Subgroups — #26123228

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093942	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20245972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15688894	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689150	—	2	4	no	—
10	#15689147	—	2	2	no	—
11	C₂×#13093942	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093942	—	2	4	no	—
13	C₂×#13093942	—	2	4	no	—
14	#15689029	—	2	2	no	—
15	#15689028	—	2	2	no	—
16	#15688984	C₄	1	4	yes	—
17	#15688894	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄₇×#343	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
33	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
37	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#13093983	—	2	2	no	—
40	#13093983	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	#13093942	—	2	16	no	—
46	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
96	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
99	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
111	#10625329	—	2	4	no	—
112	#10625329	—	2	4	no	—
113	#10625329	—	4	2	no	—
114	#10625329	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	Dic₉₄	—	4	2	no	—
152	Dic₉₄	—	4	2	no	—
153	Dic₉₄	—	4	4	no	—
154	Dic₉₄	—	4	4	no	—
155	Dic₉₄	—	4	2	no	—
156	Dic₉₄	—	4	2	no	—
157	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#11048	—	47	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₇	#385	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₇	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₇	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	#393	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	#394	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₇	#396	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇	#397	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇	#399	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	Dic₄₇	—	8	2	no	—
179	#2905	—	47	1	no	—
180	C₂²×#101	—	47	2	no	—
181	#2310	—	47	1	no	—
182	C₂×#344	—	47	2	no	—
183	#1742	D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₇	#1439	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₇	#1915	1	2	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	47	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	#424	—	94	4	no	—
196	#423	—	94	2	no	—
197	C₂×#101	—	94	4	no	—
198	C₂×#101	—	94	4	no	—
199	C₂×#101	—	94	4	no	—
200	#391	—	94	2	no	—
201	#391	—	94	2	no	—
202	#381	—	47	4	no	—
203	#344	—	94	4	no	—
204	#343	—	2	2	no	—
205	C₄₇	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	94	2	no	—
235	#117	—	94	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
241	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
243	#101	—	94	16	no	—
244	#95	—	94	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	94	4	no	—
286	M₁₆	—	94	4	no	—
287	M₁₆	—	188	2	no	—
288	M₁₆	—	188	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	94	4	no	—
293	C₂×C₈	—	188	2	no	—
294	C₂×C₈	—	188	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	188	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#13093982	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
309	Q₈	—	188	2	no	—
310	Q₈	—	188	2	no	—
311	Q₈	—	188	4	no	—
312	Q₈	—	188	4	no	—
313	Q₈	—	188	2	no	—
314	Q₈	—	188	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	94	4	no	—
318	C₂×C₄	—	94	8	no	—
319	C₂×C₄	—	188	4	no	—
320	C₂×C₄	—	188	2	no	—
321	C₂×C₄	—	188	2	no	—
322	C₂×C₄	—	188	4	no	—
323	C₂×C₄	—	188	2	no	—
324	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13093995	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13094000	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13094004	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13094006	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13094008	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13094008	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13094010	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13094012	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13094019	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	188	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#15688980	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#15688997	1	2	yes	—
351	C₂²	#15689000	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#15689015	1	2	yes	—
353	C₂²	#15689025	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	376	2	no	—
356	C₄	—	188	4	no	—
357	C₄	#15689033	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#15689036	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#15689039	1	2	yes	—
360	C₄	#15689045	1	2	yes	—
361	C₄	#15689050	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#15689060	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#20241634	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20243938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689000
commutator, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1742	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
205. C₄₇	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251952	2
C₂²×#13093942	2
#20245972	2
C₂×#15688894	2
C₄₇×#1742	2
#11048	47