Finite Group Databasebeta

← #26123203

Subgroups — #26123203

Order 12032.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093938C212yesmaximal
2C2×#15689002C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688889C212yesmaximal, complemented
5C47×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic47—21no—
8C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic47C2212yes—
10C22×(C2×D47)⋊C4C412yescomplemented
11C2×#13093938—24no—
12C2×#13093938—24no—
13C2×#13093938—24no—
14#15689002—21no—
15#15689002—22no—
16#15689002—21no—
17#15688983—24no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C412yescomplemented
20#15688889—24no—
21C24×C4×C47C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
23C2×#95×C47—22no—
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47D412yes—
34C22×C22⋊D47Q812yes—
35C23×Dic47—22no—
36C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic47C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic47—24no—
39C2×C4⋊Dic47—44no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49C2×C22⋊Dic47D414yes—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
53#13093938—216no—
54C47⋊#95—24no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C25×C47C2311yescharacteristic
58C23×C4×C47—22no—
59C23×C4×C47—22no—
60C23×C4×C47—22no—
61C23×C4×C47—44no—
62C23×C4×C47C2×C412yes—
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47D412yes—
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—22no—
67C2×C22⋊C4×C47—22no—
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C22⋊C4×C47—22no—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47D414yes—
72#95×C47—44no—
73C24×C47—42no—
74C24×C47—42no—
75C24×C47C22×C411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D412yes—
80C24×C47C2×D412yes—
81C24×C47C2×Q811yescharacteristic
82C24×C47#4111yescharacteristic
83C24×C47#4111yescharacteristic
84C24×C47#4112yes—
85C24×C47#4112yes—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47C4⋊C412yescomplemented
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—24no—
96C22×C4×C47—24no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—24no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—24no—
102C22×C4×C47—24no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—48no—
107C22×C4×C47—48no—
108C22×C4×C47—44no—
109C22×C4×C47—44no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47C22⋊C412yes—
113C22×C4×C47C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—44no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C4⋊C412yescomplemented
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—42no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C22⋊Dic47—42no—
154C22⋊Dic47—42no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4—44no—
159C4⋊Dic47—48no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—44no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—44no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C23×C47#11711yescharacteristic
179C23×C47C4×D412yes—
180C23×C47C4×D412yes—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C23×C47#12012yes—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12112yes—
185C23×C47#12112yes—
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47#12112yes—
188C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
189C23×C47C22⋊Q812yes—
190C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
191C23×C47C22⋊Q812yes—
192C23×C47#12312yes—
193C23×C47#12311yescharacteristic
194C23×C47#12312yes—
195C23×C47#12412yes—
196C23×C47#12411yescharacteristic
197C23×C47#12612yes—
198C23×C47#12711yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—24no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—84no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—24no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—48no—
219C2×C4×C47—48no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—48no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—84no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#9914yescomplemented
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—84no—
246C2×Dic47—84no—
247C2×Dic47—84no—
248#11043—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—22no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47#38011yescharacteristic
276C22×C47#38512yes—
277C22×C47#38611yescharacteristic
278C22×C47#38812yes—
279C22×C47#39011yescharacteristic
280C22×C47#39211yescharacteristic
281C22×C47#39311yescharacteristic
282C22×C47#39412yes—
283C22×C47#39612yes—
284C22×C47#39711yescharacteristic
285C22×C47#39911yescharacteristic
286C22×C47C2×#9912yes—
287C22×C47#41012yes—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—84no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—84no—
295C4×C47—24no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—84no—
298Dic47—42no—
