Subgroups — #26122864

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
8	#15689140	—	2	4	no	—
9	#15689140	—	2	4	no	—
10	C₂×#13093951	—	2	4	no	—
11	#15689107	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093943	—	2	1	no	—
13	C₂×#13093941	—	2	1	no	—
14	#15689097	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093939	—	2	2	no	—
16	#15688885	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#537	—	2	4	no	—
20	C₄₇×#537	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
28	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
29	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
30	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
31	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#13093983	—	2	2	no	—
35	#13093983	—	2	2	no	—
36	#13093983	—	2	2	no	—
37	#13093983	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	#13093951	—	2	16	no	—
42	#13093943	—	2	4	no	—
43	#13093941	—	2	4	no	—
44	#13093939	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
72	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
73	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
74	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
86	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
87	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
88	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
89	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
90	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
91	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
92	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
93	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
94	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
95	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
96	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
97	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
98	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
99	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
100	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	#10625329	—	2	4	no	—
162	#10625329	—	2	4	no	—
163	#10625329	—	4	2	no	—
164	#10625329	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
230	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
231	#10986	—	47	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₇	#392	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄₇	#394	1	2	yes	—
254	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₄₇	#386	1	2	yes	—
258	C₄×C₄₇	#390	1	2	yes	—
259	C₄×C₄₇	#392	1	2	yes	—
260	C₄×C₄₇	#394	1	2	yes	—
261	Dic₄₇	—	8	4	no	—
262	C₂×#537	D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#421	—	47	2	no	—
264	C₂×#413	—	47	1	no	—
265	C₂×#410	—	47	1	no	—
266	#1736	—	47	2	no	—
267	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄₇	#1438	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇	#1795	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	#1796	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
279	#537	—	2	4	no	—
280	#537	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#121	—	2	1	no	—
284	C₂×#121	—	2	2	no	—
285	C₂×#121	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×#117	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	#421	—	94	4	no	—
289	#421	—	94	4	no	—
290	C₂×#104	—	94	4	no	—
291	#413	—	94	4	no	—
292	C₂×#101	—	94	1	no	—
293	C₂×#100	—	94	1	no	—
294	#410	—	94	4	no	—
295	C₂×#99	—	94	2	no	—
296	#340	—	94	4	no	—
297	C₄₇	#10986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#117	—	47	4	no	—
336	#117	—	94	2	no	—
337	#117	—	94	2	no	—
338	#117	—	94	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
349	#104	—	94	16	no	—
350	#101	—	94	4	no	—
351	#100	—	94	4	no	—
352	#99	—	94	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	94	4	no	—
421	M₁₆	—	94	4	no	—
422	M₁₆	—	188	2	no	—
423	M₁₆	—	188	2	no	—
424	C₂×C₈	—	94	4	no	—
425	C₂×C₈	—	188	2	no	—
426	C₂×C₈	—	188	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
437	C₄²	—	94	4	no	—
438	C₄²	—	188	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
454	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
455	C₂³	#13094005	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	376	2	no	—
483	C₂×C₄	—	376	2	no	—
484	C₂×C₄	—	188	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13094005	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13094005	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13094011	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
501	C₈	—	188	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#15689003	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#15689003	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#15689031	1	2	yes	—
523	C₂²	#15689037	1	2	yes	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	376	4	no	—
528	C₄	#15689003	1	2	yes	—
529	C₄	#15689026	1	2	yes	—
530	C₄	#15689031	1	2	yes	—
531	C₄	#15689037	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	#20241629	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20243358	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20243363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15688979
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#537	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#537	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689140	C₂	semidirect
2. C₂×#15689107	C₂	semidirect
3. C₂×#15689097	C₂	semidirect
4. #20243107	C₂	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₄	semidirect
25. C₂×#121×C₄₇	C₄	semidirect
32. C₂×#10625329	D₄	semidirect
37. #13093983	D₄	semidirect
282. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₇	semidirect
285. C₂×#121	Dic₄₇	semidirect
297. C₄₇	#10986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689140	2
C₂×#15689107	2
C₂×#15689097	2
#20243107	2
C₂×C₄₇×#537	2
#10986	47