Finite Group Databasebeta

← #26122911

Subgroups — #26122911

Order 12032.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093939C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689003C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C47×#534C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic47C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47—22no—
8C22×C22⋊Dic47C2212yes—
9C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C2×#13093939—24no—
11C2×#13093939—24no—
12C2×#13093939—24no—
13#15689003—24no—
14#15689003—24no—
15C2×C47⋊#95—22no—
16C2×C47⋊#95—22no—
17#15688890—22no—
18C23×D4×C47C2212yes—
19C47×#534—24no—
20C47×#534—22no—
21C47×#534C414yescomplemented
22C2×#123×C47—22no—
23C2×#121×C47—22no—
24C2×#120×C47—22no—
25C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C23×Dic47—21no—
27C23×Dic47—22no—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—22no—
30C23×Dic47—22no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47—44no—
33C23×Dic47D412yescomplemented
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—22no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47—28no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—48no—
44C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
45C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
46#13093939—216no—
47C47⋊#95—28no—
48C47⋊#95—44no—
49C25×C47D412yes—
50C25×C47C2311yescharacteristic
51C22×D4×C47—22no—
52C22×D4×C47—22no—
53C22×D4×C47—22no—
54C22×D4×C47—22no—
55C22×D4×C47—22no—
56C22×D4×C47—22no—
57C22×D4×C47—22no—
58C22×D4×C47—22no—
59C22×D4×C47—22no—
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47—22no—
63C22×D4×C47—22no—
64C22×D4×C47C2×C414yes—
65C22×D4×C47D414yes—
66C23×C4×C47D412yes—
67C23×C4×C47D412yes—
68#123×C47—28no—
69#123×C47—28no—
70#121×C47—28no—
71#121×C47—28no—
72#120×C47—28no—
73#120×C47—28no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—24no—
76C2×C22⋊C4×C47—22no—
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
79C2×C22⋊C4×C47D412yes—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—22no—
83C24×C47—22no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—44no—
89C24×C47—44no—
90C24×C47C22⋊C414yescomplemented
91C24×C47C22×C411yescharacteristic
92C24×C47C2×D412yes—
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C24×C47C2×D412yes—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C24×C47C2×D412yes—
99C24×C47#4111yescharacteristic
100C24×C47#4112yes—
101C24×C47#4111yescharacteristic
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—24no—
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—24no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—28no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47—82no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C22⋊C414yescomplemented
144C22×C4×C47C22⋊C414yescomplemented
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—28no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—44no—
152C22×Dic47—48no—
153C22×Dic47—44no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—44no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—44no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47—41no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—41no—
167C4⋊C4×C47—28no—
168C22⋊C4×C47—216no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—416no—
175C22⋊Dic47—42no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—24no—
182C23×C47—24no—
183C23×C47—24no—
184C23×C47—24no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—44no—
197C23×C47—48no—
198C23×C47—44no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—48no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—44no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47—84no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47—84no—
211C23×C47C2×C22⋊C412yes—
212C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C47C4×D411yescharacteristic
214C23×C47C4×D411yescharacteristic
215C23×C47C4×D412yes—
216C23×C47#12012yes—
217C23×C47#12012yes—
218C23×C47#12012yes—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12111yescharacteristic
222C23×C47#12111yescharacteristic
223C23×C47#12112yes—
224C23×C47#12112yes—
225C23×C47#12112yes—
226C23×C47#12112yes—
227C23×C47#12112yes—
228C23×C47#12312yes—
229C23×C47#12312yes—
230C23×C47#12411yescharacteristic
231C23×C47#12411yescharacteristic
232C23×C47#12711yescharacteristic
233C23×C47#12711yescharacteristic
234D4×C47—44no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—88no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×Dic47—28no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—48no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—84no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47—84no—
273#10995—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—24no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—48no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—48no—
303C22×C47—84no—
304C22×C47—84no—
305C22×C47—84no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47#37911yescharacteristic
310C22×C47#38612yes—
311C22×C47#38612yes—
312C22×C47#39011yescharacteristic
313C22×C47#39011yescharacteristic
314C22×C47#39212yes—
315C22×C47#39211yescharacteristic
316C22×C47#39211yescharacteristic
