Subgroups — #26123556

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689096	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20251832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689165	—	2	4	no	—
10	#15689161	—	2	2	no	—
11	#15689096	—	2	4	no	—
12	#15689096	—	2	4	no	—
13	C₂×#13093938	—	2	4	no	—
14	#15689091	—	2	2	no	—
15	#15689089	—	2	2	no	—
16	#15689086	C₄	1	4	yes	complemented
17	#15688882	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄₇×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
21	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
22	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
23	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
24	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
25	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
26	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
27	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
28	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₈₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
36	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#13093983	—	2	2	no	—
39	#13093983	—	2	2	no	—
40	#13093983	—	2	2	no	—
41	#13093983	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	#13093958	—	2	4	no	—
46	#13093956	—	2	4	no	—
47	#13093938	—	2	16	no	—
48	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
55	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	#10625350	—	4	1	no	—
82	#10625350	—	4	2	no	—
83	#10625350	—	4	2	no	—
84	#10625350	—	4	2	no	—
85	#10625350	—	4	1	no	—
86	#10625350	—	4	2	no	—
87	#10625350	—	4	2	no	—
88	#10625350	—	4	1	no	—
89	#10625350	—	4	2	no	—
90	#10625350	—	4	1	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	#10625329	—	2	4	no	—
121	#10625329	—	4	1	no	—
122	#10625329	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
161	D₁₈₈	—	4	1	no	—
162	D₁₈₈	—	4	2	no	—
163	D₁₈₈	—	4	1	no	—
164	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
167	Dic₉₄	—	4	1	no	—
168	Dic₉₄	—	4	2	no	—
169	Dic₉₄	—	4	1	no	—
170	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#11102	—	47	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₇	#385	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₇	#394	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₇	#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
187	C₄×C₄₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₇	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₄₇	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#393	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₇	#396	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₇	#399	1	1	yes	characteristic
193	Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	Dic₄₇	—	8	4	no	—
195	#2911	—	47	1	no	—
196	C₂×#410	—	47	2	no	—
197	#2879	—	47	1	no	—
198	#1733	—	47	2	no	—
199	C₂×H(3,ℤ/4)	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄₇	#1439	1	1	yes	characteristic
206	D₄₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×#41	—	47	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	—	47	2	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	#428	—	94	4	no	—
213	#427	—	94	2	no	—
214	#410	—	94	4	no	—
215	#410	—	94	4	no	—
216	C₂×#99	—	94	4	no	—
217	#408	—	94	2	no	—
218	#408	—	94	2	no	—
219	#407	—	47	4	no	—
220	#339	—	94	4	no	—
221	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
222	C₄₇	#11102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	94	1	no	—
224	C₂×#41	—	94	2	no	—
225	C₂×#41	—	94	2	no	—
226	C₂×#41	—	94	2	no	—
227	C₂×#41	—	94	1	no	—
228	C₂×#41	—	94	2	no	—
229	C₂×#41	—	94	1	no	—
230	C₂×#41	—	94	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
245	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	47	4	no	—
250	#117	—	94	2	no	—
251	#117	—	94	2	no	—
252	#117	—	94	2	no	—
253	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
260	#107	—	94	4	no	—
261	#106	—	94	4	no	—
262	#99	—	94	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
264	C₂⁴	—	47	2	no	—
265	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	188	1	no	—
267	#41	—	188	2	no	—
268	#41	—	188	2	no	—
269	#41	—	188	2	no	—
270	#41	—	188	1	no	—
271	#41	—	188	2	no	—
272	#41	—	188	2	no	—
273	#41	—	188	1	no	—
274	#41	—	188	2	no	—
275	#41	—	188	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
280	C₂×D₄	—	94	4	no	—
281	C₂×D₄	—	94	2	no	—
282	C₂×D₄	—	94	2	no	—
283	C₂×D₄	—	94	4	no	—
284	C₂×D₄	—	94	1	no	—
285	C₂×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×D₄	—	94	1	no	—
287	C₂×D₄	—	94	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	94	4	no	—
308	M₁₆	—	188	1	no	—
309	M₁₆	—	188	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	94	2	no	—
313	C₂×C₈	—	188	2	no	—
314	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	94	4	no	—
326	C₄²	—	188	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	94	4	no	—
329	C₂³	—	94	2	no	—
330	C₂³	—	376	2	no	—
331	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13093994	1	2	yes	—
333	C₂³	#13093995	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13094006	1	2	yes	—
336	Q₈	—	188	1	no	—
337	Q₈	—	188	2	no	—
338	Q₈	—	188	1	no	—
339	D₄	—	188	2	no	—
340	D₄	—	188	4	no	—
341	D₄	—	188	2	no	—
342	D₄	—	188	1	no	—
343	D₄	—	188	2	no	—
344	D₄	—	188	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄	—	376	4	no	—
350	C₂×C₄	—	188	4	no	—
351	C₂×C₄	—	188	2	no	—
352	C₂×C₄	—	188	4	no	—
353	C₂×C₄	—	188	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13093982	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13094000	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13094004	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13094008	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13094008	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13094010	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13094012	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13094019	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	188	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	376	4	no	—
380	C₂²	—	188	4	no	—
381	C₂²	—	188	2	no	—
382	C₂²	#15688980	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#15688997	1	2	yes	—
384	C₂²	#15689033	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#15689039	1	2	yes	—
386	C₂²	#15689050	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	376	4	no	—
389	C₄	—	188	2	no	—
390	C₄	#15689000	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#15689015	1	2	yes	—
392	C₄	#15689025	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#15689036	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#15689045	1	2	yes	—
395	C₄	#15689060	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	376	2	no	—
402	C₂	#20241634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#15689025
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₄₇	#1439
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#11102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20251978	C₂	semidirect
4. #20243097	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
16. #15689086	C₄	semidirect
199. C₂×H(3,ℤ/4)	D₄₇	semidirect
222. C₄₇	#11102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251978	2
C₂×#15689096	2
#20251832	2
#20243097	2
C₂×C₄₇×H(3,ℤ/4)	2
#11102	47