299Dic47—84no—
300Dic47—82no—
301C22×#99—472no—
302C2×#386—471no—
303C2×#380—471no—
304C2×#342—472no—
305C22⋊#95D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—21no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47#143911yescharacteristic
315C2×C47#179912yes—
316C2×C47#189811yescharacteristic
317C2×C47#189911yescharacteristic
318C2×C47#196412yes—
319D47—82no—
320C23×D4—471no—
321C24×C4C2×D4711yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—941no—
323C22×C22⋊C4—472no—
324C22×C22⋊C4—471no—
325C22×C22⋊C4—472no—
326C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
327C2×#99—944no—
328C2×#99—944no—
329C2×#99—944no—
330#386—941no—
331#386—941no—
332#386—942no—
333#380—944no—
334C2×#95—22no—
335C2×#95—472no—
336C2×#95—941no—
337#342—944no—
338C47#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—471no—
340C25C22×D4711yescharacteristic
341C22×D4—472no—
342C22×D4—472no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—44no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—472no—
357C23×C4—942no—
358C23×C4C4×D4712yes—
359C23×C4D18811yescharacteristic
360C23×C4D18811yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D4712yes—
362C2×C4⋊C4—944no—
363C2×C4⋊C4—1884no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—474no—
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382C2×C22⋊C4D18814yes—
383#99—9416no—
384#95—44no—
385#95—944no—
386#95—942no—
387#95—942no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—472no—
391C24—942no—
392C24—942no—
393C24—941no—
394C24—941no—
395C24—1882no—
396C24—1882no—
397C24C2×C4×D4711yescharacteristic
398C24C2×D18811yescharacteristic
399C24C2×D18812yes—
400C24#1062535012yes—
401C24D4×D4711yescharacteristic
402C24D4×D4712yes—
403C24#1062535211yescharacteristic
404C24#1062535212yes—
405C24Q8×D4711yescharacteristic
406C24#1062535411yescharacteristic
407C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×D4—944no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—944no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1881no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4—1882no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
460C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
461C4⋊C4—1888no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1884no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—944no—
492C23—942no—
493C23—3764no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23—1884no—
497C23—1884no—
498C23—1881no—
499C23—1882no—
500C23—1881no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
505C23#1309398211yescharacteristic
506C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
507C23C4×D18812yes—
508C23#1309399411yescharacteristic
509C23#1309399412yes—
510C23#1309399511yescharacteristic
511C23#1309399612yes—
512C23#1309399812yes—
513C23#1309399911yescharacteristic
514C23#1309399912yes—
515C23#1309400011yescharacteristic
516C23#1309400212yes—
517C23#1309400411yescharacteristic
518C23#1309400412yes—
519C23#1309400612yes—
520C23#1309400811yescharacteristic
521C23#1309400812yes—
522C23#1309401012yes—
523C23#1309401211yescharacteristic
524C23#1309401912yes—
525C23#1309402111yescharacteristic
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—3764no—
552C2×C4—3764no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309393814yescomplemented
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3764no—
590C22—3764no—
591C22—3762no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1884no—
595C22—1882no—
596C22#1568898011yescharacteristic
597C22#1568899712yes—
598C22#1568900011yescharacteristic
599C22#1568901512yes—
600C22#1568902511yescharacteristic
601C22#1568903311yescharacteristic
602C22#1568903611yescharacteristic
603C22#1568903912yes—
604C22#1568904512yes—
605C22#1568905011yescharacteristic
606C22#1568906011yescharacteristic
607C22C2×#1309393812yes—
608C22#1568909612yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—3764no—
613C4—3762no—
614C4—1882no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—3762no—
624C2#2024163411yescharacteristic
625C2#2024337312yes—
626C2#2024383911yescharacteristic
627C2#2024384411yescharacteristic
628C2#2024422412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×C22⋊#95C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenterC22⋊#95D47
hypocenterC47#11043
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688983C2semidirect
4. C2×#15688889C2semidirect
5. C47×C22⋊#95C2semidirect
10. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
19. C2×C47⋊#95C4semidirect
92. C23×D47C4⋊C4semidirect
145. C22×Dic47C4⋊C4semidirect
227. C2×C4×C47#99semidirect
305. C22⋊#95D47semidirect
338. C47#11043semidirect
562. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939382
C2×#156890022
C2×#156889832
C2×#156888892
C47×C22⋊#952
#1104347