Finite Group Databasebeta

← #26123031

Subgroups — #26123031

Order 12032.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251832C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13094057—22no—
11C2×#13094057—22no—
12C2×#13094057—22no—
13C2×#13094057—22no—
14C2×#13094057—22no—
15C2×#13094057—22no—
16C22×Dic188C412yescomplemented
17C22×#10625325C412yescomplemented
18C22×#10625329C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20#15689139—22no—
21#15689139—22no—
22C2×#13093950—22no—
23#15689133—22no—
24#15689133—22no—
25C2×#13093949—22no—
26C2×#13093942—22no—
27C2×#13093942—22no—
28C2×#13093942—22no—
29#15689091—22no—
30#15689089—22no—
31#15689086—22no—
32#15688894—22no—
33C22×M16×C47C2211yescharacteristic
34C22×M16×C47C2211yescharacteristic
35C22×M16×C47C2211yescharacteristic
36C47×#338—22no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2×C412yes—
61C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic94D412yes—
63C22×Dic94D412yes—
64C22×D188C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C23×Dic47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68#13094057—28no—
69#13094057—28no—
70#13094057—28no—
71#13094057—28no—
72C2×Dic188—24no—
73C2×Dic188—24no—
74C2×Dic188—24no—
75C2×#10625325—24no—
76C2×#10625325—24no—
77C2×#10625325—24no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625329—21no—
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329D412yes—
84C22×C47⋊C8—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983D412yes—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093950—28no—
93#13093949—28no—
94#13093942—28no—
95(C2×D47)⋊C8—28no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C2×M16×C47—21no—
104C2×M16×C47—21no—
105C2×M16×C47—21no—
106C2×M16×C47—21no—
107C2×M16×C47—21no—
108C2×M16×C47—21no—
109C2×M16×C47—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C2×M16×C47D412yes—
113C2×M16×C47D412yes—
114C2×M16×C47D412yes—
115C22×C8×C47—21no—
116C22×C8×C47C2×C412yes—
117C22×C8×C47D412yes—
118C24×C47#4111yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C22×C4×C47#4111yescharacteristic
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—41no—
161#10625350—41no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C22⋊C412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—41no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94—41no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C22⋊C414yes—
210C2×Dic94C22⋊C412yes—
211M16×C47—22no—
212M16×C47—22no—
213M16×C47—22no—
214M16×C47—22no—
215M16×C47—22no—
216M16×C47—22no—
217M16×C47—41no—
218M16×C47—41no—
219M16×C47—41no—
220M16×C47—41no—
221M16×C47—41no—
222M16×C47—41no—
223C2×C8×C47—22no—
224C2×C8×C47—22no—
225C2×C8×C47—22no—
226C2×C8×C47—22no—
227C2×C8×C47—22no—
228C2×C8×C47—22no—
229C2×C8×C47—41no—
230C2×C8×C47—41no—
231C2×C8×C47C22⋊C414yes—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—41no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—41no—
238#10625329—22no—
239#10625329—22no—
240#10625329—41no—
241#10625329—41no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C2×C47⋊C8—41no—
244C2×C47⋊C8—41no—
245Dic188—216no—
246#10625325—216no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47C4×D411yescharacteristic
249C23×C47#12111yescharacteristic
250C23×C47#12111yescharacteristic
251C23×C47#12111yescharacteristic
252C23×C47#12311yescharacteristic
253C23×C47#12311yescharacteristic
254C23×C47#12411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—82no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12111yescharacteristic
274C2×C4×C47#12111yescharacteristic
275C2×C4×C47#12111yescharacteristic
276C2×C4×C47#12111yescharacteristic
277C2×C4×C47#12111yescharacteristic
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47#12111yescharacteristic
282C2×C4×C47#12311yescharacteristic
283C2×C4×C47#12311yescharacteristic
284C2×C4×C47#12411yescharacteristic
285C2×C4×C47#12711yescharacteristic
