Finite Group Databasebeta

← #26122886

Subgroups — #26122886

Order 12032.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093992C211yesmaximal, characteristic
2#20245966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688978C212yesmaximal, complemented
4C2×#15688889C212yesmaximal, complemented
5C22×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D47C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D47—21no—
8C2×#13093992—24no—
9C2×#13093992—24no—
10C2×#13093992—22no—
11C2×#13093992C414yescomplemented
12C22×C22⋊Dic47C2212yes—
13C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4—24no—
15C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
16#15689003—24no—
17#15688986—21no—
18#15688979—21no—
19#15688978—24no—
20#15688978—24no—
21#15688889—24no—
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
24C2×#99×C47—22no—
25C2×#99×C47—24no—
26C24×D47—22no—
27C24×D47—21no—
28C24×D47—22no—
29C24×D47—21no—
30C24×D47—22no—
31C24×D47—22no—
32C24×D47—22no—
33C24×D47—48no—
34C24×D47C2×C412yes—
35C24×D47D414yes—
36C22×C22⋊D47—28no—
37C22×C22⋊D47—24no—
38C22×C22⋊D47—48no—
39C23×Dic47—21no—
40C23×Dic47D414yescomplemented
41#13093992—216no—
42#13093992—28no—
43#13093992—28no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—24no—
53C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic47D414yes—
55C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—416no—
59C47⋊#95—24no—
60C25×C47D411yescharacteristic
61C25×C47C2311yescharacteristic
62C22×D4×C47—22no—
63C22×D4×C47—22no—
64C22×D4×C47—22no—
65C22×D4×C47—22no—
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47—22no—
68C22×D4×C47C2×C412yes—
69C22×D4×C47D412yes—
70C23×C4×C47—22no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
78#99×C47—28no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—44no—
84C24×C47—44no—
85C24×C47C22⋊C412yescomplemented
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D412yes—
89C24×C47C2×D412yes—
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C24×C47C2×D412yes—
92C24×C47C2×D412yes—
93C24×C47#4112yes—
94C24×C47#4112yes—
95C23×D47—216no—
96C23×D47—28no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—24no—
99C23×D47—24no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—24no—
102C23×D47—22no—
103C23×D47—24no—
104C23×D47—24no—
105C23×D47—24no—
106C23×D47—24no—
107C23×D47—48no—
108C23×D47—416no—
109C23×D47—416no—
110C23×D47—48no—
111C23×D47—416no—
112C23×D47—416no—
113C23×D47—416no—
114C23×D47—48no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—41no—
117C23×D47—41no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—41no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47C22⋊C414yescomplemented
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—48no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C22⋊C412yescomplemented
152C2×C22⋊D47—216no—
153C2×C22⋊D47—416no—
154C2×C22⋊D47—432no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—48no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—24no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—84no—
173C22⋊Dic47C22⋊C414yescomplemented
174(C2×D47)⋊C4—216no—
175(C2×D47)⋊C4—432no—
176C23×C47—28no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—44no—
186C23×C47—44no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47—44no—
189C23×C47—48no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—84no—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C47C4×D412yes—
199C23×C47C4×D412yes—
200C23×C47#12012yes—
201C23×C47#12012yes—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47#12012yes—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47#12112yes—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47#12112yes—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47#12312yes—
212C23×C47#12311yescharacteristic
213C23×C47#12311yescharacteristic
214C23×C47#12412yes—
215C23×C47#12712yes—
216C22×D47—216no—
217C22×D47—28no—
218C22×D47—216no—
219C22×D47—216no—
220C22×D47—216no—
221C22×D47—24no—
222C22×D47—28no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47—416no—
226C22×D47—416no—
227C22×D47—416no—
228C22×D47—416no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—416no—
231C22×D47—48no—
232C22×D47—48no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—48no—
235C22×D47—416no—
236C22×D47—416no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—416no—
239C22×D47—48no—
240C22×D47—416no—
241C22×D47—48no—
242C22×D47—416no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—48no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—44no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—48no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—84no—
263C2×C4×C47—84no—
264C22⋊D47—432no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—48no—
268C2×Dic47—48no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—48no—
271C2×Dic47—84no—
272#10991—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—24no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—24no—
278C22×C47—24no—
279C22×C47—24no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—84no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47#37911yescharacteristic
300C22×C47#38612yes—
301C22×C47#38611yescharacteristic
302C22×C47#38611yescharacteristic
303C22×C47#39012yes—
304C22×C47#39212yes—
305C22×C47#39212yes—
306C22×C47#39412yes—
307C22×C47#39412yes—
308C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
309C2×D47—28no—
310C2×D47—216no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—416no—
313C2×D47—48no—
314C2×D47—48no—
315C2×D47—416no—
316C2×D47—416no—
317C2×D47—416no—
318C2×D47—48no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—416no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—84no—
323Dic47—44no—
324Dic47—84no—
325C22×#120—471no—
326C22×#99D4711yescharacteristic, complemented
