Finite Group Databasebeta

← #26122910

Subgroups — #26122910

Order 12032.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093938C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689000C212yesmaximal, complemented
4#20241610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C47×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2212yes—
7C24×Dic47C2211yescharacteristic
8#15689685—24no—
9#15689685—22no—
10#15689685C414yescomplemented
11C2×#13094008—22no—
12C2×#13093998—22no—
13C2×#13093994—22no—
14C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
16C2×#13093938—24no—
17C2×#13093938—24no—
18C2×#13093938—24no—
19#15689000—24no—
20#15689000—24no—
21C2×C47⋊#95—22no—
22C2×C47⋊#95—22no—
23C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
24C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C47×#342—22no—
26C24×D47D412yes—
27C22×D188—22no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C22⋊D47C2×C414yes—
41C22×C22⋊D47D414yes—
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—22no—
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47—22no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47—44no—
48C23×Dic47D412yes—
49C23×Dic47D412yescomplemented
50#13094008—28no—
51#13094008—28no—
52#13093998—28no—
53#13093998—28no—
54#13093994—28no—
55#13093994—28no—
56C2×C4⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
64#13093938—216no—
65C47⋊#95—28no—
66C47⋊#95—44no—
67C25×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47—22no—
69C23×C4×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
78C2×C22⋊C4×C47D412yes—
79C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
80C24×C47—42no—
81C24×C47—42no—
82C24×C47C22×C411yescharacteristic
83C24×C47C2×D412yes—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C24×C47C2×D412yes—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C24×C47C2×D412yes—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47#4112yes—
91C24×C47#4111yescharacteristic
92C24×C47#4111yescharacteristic
93C23×D47—22no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—22no—
96C23×D47—22no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—44no—
100C23×D47—44no—
101C23×D47C22⋊C414yescomplemented
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—24no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—44no—
108C22×C4×C47—44no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47C22⋊C414yescomplemented
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—28no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—44no—
152C22×Dic47—48no—
153C22×Dic47—44no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—44no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47C22⋊C414yescomplemented
164C2×D188—28no—
165C2×D188—82no—
166C2×D188—82no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—42no—
175(C2×D47)⋊C4—216no—
176(C2×D47)⋊C4—416no—
177C4⋊Dic47—28no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—24no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C2×C22⋊C412yes—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47C4×D411yescharacteristic
197C23×C47C4×D411yescharacteristic
198C23×C47C4×D412yes—
199C23×C47#12012yes—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12012yes—
202C23×C47#12012yes—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12112yes—
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47#12112yes—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47#12312yes—
212C23×C47#12312yes—
213C23×C47#12411yescharacteristic
214C23×C47#12411yescharacteristic
215C23×C47#12711yescharacteristic
216C23×C47#12711yescharacteristic
217C22×D47—24no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—24no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—84no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—84no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—84no—
243C2×C4×C47—84no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—28no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—48no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—88no—
273#10995—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47#37911yescharacteristic
301C22×C47#38612yes—
302C22×C47#38612yes—
303C22×C47#39011yescharacteristic
304C22×C47#39011yescharacteristic
305C22×C47#39212yes—
306C22×C47#39211yescharacteristic
307C22×C47#39211yescharacteristic
308C22×C47#39412yes—
309C22×C47#39411yescharacteristic
310C22×C47#39411yescharacteristic
311C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
312C22×C47#45812yes—
313C2×D47—48no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—48no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—44no—
323C4×C47—84no—
324Dic47—44no—
325Dic47—44no—
326Dic47—82no—
327C2×#534—471no—
328C22×#99—472no—
329C2×#386—472no—
330C2×#342D4711yescharacteristic, complemented
331C22⋊#95—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47#143811yescharacteristic
341C2×C47#179012yes—
342C2×C47#202111yescharacteristic
343C2×C47#202211yescharacteristic
344C2×C47#204412yes—
345D47—84no—
346C23×D4—472no—
347C24×C4—471no—
348#534—474no—
349#534—944no—
350#534—942no—
351C2×#123—942no—
352C2×#121—942no—
353C2×#120—942no—
354C22×C22⋊C4—471no—