286C2×C4×C47#12711yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C2×Dic47—24no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—82no—
303D188—22no—
304D188—22no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311Dic94—24no—
312Dic94—22no—
313Dic94—24no—
314Dic94—22no—
315Dic94—42no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320Dic94—42no—
321Dic94—42no—
322Dic94—42no—
323C8×C47—24no—
324C8×C47—42no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—42no—
327#11015—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—22no—
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47#38611yescharacteristic
336C22×C47#38611yescharacteristic
337C22×C47#39011yescharacteristic
338C22×C47#39211yescharacteristic
339C22×C47#39411yescharacteristic
340C22×C47#39411yescharacteristic
341C22×C47#39411yescharacteristic
342C2×D47—44no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C4×C47#37911yescharacteristic
347C4×C47#38611yescharacteristic
348C4×C47#38611yescharacteristic
349C4×C47#39011yescharacteristic
350C4×C47#39211yescharacteristic
351C4×C47#39211yescharacteristic
352C4×C47#39211yescharacteristic
353C4×C47#39411yescharacteristic
354Dic47—44no—
355Dic47—42no—
356Dic47—82no—
357C22×#137—471no—
358C2×#421—471no—
359C2×#419—471no—
360C22×#101—471no—
361#2879—471no—
362C2×#344—471no—
363C2×#338D4711yescharacteristic, complemented
364C2×C47—21no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47#143811yescharacteristic
371C2×C47#190212yes—
372D47—82no—
373C22×#41—471no—
374C23×Q8—471no—
375C2×#137—942no—
376C2×#137—942no—
377C2×#137—942no—
378C2×#137—942no—
379C2×#137—942no—
380C2×#137—942no—
381C22×Q16—472no—
382C22×SD16—472no—
383C22×M16—471no—
384C22×M16C2×D4711yescharacteristic
385C22×M16C2×D4711yescharacteristic
386C22×M16C2×D4711yescharacteristic
387C2×#117—471no—
388#421—942no—
389#421—942no—
390C2×#104—942no—
391#419—942no—
392#419—942no—
393C2×#103—942no—
394C2×#101—942no—
395C2×#101—942no—
396C2×#101—942no—
397#408—942no—
398#408—942no—
399#407—942no—
400#344—942no—
401#338—22no—
402C47#1101511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—472no—
404C2×#41—472no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C22×Q8—472no—
416C22×Q8—471no—
417C22×Q8—472no—
418C22×Q8—472no—
419C22×Q8—941no—
420C22×Q8—941no—
421C22×Q8—941no—
422C22×Q8—941no—
423C22×Q8—941no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8—941no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8—941no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—941no—
430C22×D4—471no—
431C22×D4—941no—
432C23×C4—941no—
433C23×C4—941no—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435#137—948no—
436#137—948no—
437#137—948no—
438#137—948no—
439C2×Q16—944no—
440C2×Q16—944no—
441C2×Q16—944no—
442C2×SD16—944no—
443C2×SD16—944no—
444C2×SD16—944no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—472no—
461C2×M16—941no—
462C2×M16—941no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16—941no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16D18812yes—
467C2×M16D18812yes—
468C2×M16C22⋊D4712yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—941no—
471C22×C8C4×D4712yes—
472C22×C8D18812yes—
473#117—472no—
474#117—941no—
475#117—941no—
476#117—941no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C42—941no—
480#104—948no—
481#103—948no—
482#101—948no—
483C22⋊C8—948no—
484C24—941no—
485C24#1062535411yescharacteristic
486#41—942no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—942no—
494#41—1881no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1881no—
502C2×Q8—474no—
503C2×Q8—472no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—942no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—942no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—942no—
519C2×Q8—942no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—942no—
522C2×Q8—942no—
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8—1881no—
525C2×Q8—1881no—
526C2×Q8—1881no—
527C2×Q8—1881no—