327#2308—471no—
328C2×#379—472no—
329C2×#342—472no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—22no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#143811yescharacteristic
339C2×C47#188912yes—
340C2×C47#202114yes—
341D47—48no—
342C26—471no—
343C23×D4—941no—
344C23×D4C2×D4711yescharacteristic
345C2×#120—474no—
346C2×#120—944no—
347C2×#120—944no—
348C2×#120—942no—
349C22×C22⋊C4—471no—
350C22×C22⋊C4—472no—
351C22×C22⋊C4—941no—
352C22×C22⋊C4—944no—
353C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
354C2×#99—22no—
355C2×#99—24no—
356#386—944no—
357#381—941no—
358#379—944no—
359#379—941no—
360#379—944no—
361#342—944no—
362C47#1099111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—472no—
364C25—474no—
365C25—941no—
366C25—942no—
367C25—942no—
368C25—942no—
369C25—942no—
370C25—941no—
371C25—942no—
372C25—1888no—
373C25D18811yescharacteristic
374C25C22×D4711yescharacteristic
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—948no—
382C22×D4—944no—
383C22×D4—1888no—
384C22×D4C4×D4712yes—
385C22×D4C22⋊D4712yes—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—474no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4D18811yescharacteristic
390#120—948no—
391#120—948no—
392#120—9416no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—472no—
399C2×C22⋊C4—474no—
400C2×C22⋊C4—948no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—9416no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—18816no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
414#99—28no—
415#95—944no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—474no—
423C24—9416no—
424C24—948no—
425C24—942no—
426C24—944no—
427C24—944no—
428C24—944no—
429C24—944no—
430C24—942no—
431C24—944no—
432C24—944no—
433C24—944no—
434C24—944no—
435C24—1888no—
436C24—1884no—
437C24—1888no—
438C24—18816no—
439C24—18816no—
440C24—18816no—
441C24—18816no—
442C24—18816no—
443C24—1888no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446C24—1882no—
447C24—1882no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24—1881no—
451C24—1881no—
452C24—1882no—
453C24—1882no—
454C24(C2×D47)⋊C412yescomplemented
455C24C2×C4×D4711yescharacteristic
456C24C2×D18811yescharacteristic
457C24#1062535012yes—
458C24D4×D4712yes—
459C24D4×D4712yes—
460C24D4×D4712yes—
461C24#1062535212yes—
462C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D4712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—9416no—
481C2×D4—18816no—
482C2×D4—18832no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—1888no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—474no—
504C22⋊C4—9416no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—3764no—
508C22⋊C4—18832no—
509C22⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—1882no—
511C22⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—1882no—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—9416no—
533C23—9416no—
534C23—948no—
535C23—9416no—
536C23—9416no—
537C23—944no—
538C23—948no—
539C23—1888no—
540C23—18816no—
541C23—18816no—
542C23—1888no—
543C23—18816no—
544C23—1888no—
545C23—18816no—
546C23—1884no—
547C23—1888no—
548C23—1888no—
549C23—1888no—
550C23—1888no—
551C23—18816no—
552C23—18816no—
553C23—18816no—
554C23—18816no—
555C23—1888no—
556C23—18816no—
557C23—1888no—
558C23—18816no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1884no—
562C23—1884no—
563C23—1884no—
564C23—1884no—
565C23—1884no—
566C23—1888no—
567C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
570C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
571C23C4×C22⋊D4712yes—
572C23#1309399212yes—
573C23#1309399212yes—
574C23#1309399311yescharacteristic
575C23#1309399412yes—
576C23#1309399411yescharacteristic
577C23#1309399512yes—
578C23#1309399612yes—
579C23#1309399612yes—
580C23#1309399712yes—
581C23#1309399712yes—
582C23#1309399812yes—
583C23#1309400612yes—
584C23#1309400711yescharacteristic
585C23#1309400811yescharacteristic
586C23#1309401012yes—
587C23#1309402012yes—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—18832no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—1888no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1888no—
607C2×C4—1888no—
608C2×C4—1884no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—948no—
636C22—9416no—
637C22—18816no—
638C22—1884no—
639C22—1888no—
640C22—18816no—
641C22—1888no—
642C22—18816no—
643C22—18816no—
644C22—18816no—
645C22—1888no—
646C22—1884no—
647C22#1568897811yescharacteristic
648C22#1568899912yes—
649C22#1568900011yescharacteristic
650C22#1568900211yescharacteristic
651C22#1568902312yes—
652C22#1568903112yes—
653C22#1568903212yes—
654C22#1568903812yes—
655C22#1568903912yes—
656C22#1568931114yes—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—3764no—
660C4—1884no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—82no—
669C2—1888no—
670C2#2024162711yescharacteristic
671C2#2024379412yes—
672C2#2024451314yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC22×#99×C47C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#13093992C2
cosocleC25×C47C23
hypercenterC22×#99D47
hypocenterC47#10991
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245966C2semidirect
3. C2×#15688978C2semidirect
4. C2×#15688889C2semidirect
5. C22×#99×C47C2semidirect
11. C2×#13093992C4semidirect
40. C23×Dic47D4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
85. C24×C47C22⋊C4semidirect
126. C23×D47C22⋊C4semidirect
151. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
173. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
326. C22×#99D47semidirect
362. C47#10991semidirect
413. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
454. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
498. C22×C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939922
#202459662
C2×#156889782
C2×#156888892
C22×#99×C472
#1099147