355C22×C22⋊C4—942no—
356C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
357C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358C2×#99—944no—
359C2×#99—944no—
360C2×#99—944no—
361#386—944no—
362#386—944no—
363C2×#95—942no—
364C2×#95—942no—
365#342—22no—
366C47#1099511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C25—472no—
368C25C22×D4711yescharacteristic
369C22×D4—474no—
370C22×D4—474no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—942no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—942no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—472no—
387C23×C4—941no—
388C23×C4—942no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—942no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—1884no—
393C23×C4D18812yes—
394#123—948no—
395#123—948no—
396#121—948no—
397#121—948no—
398#120—948no—
399#120—948no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—472no—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—948no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—1888no—
415C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
416C2×C22⋊C4D18814yescomplemented
417C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
418#99—9416no—
419#95—948no—
420#95—1884no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—474no—
424C24—942no—
425C24—942no—
426C24—942no—
427C24—942no—
428C24—942no—
429C24—942no—
430C24—1884no—
431C24—1884no—
432C24C2×C4×D4711yescharacteristic
433C24C2×D18811yescharacteristic
434C24C2×D18812yes—
435C24#1062535012yes—
436C24D4×D4712yes—
437C24D4×D4712yes—
438C24D4×D4711yescharacteristic
439C24D4×D4711yescharacteristic
440C24#1062535411yescharacteristic
441C24#1062535411yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×D4—948no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—474no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—948no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1888no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1884no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4(C2×D47)⋊C414yescomplemented
508C4⋊C4—948no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—9416no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—18816no—
518C22⋊C4—1882no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—944no—
536C23—944no—
537C23—944no—
538C23—3762no—
539C23—3762no—
540C23—3764no—
541C23—3764no—
542C23—1884no—
543C23—1884no—
544C23—1888no—
545C23—1888no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1884no—
551C23—1884no—
552C23C22⋊C4×D4712yes—
553C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
554C23#1309398611yescharacteristic
555C23#1309398611yescharacteristic
556C23C4×D18812yes—
557C23#1309399212yes—
558C23#1309399411yescharacteristic
559C23#1309399412yes—
560C23#1309399412yes—
561C23#1309399411yescharacteristic
562C23#1309399712yes—
563C23#1309399712yes—
564C23#1309399812yes—
565C23#1309399912yes—
566C23#1309399911yescharacteristic
567C23#1309399911yescharacteristic
568C23#1309399912yes—
569C23#1309400912yes—
570C23#1309400912yes—
571C23#1309401211yescharacteristic
572C23#1309401311yescharacteristic
573C23#1309402011yescharacteristic
574C23#1309402111yescharacteristic
575D4—3768no—
576D4—1884no—
577D4—1884no—
578D4—1884no—
579D4—1884no—
580D4—1884no—
581D4—1884no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—948no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—944no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1888no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1884no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3764no—
641C22—3764no—
642C22—3764no—
643C22—3762no—
644C22—3762no—
645C22—3764no—
646C22—1888no—
647C22—1888no—
648C22—1884no—
649C22#1568897811yescharacteristic
650C22#1568900112yes—
651C22#1568900112yes—
652C22#1568902411yescharacteristic
653C22#1568902511yescharacteristic
654C22#1568903212yes—
655C22#1568903311yescharacteristic
656C22#1568903311yescharacteristic
657C22#1568904012yes—
658C22#1568904111yescharacteristic
659C22#1568904111yescharacteristic
660C22#1568931112yes—
661C22#1568931412yes—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—3762no—
665C4—1884no—
666C4—1884no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—3764no—
676C2#2024162811yescharacteristic
677C2#2024333412yes—
678C2#2024451511yescharacteristic
679C2#2024452011yescharacteristic
680C2#2024464012yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC2×C47×#342C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689685C2
cosocleC25×C47C23
hypercenterC2×#342D47
hypocenterC47#10995
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093938C2semidirect
3. C2×#15689000C2semidirect
4. #20241610C2semidirect
5. C2×C47×#342C2semidirect
10. #15689685C4semidirect
49. C23×Dic47D4semidirect
60. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
101. C23×D47C22⋊C4semidirect
111. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
163. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
330. C2×#342D47semidirect
366. C47#10995semidirect
416. C2×C22⋊C4D188semidirect
507. C22×C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
C22×#130939382
C2×#156890002
#202416102
C2×C47×#3422
#1099547