Finite Group Databasebeta

← #26122801

Subgroups — #26122801

Order 12032.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093939C212yesmaximal, complemented
3#20245966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688889C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#534C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic47C2212yes—
7C22×C22⋊Dic47C2212yes—
8C2×#13093939—24no—
9C2×#13093939—24no—
10C2×#13093939—24no—
11C2×#13093939—22no—
12C2×#13093939—24no—
13#15689003—24no—
14#15688986—21no—
15#15688979—21no—
16#15688889—24no—
17C23×D4×C47C2211yescharacteristic
18C23×D4×C47C2211yescharacteristic
19C47×#534—24no—
20C47×#534—24no—
21C2×#123×C47—21no—
22C2×#123×C47C412yescomplemented
23C2×#121×C47—22no—
24C2×#120×C47—21no—
25C2×#120×C47C412yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—22no—
28C23×Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—24no—
40C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
41C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
42#13093939—216no—
43#13093939—28no—
44C47⋊#95—24no—
45C25×C47C2×C411yescharacteristic
46C25×C47D411yescharacteristic
47C25×C47C2311yescharacteristic
48C22×D4×C47—22no—
49C22×D4×C47—21no—
50C22×D4×C47—21no—
51C22×D4×C47—22no—
52C22×D4×C47—22no—
53C22×D4×C47—22no—
54C22×D4×C47—22no—
55C22×D4×C47—22no—
56C22×D4×C47—22no—
57C22×D4×C47—22no—
58C22×D4×C47—22no—
59C22×D4×C47—22no—
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47C2×C412yes—
63C22×D4×C47D412yes—
64C22×D4×C47D414yes—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68#123×C47—28no—
69#123×C47—24no—
70#123×C47—24no—
71#121×C47—216no—
72#120×C47—28no—
73#120×C47—24no—
74#120×C47—24no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
81C2×C22⋊C4×C47D414yes—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—22no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—82no—
91C24×C47—82no—
92C24×C47—82no—
93C24×C47C22⋊C412yes—
94C24×C47C22⋊C412yescomplemented
95C24×C47C22×C411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C24×C47C2×D412yes—
99C24×C47C2×D412yes—
100C24×C47C2×D412yes—
101C24×C47C2×D412yes—
102C24×C47#4112yes—
103C24×C47#4112yes—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—28no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—84no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—82no—
149C22×C4×C47C22⋊C412yes—
150C22×C4×C47C22⋊C412yescomplemented
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—84no—
158C22×Dic47—84no—
159C4⋊C4×C47—28no—
160C22⋊C4×C47—28no—
161C22⋊C4×C47—28no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47C22⋊C414yescomplemented
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—84no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—24no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—44no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—84no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47—82no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47—84no—
201C23×C47—84no—
202C23×C47—84no—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C47C4×D412yes—
207C23×C47C4×D412yes—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12012yes—
211C23×C47#12012yes—
212C23×C47#12012yes—
213C23×C47#12112yes—
214C23×C47#12112yes—
215C23×C47#12112yes—
216C23×C47#12112yes—
217C23×C47#12112yes—
218C23×C47#12112yes—
219C23×C47#12311yescharacteristic
220C23×C47#12311yescharacteristic
221C23×C47#12312yes—
222C23×C47#12412yes—
223C23×C47#12712yes—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—88no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—84no—
246C2×Dic47—48no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—84no—
250C2×Dic47—84no—
251C2×Dic47—84no—
252C2×Dic47—84no—
253C2×Dic47—84no—
254#10972—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—24no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—84no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—84no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47#37911yescharacteristic
289C22×C47#38611yescharacteristic
290C22×C47#38612yes—
291C22×C47#38611yescharacteristic
292C22×C47#39012yes—
293C22×C47#39212yes—
294C22×C47#39212yes—
295C22×C47#39412yes—
296C22×C47#39412yes—
297C4×C47—44no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300Dic47—84no—
301Dic47—84no—
302C2×#534D4711yescharacteristic
303C22×#99—472no—
304C22×#99—471no—
305#2308—471no—
306C2×#342—472no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47#143811yescharacteristic
318C2×C47#191312yes—
319C23×D4C2×D4711yescharacteristic
320C23×D4C2×D4711yescharacteristic
321#534—24no—
322#534—24no—
323C2×#123—21no—
324C2×#123Dic4712yescomplemented
325C2×#121—22no—
326C2×#120—21no—
327C2×#120Dic4712yescomplemented
328C22×C22⋊C4—472no—
329C22×C22⋊C4—472no—
330C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331C2×#99—944no—
332C2×#99—944no—
333C2×#99—944no—
334C2×#99—942no—
335C2×#99—944no—
336#386—944no—
337#381—941no—
338#379—941no—
339#342—944no—
340C47#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25C2×Dic4711yescharacteristic
342C25C22⋊D4711yescharacteristic
343C25C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4C2×Dic4712yes—
359C22×D4C22⋊D4712yes—
360C22×D4C22⋊D4714yes—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—942no—
363C23×C4—942no—
364C23×C4C2×Dic4711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
366#123—28no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#121—216no—
370#120—28no—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—474no—
379C2×C22⋊C4—474no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—944no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4C2×Dic4712yes—
392C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
393#99—9416no—
394#99—948no—
395#95—944no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24C22⋊Dic4712yes—
408C24C22⋊Dic4712yescomplemented
409C24D4×D4712yes—
410C24D4×D4712yes—
411C24#1062535212yes—
412C24#1062535212yes—
413C24C22×Dic4711yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D4712yes—
417C24C2×C22⋊D4712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—3764no—
466C22×C4—3764no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4C22⋊Dic4712yes—
472C22×C4C22⋊Dic4712yescomplemented
473C4⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—3764no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4C22⋊Dic4714yescomplemented
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
518C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
519C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
520C23D4×Dic4712yes—
521C23D4×Dic4712yes—
522C23#1309399211yescharacteristic
523C23#1309399211yescharacteristic
524C23#1309399212yes—
525C23#1309399312yes—
526C23#1309399312yes—
527C23#1309399512yes—
528C23#1309399512yes—
529C23#1309399612yes—
530C23#1309399612yes—
531C23#1309399612yes—
532C23#1309399612yes—
533C23#1309400511yescharacteristic
534C23#1309400511yescharacteristic
535C23#1309400512yes—
536C23#1309401112yes—
537C23#1309402012yes—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—3764no—
564C2×C4—3764no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1884no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22#1568897911yescharacteristic
602C22#1568900311yescharacteristic
603C22#1568900312yes—
604C22#1568900311yescharacteristic
605C22#1568902612yes—
606C22#1568903112yes—
607C22#1568903112yes—
608C22#1568903712yes—
609C22#1568903712yes—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—3764no—
614C4—3764no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2#2024162911yescharacteristic
626C2#2024393112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#534C2
socleC22×C47#386
cosocleC25×C47C23
hypercenterC2×#534D47
hypocenterC47#10972
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093939C2semidirect
2. C22×#13093939C2semidirect
3. #20245966C2semidirect
4. C2×#15688889C2semidirect
22. C2×#123×C47C4semidirect
25. C2×#120×C47C4semidirect
40. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
41. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
94. C24×C47C22⋊C4semidirect
150. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
164. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
324. C2×#123Dic47semidirect
327. C2×#120Dic47semidirect
340. C47#10972semidirect
408. C24C22⋊Dic47semidirect
472. C22×C4C22⋊Dic47semidirect
487. C22⋊C4C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939392
#202459662
C2×#156888892
C2×C47×#5342
#1097247