Finite Group Databasebeta

← #26122802

Subgroups — #26122802

Order 12032.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689682C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093938C212yesmaximal, complemented
3#20245966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688890C212yesmaximal, complemented
5C22×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7#15689682—24no—
8#15689682—24no—
9C2×#13094007—21no—
10C2×#13094005C412yescomplemented
11C2×#13093996—22no—
12C2×#13093993—21no—
13C2×#13093992C412yescomplemented
14C22×C22⋊Dic47C2212yes—
15C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C2×#13093938—24no—
17C2×#13093938—24no—
18C2×#13093938—24no—
19#15689003—24no—
20#15688986—21no—
21#15688979—21no—
22#15688890—24no—
23C23×D4×C47C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
25C2×#99×C47—22no—
26C2×#99×C47—24no—
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47D414yes—
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47—22no—
39C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
40#13094007—28no—
41#13094005—24no—
42#13094005—24no—
43#13093996—216no—
44#13093993—28no—
45#13093992—24no—
46#13093992—24no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C22⋊Dic47—24no—
57C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic47D414yes—
59C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61#13093938—216no—
62C47⋊#95—24no—
63C25×C47D411yescharacteristic
64C25×C47C2311yescharacteristic
65C22×D4×C47—22no—
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47—22no—
68C22×D4×C47—22no—
69C22×D4×C47—22no—
70C22×D4×C47—22no—
71C22×D4×C47C2×C412yes—
72C22×D4×C47D412yes—
73C23×C4×C47—22no—
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
81#99×C47—28no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—22no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—82no—
87C24×C47—82no—
88C24×C47C22⋊C412yes—
89C24×C47C22×C411yescharacteristic
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C24×C47C2×D412yes—
93C24×C47C2×D412yes—
94C24×C47C2×D412yes—
95C24×C47C2×D412yes—
96C24×C47#4112yes—
97C24×C47#4112yes—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—82no—
103C23×D47C22⋊C412yescomplemented
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—84no—
128C22×C4×C47C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—28no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—84no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—82no—
157C22×Dic47—84no—
158C22×Dic47C22⋊C412yescomplemented
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C22⋊Dic47—28no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—84no—
171C22⋊Dic47C22⋊C414yescomplemented
172(C2×D47)⋊C4—28no—
173Dic47⋊C4—28no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—84no—
192C23×C47—84no—
193C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47C4×D412yes—
197C23×C47C4×D412yes—
198C23×C47#12012yes—
199C23×C47#12012yes—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47#12112yes—
204C23×C47#12112yes—
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47#12112yes—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47#12312yes—
210C23×C47#12311yescharacteristic
211C23×C47#12311yescharacteristic
212C23×C47#12412yes—
213C23×C47#12712yes—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—84no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—44no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—84no—
235C2×C4×C47—84no—
236C2×C4×C47—84no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—88no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—48no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—84no—
252C2×Dic47—84no—
253C2×Dic47—84no—
254#10972—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—22no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—84no—
281C22×C47—84no—
282C22×C47#37911yescharacteristic
283C22×C47#38612yes—
284C22×C47#38611yescharacteristic
285C22×C47#38611yescharacteristic
286C22×C47#39012yes—
287C22×C47#39212yes—
288C22×C47#39212yes—
289C22×C47#39412yes—
290C22×C47#39412yes—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—84no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—84no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—84no—
299Dic47—44no—
300Dic47—42no—
301Dic47—84no—
302C2×#534—471no—
303C22×#99—472no—
304C22×#99D4711yescharacteristic, complemented
305#2308—471no—
306C2×#342—472no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#143811yescharacteristic
317C2×C47#191312yes—
318D47—82no—
319C23×D4—471no—
320C23×D4C2×D4711yescharacteristic
321#534—944no—
322#534—944no—
323C2×#123—472no—
324C2×#123—941no—
325C2×#121—942no—
326C2×#120—472no—
327C2×#120—941no—
328C22×C22⋊C4—471no—
329C22×C22⋊C4—472no—
330C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
331C2×#99—22no—
332C2×#99—24no—
333C2×#99—944no—
334C2×#99—944no—
335C2×#99—944no—
336#386—944no—
337#381—941no—
338#379—941no—
339#342—944no—
340C47#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—471no—
342C25D18811yescharacteristic
343C25C22×D4711yescharacteristic
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—474no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4C4×D4712yes—
360C22×D4C22⋊D4712yes—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—942no—
365C23×C4D18811yescharacteristic
366#123—944no—
367#123—948no—
368#123—944no—
369#121—9416no—
370#120—944no—
371#120—944no—
372#120—948no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—472no—
380C2×C22⋊C4—474no—
381C2×C22⋊C4—474no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
393#99—28no—
394#99—9416no—
395#95—944no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—472no—
403C24—941no—
404C24—942no—
405C24—942no—
406C24—941no—
407C24—3762no—
408C24(C2×D47)⋊C412yes—
409C24C2×C4×D4711yescharacteristic
410C24C2×D18811yescharacteristic
411C24#1062535012yes—
412C24D4×D4712yes—
413C24D4×D4712yes—
414C24D4×D4712yes—
415C24#1062535212yes—
416C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D4712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—948no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—3764no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—3764no—
469C22×C4—3762no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
473C4⋊C4—948no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—474no—
479C22⋊C4—948no—
480C22⋊C4—948no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—3764no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—944no—
508C23—942no—
509C23—3764no—
510C23—3764no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1884no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1882no—
517C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
518C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
519C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
520C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
521C23C4×C22⋊D4712yes—
522C23#1309399212yes—
523C23#1309399212yes—
524C23#1309399311yescharacteristic
525C23#1309399411yescharacteristic
526C23#1309399412yes—
527C23#1309399512yes—
528C23#1309399612yes—
529C23#1309399612yes—
530C23#1309399712yes—
531C23#1309399712yes—
532C23#1309399812yes—
533C23#1309400612yes—
534C23#1309400711yescharacteristic
535C23#1309400811yescharacteristic
536C23#1309401012yes—
537C23#1309402012yes—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—3768no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—1888no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1884no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—3764no—
596C22—3764no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—1884no—
600C22—1882no—
601C22#1568897811yescharacteristic
602C22#1568899912yes—
603C22#1568900011yescharacteristic
604C22#1568900211yescharacteristic
605C22#1568902312yes—
606C22#1568903112yes—
607C22#1568903212yes—
608C22#1568903812yes—
609C22#1568903912yes—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—3764no—
613C4—1884no—
614C4—1882no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—82no—
624C2—3762no—
625C2#2024162711yescharacteristic
626C2#2024392812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC22×#99×C47C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689682C2
cosocleC25×C47C23
hypercenterC22×#99D47
hypocenterC47#10972
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093938C2semidirect
3. #20245966C2semidirect
4. C2×#15688890C2semidirect
5. C22×#99×C47C2semidirect
10. C2×#13094005C4semidirect
13. C2×#13093992C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
103. C23×D47C22⋊C4semidirect
158. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
171. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
304. C22×#99D47semidirect
340. C47#10972semidirect
392. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896822
C22×#130939382
#202459662
C2×#156888902
C22×#99×C472
#1097247