Finite Group Databasebeta

← #26122825

Subgroups — #26122825

Order 12032.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic
5#20245968C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11C2×#13094012—22no—
12C2×#13094012—22no—
13C2×#13094012—22no—
14C2×#13094012—22no—
15C2×#13094012—22no—
16C2×#13094012C414yescomplemented
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
19#15689133—22no—
20#15689133—22no—
21#15689131—22no—
22#15689131—22no—
23C2×#13093949—22no—
24C2×#13093947—22no—
25C2×#13093940—22no—
26C2×#13093940—22no—
27C2×#13093940—22no—
28#15689025—22no—
29#15689024—22no—
30#15688978—22no—
31#15688883—22no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×#117×C47C2211yescharacteristic
34C22×C42×C47C2211yescharacteristic
35C47×#339—22no—
36C24×D47D412yes—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2×C412yes—
49C22×Dic94D412yes—
50C22×Dic94D412yes—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188C2×C412yes—
64C22×D188D412yes—
65C23×Dic47—21no—
66C2×#10625329—21no—
67C2×#10625329—21no—
68C2×#10625329—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329D412yes—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094012—28no—
74#13094012—28no—
75#13094012—28no—
76#13094012—28no—
77#13093983—21no—
78#13093983—21no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81C2×C4⋊Dic47D412yes—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093949—28no—
89#13093947—28no—
90#13093940—28no—
91C23×C4×C47—21no—
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×M16×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95C2×M16×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47D412yes—
99C22×C8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2×C412yes—
111C2×C42×C47D412yes—
112C2×C42×C47D412yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—22no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—48no—
121C23×D47C22⋊C414yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—44no—
127C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47#4111yescharacteristic
138C22×C4×C47#4111yescharacteristic
139C22×C4×C47#4111yescharacteristic
140C22×C4×C47#4111yescharacteristic
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94—41no—
194C2×Dic94—41no—
195C2×Dic94—41no—
196C2×Dic94—41no—
197C2×Dic94—41no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C22⋊C414yescomplemented
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—41no—
208M16×C47—41no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—41no—
211C2×C8×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—41no—
215C22⋊C4×C47—41no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—41no—
220C42×C47—41no—
221C42×C47C22⋊C414yescomplemented
222C22⋊Dic47—41no—
223C22⋊Dic47—41no—
224(C2×D47)⋊C4—232no—
225(C2×D47)⋊C4—88no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230#10625329—22no—
231#10625329—22no—
232#10625329—41no—
233#10625329—41no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—41no—
236C2×C47⋊C8—41no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12111yescharacteristic
243C23×C47#12111yescharacteristic
244C23×C47#12311yescharacteristic
245C22×D47—24no—
246C22×D47—24no—
247C22×D47—24no—
248C22×D47—48no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—48no—
256C22×D47—84no—
257C22×D47—84no—
258C22×D47—84no—
259C2×C4×C47—24no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12111yescharacteristic
277C2×C4×C47#12111yescharacteristic
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47#12111yescharacteristic
282C2×C4×C47#12111yescharacteristic
283C2×C4×C47#12111yescharacteristic
284C2×C4×C47#12111yescharacteristic
285C2×C4×C47#12111yescharacteristic
286C2×C4×C47#12311yescharacteristic
287C2×C4×C47#12311yescharacteristic
288C2×C4×C47#12311yescharacteristic
289C2×C4×C47#12411yescharacteristic
290C2×C4×C47#12411yescharacteristic
291C2×C4×C47#12711yescharacteristic
292C2×C4×C47#12711yescharacteristic
293C2×Dic47—24no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—44no—
302D188—42no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310Dic94—24no—
311Dic94—24no—
312Dic94—42no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317Dic94—42no—
318C8×C47—42no—
319C47⋊C8—42no—
320#10977—471nomaximal, Sylow
321C22×C47—22no—
322C22×C47—22no—
323C22×C47—22no—
324C22×C47—22no—
325C22×C47—22no—
326C22×C47—22no—
327C22×C47#37911yescharacteristic
328C22×C47#38611yescharacteristic
329C22×C47#38611yescharacteristic
330C22×C47#39211yescharacteristic
331C22×C47#39211yescharacteristic
332C22×C47#39411yescharacteristic
333C22×C47#39411yescharacteristic
334C22×C47#45514yes—
335C2×D47—48no—
336C2×D47—48no—
337C2×D47—44no—
338C2×D47—84no—
339C2×D47—84no—
340C2×D47—84no—
341C2×D47—84no—
342C2×D47—84no—
343C4×C47—44no—
344C4×C47—82no—
345C4×C47#38611yescharacteristic
346C4×C47#38611yescharacteristic
347C4×C47#39011yescharacteristic
348C4×C47#39011yescharacteristic
349C4×C47#39211yescharacteristic
350C4×C47#39211yescharacteristic
351C4×C47#39411yescharacteristic
352C4×C47#39411yescharacteristic
353Dic47—44no—
354Dic47—82no—
355C22×#124—471no—
356C2×#419—471no—
357C2×#419—471no—
358C22×#100—471no—
359#2309—471no—
360C2×#339—471no—
361C2×#339D4711yescharacteristic, complemented
362C2×C47—21no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47#143811yescharacteristic
367C2×C47#188512yes—
368C2×C47#200412yes—
369C2×C47#200412yes—
370D47—84no—
371C23×Q8—471no—
372C23×D4—471no—
373C22×M16—471no—
374C22×M16C2×D4711yescharacteristic
375C2×#124—474no—
376C2×#124—942no—
377C2×#124—942no—
378C2×#124—942no—
379C2×#124—942no—
380C2×#124—942no—
381C2×#117—471no—
382C2×#117C2×D4711yescharacteristic
383C22×C22⋊C4—942no—
384C22×C42C2×D4711yescharacteristic
385#419—942no—
386#419—942no—
387#419—942no—
388#419—942no—
389C2×#103—942no—
390C2×#103—942no—
391C2×#100—942no—
392C2×#100—942no—