528C2×Q8—1881no—
529C2×Q8—1881no—
530C2×Q8—1881no—
531C2×Q8—1881no—
532C2×Q8—1881no—
533C2×Q8—1881no—
534C2×Q8—1881no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×D4—472no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1881no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—1881no—
555C22×C4—1881no—
556C22×C4—1881no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4—1881no—
560C22×C4—1881no—
561C22×C4—1881no—
562C22×C4—1881no—
563C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4C2×D18811yescharacteristic
566C22×C4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4#1062535011yescharacteristic
568C22×C4#1062535011yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4#1062535411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577Q16—9416no—
578SD16—9416no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—942no—
592M16—942no—
593M16—1881no—
594M16—1881no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—942no—
604C2×C8—1881no—
605C2×C8—1881no—
606C2×C8(C2×D47)⋊C414yes—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—1881no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—1881no—
611C42—942no—
612C42—1881no—
613C23—42no—
614C23—942no—
615C23—3762no—
616C23—1881no—
617C23—1881no—
618C23#1309398611yescharacteristic
619C23#1309399911yescharacteristic
620C23#1309399911yescharacteristic
621C23#1309399911yescharacteristic
622C23#1309400911yescharacteristic
623C23#1309400911yescharacteristic
624C23#1309401311yescharacteristic
625Q8—944no—
626Q8—942no—
627Q8—944no—
628Q8—942no—
629Q8—1882no—
630Q8—1881no—
631Q8—1882no—
632Q8—1881no—
633Q8—1882no—
634Q8—1882no—
635Q8—1882no—
636Q8—1882no—
637D4—942no—
638D4—942no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1881no—
644D4—1881no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1309398611yescharacteristic
665C2×C4C4×D18811yescharacteristic
666C2×C4C4×D18811yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C2×C4#1309399411yescharacteristic
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4#1309399411yescharacteristic
673C2×C4#1309399411yescharacteristic
674C2×C4#1309399411yescharacteristic
675C2×C4#1309399711yescharacteristic
676C2×C4#1309399711yescharacteristic
677C2×C4#1309399711yescharacteristic
678C2×C4#1309399711yescharacteristic
679C2×C4#1309399811yescharacteristic
680C2×C4#1309399811yescharacteristic
681C2×C4#1309399911yescharacteristic
682C2×C4#1309399911yescharacteristic
683C2×C4#1309399911yescharacteristic
684C2×C4#1309400911yescharacteristic
685C2×C4#1309400911yescharacteristic
686C2×C4#1309401211yescharacteristic
687C2×C4#1309402011yescharacteristic
688C2×C4#1309402111yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—3762no—
701C22—3762no—
702C22—1884no—
703C22—1882no—
704C22#1568900111yescharacteristic
705C22#1568900111yescharacteristic
706C22#1568902411yescharacteristic
707C22#1568903311yescharacteristic
708C22#1568904011yescharacteristic
709C22#1568904011yescharacteristic
710C22#1568904111yescharacteristic
711C4—3762no—
712C4—1882no—
713C4—1884no—
714C4#1568897811yescharacteristic
715C4#1568900111yescharacteristic
716C4#1568900111yescharacteristic
717C4#1568902511yescharacteristic
718C4#1568903211yescharacteristic
719C4#1568903211yescharacteristic
720C4#1568903311yescharacteristic
721C4#1568904111yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—3762no—
729C2#2024162811yescharacteristic
730C2#2024386212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#338C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#338D47
hypocenterC47#11015
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689133C2semidirect
4. C22×#13093942C2semidirect
6. C2×#15688894C2semidirect
7. C2×C47×#338C2semidirect
16. C22×Dic188C4semidirect
17. C22×#10625325C4semidirect
363. C2×#338D47semidirect
402. C47#11015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156891392
C2×#156891332
C22×#130939422
#202518322
C2×#156888942
C2×C47×#3382
#1101547