317C22×C47#39412yes—
318C22×C47#39411yescharacteristic
319C22×C47#39411yescharacteristic
320C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
321C22×C47#45812yes—
322C4×C47—44no—
323C4×C47—44no—
324Dic47—44no—
325Dic47—84no—
326Dic47—82no—
327C2×#534D4711yescharacteristic
328C22×#99—472no—
329C2×#386—472no—
330C2×#342—471no—
331C22⋊#95—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—22no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—84no—
341C2×C47#143811yescharacteristic
342C2×C47#179012yes—
343C2×C47#202111yescharacteristic
344C2×C47#202211yescharacteristic
345C2×C47#204412yes—
346C23×D4C2×D4712yes—
347C24×C4—471no—
348#534—24no—
349#534—22no—
350#534Dic4714yescomplemented
351C2×#123—22no—
352C2×#121—22no—
353C2×#120—22no—
354C22×C22⋊C4—471no—
355C22×C22⋊C4—472no—
356C22×C22⋊C4—942no—
357C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
358C2×#99—944no—
359C2×#99—944no—
360C2×#99—944no—
361#386—944no—
362#386—944no—
363C2×#95—942no—
364C2×#95—942no—
365#342—942no—
366C47#1099511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C25C22⋊D4712yes—
368C25C22×D4711yescharacteristic
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4C2×Dic4714yes—
383C22×D4C22⋊D4714yes—
384C23×C4—472no—
385C23×C4—942no—
386C23×C4—941no—
387C23×C4—942no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—942no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—1884no—
392C23×C4C22⋊D4712yes—
393C23×C4C22⋊D4712yes—
394#123—28no—
395#123—28no—
396#121—28no—
397#121—28no—
398#120—28no—
399#120—28no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—474no—
405C2×C22⋊C4—472no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—948no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—1888no—
416C2×C22⋊C4C2×Dic4712yes—
417C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
418#99—9416no—
419#95—948no—
420#95—1884no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—44no—
430C24—44no—
431C24C22⋊Dic4714yescomplemented
432C24D4×D4711yescharacteristic
433C24D4×D4712yes—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435C24#1062535211yescharacteristic
436C24#1062535212yes—
437C24#1062535211yescharacteristic
438C24C22×Dic4711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D4712yes—
440C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D4712yes—
442C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—948no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1888no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1884no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4C22⋊Dic4714yescomplemented
507C22×C4C22⋊Dic4714yescomplemented
508C4⋊C4—28no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—18816no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1882no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23C2×C22⋊Dic4712yes—
553C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
554C23D4×Dic4711yescharacteristic
555C23D4×Dic4712yes—
556C23D4×Dic4711yescharacteristic
557C23#1309399212yes—
558C23#1309399212yes—
559C23#1309399312yes—
560C23#1309399311yescharacteristic
561C23#1309399311yescharacteristic
562C23#1309399511yescharacteristic
563C23#1309399511yescharacteristic
564C23#1309399512yes—
565C23#1309399612yes—
566C23#1309399612yes—
567C23#1309399612yes—
568C23#1309399612yes—
569C23#1309400512yes—
570C23#1309400512yes—
571C23#1309401111yescharacteristic
572C23#1309401111yescharacteristic
573C23#1309402011yescharacteristic
574C23#1309402011yescharacteristic
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—88no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—948no—
597C2×C4—944no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1884no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22#1568897911yescharacteristic
650C22#1568900312yes—
651C22#1568900312yes—
652C22#1568902611yescharacteristic
653C22#1568902611yescharacteristic
654C22#1568903112yes—
655C22#1568903111yescharacteristic
656C22#1568903111yescharacteristic
657C22#1568903712yes—
658C22#1568903711yescharacteristic
659C22#1568903711yescharacteristic
660C22#1568931012yes—
661C22#1568931312yes—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—3764no—
665C4—3762no—
666C4—1884no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—84no—
676C2#2024162911yescharacteristic
677C2#2024333612yes—
678C2#2024451211yescharacteristic
679C2#2024451711yescharacteristic
680C2#2024463612yes—
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#534C2
socleC23×C47#120
cosocleC25×C47C23
hypercenterC2×#534D47
hypocenterC47#10995
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093939C2semidirect
2. C2×#15689003C2semidirect
3. C2×#15688890C2semidirect
4. #20241610C2semidirect
21. C47×#534C4semidirect
33. C23×Dic47D4semidirect
44. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
45. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
90. C24×C47C22⋊C4semidirect
143. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
144. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
350. #534Dic47semidirect
366. C47#10995semidirect
431. C24C22⋊Dic47semidirect
506. C22×C4C22⋊Dic47semidirect
507. C22×C4C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939392
C2×#156890032
C2×#156888902
#202416102
C2×C47×#5342
#1099547