393C2×#100—942no—
394#390—942no—
395#390—942no—
396#379—942no—
397#339—22no—
398#339—942no—
399C47#1097711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—472no—
401C22×Q8—472no—
402C22×Q8—472no—
403C22×Q8—472no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—941no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8—941no—
415C22×D4—472no—
416C22×D4—472no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—941no—
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—472no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—941no—
443C2×M16D18812yes—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—941no—
446#124—948no—
447#124—948no—
448#124—948no—
449#124—948no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458C2×C4⋊C4—472no—
459C2×C4⋊C4D18812yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—948no—
462C2×C22⋊C4—948no—
463C2×C22⋊C4—948no—
464C2×C22⋊C4—948no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C4×D4712yes—
472C2×C42D18812yes—
473C2×C42C22⋊D4712yes—
474#103—948no—
475#103—948no—
476#100—948no—
477C24—474no—
478C24—942no—
479C24—942no—
480C24—942no—
481C24—942no—
482C24—942no—
483C24—942no—
484C24—1888no—
485C24D4×D4711yescharacteristic
486C2×Q8—474no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×Q8—1881no—
505C2×Q8—1881no—
506C2×Q8—1881no—
507C2×Q8—1881no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×Q8—1881no—
510C2×Q8—1881no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8—1881no—
513C2×Q8—1881no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4—1881no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C2×D4—1881no—
532C2×D4—1881no—
533C2×D4—1881no—
534C2×D4—1881no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1881no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—1881no—
552C22×C4—1881no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4—1881no—
555C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4C2×D18811yescharacteristic
558C22×C4C2×D18811yescharacteristic
559C22×C4#1062535011yescharacteristic
560C22×C4#1062535011yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4#1062535411yescharacteristic
567C22×C4#1062535411yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—942no—
574M16—942no—
575M16—1881no—
576M16—1881no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—942no—
581C2×C8—1881no—
582C2×C8—1881no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—9432no—
590C22⋊C4—3768no—
591C22⋊C4—1881no—
592C22⋊C4—1881no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C42(C2×D47)⋊C414yescomplemented
601C23—24no—
602C23—944no—
603C23—944no—
604C23—944no—
605C23—3764no—
606C23—3764no—
607C23—3764no—
608C23—1888no—
609C23—1888no—
610C23—1888no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23—1882no—
615C23—1888no—
616C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C23#1309399211yescharacteristic
618C23#1309399411yescharacteristic
619C23#1309399411yescharacteristic
620C23#1309399711yescharacteristic
621C23#1309399911yescharacteristic
622C23#1309400911yescharacteristic
623Q8—944no—
624Q8—944no—
625Q8—1882no—
626Q8—1882no—
627Q8—1882no—
628Q8—1882no—
629Q8—1882no—
630Q8—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638D4—1882no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
656C2×C4#1309398611yescharacteristic
657C2×C4#1309398611yescharacteristic
658C2×C4C4×D18811yescharacteristic
659C2×C4C4×D18811yescharacteristic
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399411yescharacteristic
662C2×C4#1309399411yescharacteristic
663C2×C4#1309399411yescharacteristic
664C2×C4#1309399411yescharacteristic
665C2×C4#1309399711yescharacteristic
666C2×C4#1309399711yescharacteristic
667C2×C4#1309399711yescharacteristic
668C2×C4#1309399811yescharacteristic
669C2×C4#1309399811yescharacteristic
670C2×C4#1309399911yescharacteristic
671C2×C4#1309399911yescharacteristic
672C2×C4#1309399911yescharacteristic
673C2×C4#1309399911yescharacteristic
674C2×C4#1309399911yescharacteristic
675C2×C4#1309400911yescharacteristic
676C2×C4#1309400911yescharacteristic
677C2×C4#1309400911yescharacteristic
678C2×C4#1309401211yescharacteristic
679C2×C4#1309401311yescharacteristic
680C2×C4#1309402011yescharacteristic
681C2×C4#1309402111yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—1882no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—3764no—
691C22—3764no—
692C22—3764no—
693C22—3764no—
694C22—3764no—
695C22—1888no—
696C22—1888no—
697C22—1884no—
698C22#1568897811yescharacteristic
699C22#1568900111yescharacteristic
700C22#1568900111yescharacteristic
701C22#1568903211yescharacteristic
702C22#1568903311yescharacteristic
703C22#1568904011yescharacteristic
704C22#1568904111yescharacteristic
705C22#1568930214yes—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—3762no—
709C4—1884no—
710C4#1568900111yescharacteristic
711C4#1568900111yescharacteristic
712C4#1568902411yescharacteristic
713C4#1568902511yescharacteristic
714C4#1568903211yescharacteristic
715C4#1568903311yescharacteristic
716C4#1568904011yescharacteristic
717C4#1568904111yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—3764no—
723C2#2024162811yescharacteristic
724C2#2024377512yes—
725C2#2024441612yes—
726C2#2024442012yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#339C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#339D47
hypocenterC47#10977
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689133C2semidirect
3. C2×#15689131C2semidirect
6. C2×#15688883C2semidirect
7. C2×C47×#339C2semidirect
16. C2×#13094012C4semidirect
204. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
221. C42×C47C22⋊C4semidirect
361. C2×#339D47semidirect
399. C47#10977semidirect
600. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940122
C2×#156891332
C2×#156891312
C22×#130939402
#202459682
C2×#156888832
C2×C47×#3392
#1097747