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—48no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—84no—
235C2×Dic47—84no—
236#10960—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—24no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—24no—
250C22×C47—24no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C4×C22⋊C412yes—
262C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C47#38612yes—
264C22×C47#38611yescharacteristic
265C22×C47#38812yes—
266C22×C47#38812yes—
267C22×C47#38812yes—
268C22×C47#39012yes—
269C22×C47#39011yescharacteristic
270C22×C47C2×#9912yes—
271C22×C47#41012yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—24no—
280C4×C47—48no—
281C4×C47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—84no—
284Dic47—82no—
285C22×#99—472no—
286C2×#386—471no—
287C2×C4×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
288C2×#342—472no—
289C22⋊#95—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—22no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—22no—
296C2×C47#143711yescharacteristic
297C2×C47C4×#9912yes—
298C2×C47#189811yescharacteristic
299C2×C47#189911yescharacteristic
300C2×C47#196412yes—
301D47—82no—
302C23×D4—471no—
303C24×C4C2×D4711yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—472no—
305C22×C22⋊C4—471no—
306C22×C22⋊C4—472no—
307C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
308C22×C42—21no—
309C2×#99—478no—
310C2×#99—944no—
311C2×#99—944no—
312#386—942no—
313#386—941no—
314#386—941no—
315C4×C22⋊C4—24no—
316C2×#95—21no—
317C2×#95—472no—
318C2×#95—942no—
319#342—944no—
320C47#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C25—471no—
322C25C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4—474no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—942no—
326C22×D4—942no—
327C22×D4—942no—
328C22×D4—942no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—942no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—44no—
335C23×C4—471no—
336C23×C4—472no—
337C23×C4—942no—
338C23×C4C4×D4712yes—
339C23×C4D18812yes—
340C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—474no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—1884no—
358C2×C22⋊C4C4×D4714yes—
359C2×C22⋊C4D18814yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—44no—
363#99—9416no—
364#95—24no—
365#95—942no—
366#95—942no—
367#95—1884no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—472no—
371C24—942no—
372C24—942no—
373C24—941no—
374C24—941no—
375C24—1882no—
376C24—1882no—
377C24C2×C4×D4711yescharacteristic
378C24C2×C4×D4712yes—
379C24C2×D18811yescharacteristic
380C24C2×D18812yes—
381C24#1062535012yes—
382C24#1062535012yes—
383C24#1062535012yes—
384C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D4712yes—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1881no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—1884no—
430C22×C4—1884no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—1884no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1884no—
449C22⋊C4(C2×D47)⋊C418yescomplemented
450C42—48no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—944no—
466C23—942no—
467C23—3764no—
468C23—3762no—
469C23—3762no—
470C23—1884no—
471C23—1884no—
472C23—1881no—
473C23—1882no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23C42×D4711yescharacteristic
478C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
479C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
480C23#1309398111yescharacteristic
481C23#1309398112yes—
482C23C4×C22⋊D4712yes—
483C23C4×C22⋊D4712yes—
484C23C4×C22⋊D4712yes—
485C23C4×D18812yes—
486C23C4×D18812yes—
487C23C4×D18812yes—
488C23#1309399311yescharacteristic
489C23#1309399812yes—
490C23#1309399812yes—
491C23#1309399812yes—
492C23#1309400711yescharacteristic
493C23#1309400712yes—
494C23#1309401211yescharacteristic
495C23#1309401212yes—
496C23#1309401812yes—
497C23#1309402111yescharacteristic
498D4—1884no—
499D4—1884no—
500D4—1884no—
501D4—1884no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4—1888no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4#1309393814yescomplemented
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—3764no—
558C22—3764no—
559C22—3762no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—1882no—
563C22—1884no—
564C22C4×(C2×D47)⋊C412yes—
565C22C4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
566C22#1568900212yes—
567C22#1568900211yescharacteristic
568C22#1568901412yes—
569C22#1568901412yes—
570C22#1568901412yes—
571C22#1568902512yes—
572C22#1568902511yescharacteristic
573C22C2×#1309393812yes—
574C22#1568909612yes—
575C4—24no—
576C4—48no—
577C4—42no—
578C4—3764no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—3762no—
588C2#2024162611yescharacteristic
589C2C4×#1309393812yes—
590C2#2024384111yescharacteristic
591C2#2024384611yescharacteristic
592C2#2024422412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC25C22×D47
FittingC2×C4×C22⋊C4×C47C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D47
hypocenterC47#10960
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688889C2semidirect
4. #20241611C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊C4×C47C2semidirect
9. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
12. C2×#13093938C4semidirect
17. C2×C47⋊#95C4semidirect
88. C23×D47C42semidirect
139. C22×Dic47C42semidirect
143. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
217. C2×C4×C47#99semidirect
287. C2×C4×C22⋊C4D47semidirect
320. C47#10960semidirect
449. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect
532. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939382
C2×#156890022
C2×#156888892
#202416112
C2×C4×C22⋊C4×C472
#1096047